相似三角形中分类讨论

1、相似三角形中分类思想一、 教学目标：1.进一步理解三角形相似的判定方法2. 经历相似三角形中分类讨论问题的解决过程，能根据问题的条件，选择分类，进行有序的思考，掌握运用分类来讨论的方法解决相似三角形的相关问题，体会分类讨论的思想，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性，提高分析解决问题的思维品质。3. 使学生在遇到此类问题后知道如何下手去解决问题。二、 教学重难点：领悟分类讨论的数学思想选择适当的分类标准三、 教学过程：（一） 复习问题1：相似三角形的判定方法有哪些？问题2：相似三角形的性质有哪些？(二) 新授相似三角形中为什么需要分类讨论？由于图形的大小，位置不确定，因而在三角形中需要分类讨论

2、 1.图形大小的不确定需要分类讨论如：若两个相似三角形的相似比为12, 且其中一个的面积为20，则另一个三角形 的面积为_2.图形位置不确定： 对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形的分类讨论、例题1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？例题2.已知如图，D点是不等边ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D，点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法（答出作图依据）例题1.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点

3、连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知OAB.作一个格点三角形ABC与OAB相似,满足条件的C有几个？ 练习如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似。 3.标识：如果没有用“”符号连接，而是用“与”连接需要进行分类讨论例题4.动点问题 图：在RtABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6 cm,动点P由A出发向C运动，其速度为2 cm/s，动点Q从C出发向B运动，其速度为1 cm/s，连接PQ，则经过多长时间PCQ与ACB相似？ 一题

4、一练： 如图：在RtABC中C=90°，BC=6，AC=8，点P是AB的中点，点Q是边BC或AC上的一个动点，线段PQ把RtABC分成两部分，问点Q在什么位置时，分割得到的三角形与ABC相似？画出所有符合要求的线段，并求PQ的长。小结：1、 在相似三角形中为什么要进行分类讨论？2、分类讨论的一般步骤：(1)明确讨论的对象；(2)确定分类标准，按一个标准分类；(3)逐步讨论，做到“不重复，不遗漏”；(4)归纳小结，得出结论。检测反馈如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发

5、，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ若BPQ与ABC相似，求t的值；1、如图, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE相似。EABCDMN3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.作业布置：如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上