等腰三角形的证明习题及答案

1、 等腰三角形一、选择题1. 如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）2. 如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm二、填空题1. 边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.2. 等腰三角形的周长为14，其一边长为

2、4，那么，它的底边为 .3. 在等腰RtABC中，C=90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为 4. 已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 5. 如图6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_.6如图（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50，则A=_。7. 如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度三、解答题1. 如图（1），AB

3、C与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.题1图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题1图(2)ABCEDO2、如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O(1)

4、求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由3. 如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD 4. 如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长5. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）

5、特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果） 等腰三角形答案一、选择题 BDD二、填空题 1、33 2、4或6 3、- 4、80 5、4 6、80 7、15三、解答题1. 1（2011广东东莞，21，

6、9分）【答案】解：（1）HAB ，HGA。 （2）AGCHAB，即。 。 又BC=。 y关于x的函数关系式为。 （3）当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图1， 可知。 当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图2， 在HGA和AGC中 AGH=CGA，GAH=C=450，HGAAGC。 AG=AH， 当或时，AGH是等腰三角形。【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在AGC和HAB中， AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC， BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC，AGC=BAH。

7、 又ACG=HBA=450，AGCHAB。 在AGC和HGA中， CAG=EAFCAF=450CAF， H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF， CAG=H。 又AGC=HGA，AGCHGA。 （2）利用AGCHAB得对应边的比即可得。 （3）考虑GAH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。ABECDO2、（2011山东德州19,8分）（1）证明：在ACD与ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE AD=AE (2) 互相垂直 在RtADO与AEO中，OA=OA，AD=AE， ADOAEO DAO=EAO即OA是BAC的平分线 又AB

8、=AC， OABC 3、（2011山东日照，23，10分） 证明：（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC； （2）如图，连接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CD 又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB

9、4、（2011湖北鄂州，18，7分）【解题思路】连结BD，证BEDCFD和AEDBFD，得BF=4，BE=3，再运用勾股定理求得EF=5【答案】连结BD，证BEDCFD和AEDBFD，求得EF=5【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。 5、（2011绍兴）考点：全等三角形判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形判定与性质。专题：计算题；证明题；分类讨论。分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=DEB=30，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EFBC，证出等边三角形AEF，再证DBEEFC即可得到答案；（3）分为两种情况：一是如上图在AB边上，在CB的延长线上，求出CD=3，二是在BC上求出CD=1，即可得到答案解答：解：（1）故答案为：=（2）故答案为：=证明：在等边ABC中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=AFE=60=BAC，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即BE=CF，ABC=E