曲线与方程教学设计

1、“曲线与方程”教学设计 陶述兵一、教学内容：人教版选修21第二章第一节：曲线与方程二、教材分析 曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研

2、究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。教学目标： 1通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。2理解曲线的方程与方程

3、的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想 。3培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。教学重点理解曲线的方程和方程的曲线的概念。教学难点对曲线与方程对应关系的理解。学情分析新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与

4、新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。教学过程设计教学步骤教师活动学生活动设计意图一、情景引入幻灯片展示：现实生活中飞逝的流星，雨后的彩虹，古代的石拱桥和现代繁华都市的立交桥的图片教师引出课题观看图片并回答激发兴趣，将课件中的图片抽象成曲线，体现出“数”控制“形”的变化二、探究问题，引出概念问题一(1)平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线方程是 吗 ？为什么？你能用集合的知识加以阐述吗？ (2)方程|y|

5、=|x|是上述直线的方程吗？(3)以上两个方程不是直线的方程，那么你们能找出第一、三象限角平分线的方程吗？问题二圆心在C(1,2),半径为2的圆的方程是吗？引导学生回顾直线的方程，圆的方程和集合的相关知识学生思考问题，并回答从学生已学知识为切入点，引起学生的关注，引发数学思考，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。使学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、反思与建构等思维过程。三、归纳，生成概念曲线的方程、方程的曲线的定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的

6、关系：（1）曲线上的点的坐标都是方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。鼓励学生归纳出曲线的方程、方程的曲线的定义结合问题一、问题二尝试归纳，生成概念由特殊到一般，从简单到复杂，使新知的建构顺畅和自然，既体现在教师引导下学生自我建构，又使学生感到知识之间并不是孤立的，而是相互联系的，他们是一个相互联系的、密切相关的整体。四、通过运用，巩固概念 练习1、过点A（2，0）平行于y轴的直线方程是|x|=2吗？为什么？2、到两坐标轴等距离的点的轨迹方程是y=x吗？为什么？例1：证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的

7、轨迹方程是学生回答，老师点评。学生思考、回答，学生之间互相补充。数学概念是要在运用中得以巩固，通过练习，可以纠正错误的认识，促使对概念的正确理解，五、课堂小结   1、曲线的方程和方程的曲线的概念通过本节学习，要理解曲线的方程和方程的曲线的概念，曲线C和方程f（x,y）=0必须满足两个条件。曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法，曲线与方程的这种对应关系，是通过平面直角坐标系建立的，曲线和方程之间的对应关系，实质上是曲线C上点的坐标与方程的解之间的对应关系问题。以及用集合相等来辅助理解曲线的方程和方程的曲线的概念。2、基本思想与方法数形结合的思想 ， 转化与化归的思想 提问学生归纳整理并回答 学生补充让学生回顾、总结