分离工程II--03设计变量

1、第三章 设计变量的确定 设计多元、多级、多相的分离问题，首先要确定各物理量的数值，如温度、压力、组成、流率、热负荷、理论平衡级等等，这些物理量都是相互关联相互制约的，要解决这种复杂分离设备的设计问题，必须确定足够多的设计变量数，使得未知变量数等于独立方程式的数，这样才有可能获得正确的结果，完成设计任务。倘若所选择的设计变量数不正确，就可能使所求的量出现多解或不合理的解。但设计者如何来确定所需的设计变量数呢？设设 计计 变变 量量 当设计独立变量数被确定以后，重要的是在这些设计变量当中，那些是需要由设计者来指定的。指定的原则指定的原则：需要设定的独立变量数必须等于由设备结构(如塔的平衡级数、进料

2、股数、进料位置、侧线出料股数、侧线出料位置等等)和由外部手段所能控制的(如系统温度、压力、进料组成、进料流率等等)给定变量数之和。指定的原则指定的原则设设 计计 变变 量量 分离设备是由一些单元构件构成的，下面分别讨论各个单元的设计变量数的确定。3-1 各个单元设计变量的确定1). 单股物流变量 一股液相物流独立变量总数为： 组分浓度C温度1压力1流速1C+3 设设 计计 变变 量量 2). 全凝器和再沸器 它们各有两股物流和一股热量的进(或出)，所以独立变量总数为： NV=2(C+3)+1=2C+7V入L出QL入V出Q全凝器再沸器设设 计计 变变 量量 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式

3、C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1摩尔分率约束式 2 独立方程式数 NE=C+3 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(2C+7)-(C+3)=C+4 设设 计计 变变 量量 我们知道了独立变量数为C+4，那么如何来指定这（C+4）个变量呢，根据设计变量指定原则应指定方框内的设计变量： 入口物流：T、P、V、y1、y2、yc-1、yc 出口物流：T 、P 、L、x1、x2、xc-1、xc 出(或进)热量：Q 设设 计计 变变 量量 3). 部分冷凝和部分汽化器 它们各有三股物流和一股热量的进(或出)，所以独立变量总数为： NV=3(C+3)+1=3C+10L入V出Q部分汽化器V入V出Q分

4、凝器L出L出设设 计计 变变 量量 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1 3 C 1 1 独立方程式数 NE=2C+6摩尔分率约束式相平衡关系式温度等式压力等式设设 计计 变变 量量 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(3C+10)-(2C+6)=C+4 知道了独立变量数为(C+4)，我们再根据设计变量指定原则应指定方框内的设计变量： 入口物流：T、P、V、y1、y2、yc-1、yc 入口物流：TV 、PV 、V 、y1 、y2 、yc-1 、yc 出口物流：TL 、PL 、L、x1 、x2 、xc-1 、xc 出(或进)热量：Q设设 计计 变变 量

5、量 4). 绝热平衡级 只有四股物流，没有热量交换，所以独立变量总数为： NV=4(C+3) =4C+12V入V出L出L入绝热平衡级设设 计计 变变 量量 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1 4 C 1 1 独立方程式数 NE=2C+7摩尔分率约束式相平衡关系式温度等式压力等式设设 计计 变变 量量 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(4C+12)-(2C+7)=2C+5 知道了独立变量数为(2C+5)，我们再根据设计变量指定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：TV、PV、V、y1、y2、yc-1、yc 入口物流：TL、PL、L、x1、x2、x

6、c-1、xc 出口物流：TV 、PV 、V 、y1 、y2 、yc-1 、yc 出口物流：TL 、PL 、L 、x1 、x2 、xc-1 、xc 设设 计计 变变 量量 5). 带有热量传递的平衡级 有四股物流和一股热量，所以独立变量总数为： NV=4(C+3)+1 =4C+13V入V出L出L入平衡级 Q设设 计计 变变 量量 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1 4 C 1 1 独立方程式数 NE=2C+7摩尔分率约束式相平衡关系式温度等式压力等式 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(4C+13)-(2C+7)=2C+6 知道了独立变量数为(2C+

7、6)，我们再根据设计变量指定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：TV、PV、V、y1、y2、yc-1、yc 入口物流：TL、PL、L、x1、x2、xc-1、xc 出口物流：TV 、PV 、V 、y1 、y2 、yc-1 、yc 出口物流：TL 、PL 、L 、x1 、x2 、xc-1 、xc 热 量：Q 6). 带有热量传递和进料的平衡级 有五股物流和一股热量，所以独立变量总数为： NV=5(C+3)+1 =5C+16V入V出L出L入平衡级 QF 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1 5 C 1 1 独立方程式数 NE=2C+8摩尔分率约束式相平衡关系

8、式温度等式压力等式 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(4C+16)-(2C+8)=3C+8 知道了独立变量数为(3C+8)，我们再根据设计变量指定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：TV、PV、V、y1、y2、yc-1、yc 入口物流：TL、PL、L、x1、x2、xc-1、xc 出口物流：TV 、PV 、V 、y1 、y2 、yc-1 、yc 出口物流：TL 、PL 、L 、x1 、x2 、xc-1 、xc 进料物流：TF、PF、F、yF1、yF2、yF(c-1)、yFc 热 量：Q 7). 带有热量传递和侧线的平衡级 有五股物流和一股热量，所以独立变量总数为： NV=5(C+3)

9、+1 =5C+16V入V出L出L入 平衡级 QS 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1 5 C 1 1 侧线物流摩尔分率等式 C-1 侧线物流温度等式 1 侧线物流压力等式 1 独立方程式数 NE=3C+9摩尔分率约束式相平衡关系式温度等式压力等式 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(5C+16)-(3C+9)=2C+7 知道了独立变量数为(2C+7)，我们再根据设计变量指定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：TV、PV、V、y1、y2、yc-1、yc 入口物流：TL、PL、L、x1、x2、xc-1、xc 出口物流：TV 、PV 、V 、y1 、

10、y2 、yc-1 、yc 出口物流：TL 、PL 、L 、x1 、x2 、xc-1 、xc 侧线物流：TS、 PS、 S、 xS1、 xS2、 xS(c-1)、xSc 热 量：Q 8). 带有热量传递、进料物流和侧线的平衡级 有六股物流和一股热量，所以独立变量总数为： NV=6(C+3)+1 =6C+19V入V出L出L入 平衡级 QSF 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1 6 C 1 1 侧线物流摩尔分率等式 C-1 侧线物流温度等式 1 侧线物流压力等式 1 独立方程式数 NE=3C+10摩尔分率约束式相平衡关系式温度等式压力等式 所以：设计变量数为：

11、 ND=NV-NE=(6C+19)-(3C+10)=3C+9 知道了独立变量数为(3C+9)，我们再根据设计变量指定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：TV、PV、V、y1、y2、yc-1、yc 入口物流：TL、PL、L、x1、x2、xc-1、xc 出口物流：TV 、PV 、V 、y1 、y2 、yc-1 、yc 出口物流：TL 、PL 、L 、 x1 、x2 、xc-1 、 xc 侧线物流：TS、 PS、S、xS1、xS2、xS(c-1)、xSc 进料物流：TF、PF、F、xF1、xF2、xF(c-1)、xFc 热 量：Q 9). 混合器、分配器、分相器 (I) 混合器： 混合器是三股物

12、流，没有相变化，有热交换，但三股物流的温度、压力、组成和流率均不同，所以独立变量总数为： NV=3(C+3)+1=3C+10L入IL出L入IIQ 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1摩尔分率约束式 3 独立方程式数 NE=C+4 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(3C+10)-(C+4)=2C+6 独立变量数为(2C+6)，我们再根据设计变量指定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：TLI、PLI、LI、x1I、x2I、xc-1I、xcI 入口物流：TLII、PLII、LII、x1II、x2II、xc-1II、xcII 出口物流：TL 、PL 、

13、L 、x1 、x2 、xc-1 、xc 热 量：Q (II) 分配器： 分配器有三股组成相同的物流，但温度压力不同，两股出口物流的温度、压力和组成相同，但流率不同，物流均没有相变化，所以，独立变量总数为： NV=3(C+3)+1=3C+10L出IL入L出IIQ设设 计计 变变 量量 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1摩尔分率约束式 3 出口物流温度等式 1 出口物流压力等式 1 出口物流组成等式 C-1 独立方程式数 NE=2C+5 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(3C+10)-(2C+5)=C+5 独立变量数为(C+5)，我们再根据设计变量指

14、定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：T 、P 、L 、x 、x2 、xc-1 、xc 出口物流：TLI、PLI、LI、x1I、x2I、xc-1I、xcI 出口物流：TLII、PLII、LII、x1II、x2II、xc-1II、xcII 热 量：Q （出口两股物料T、P及组成j均相同）设设 计计 变变 量量 (II) 分相器： 分相器有三股物流，其温度、压力、组成及流率均不同，物流没有相变化但有浓度变化，所以，独立变量总数为： NV=3(C+3)+1=3C+10 L出IL入L出IIQ 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1摩尔分率约束式 3 独立方程式数

15、 NE=C+4 所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(3C+10)-(C+4)=2C+6 独立变量数为(2C+6)，我们再根据设计变量指定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：T 、P 、L 、x 1 、x2 、xc-1 、xc 出口物流：TLI、PLI、LI、x1I、 x2I、 xc-1I、 xcI 出口物流：TLII、PLII、LII、x1II、x2II、xc-1II、xcII 热 量：Q 绝热闪蒸也有三股物流但与前面讲的情况不同，此三股物流均有相的变化，与外界无热量，所以对立变量总数为： 10). 绝热闪蒸： NV=3(C+3)=3C+9V、yi，HrF, Zi, PF,TF,hF

16、L、xi、hLQ=0T,P 独立方程式名称方程式数组分物料平衡式 C-1总物料平衡式 1热焓衡算式 1摩尔分率约束式 3相平衡关系式 C 温度等式 1 压力等式 1 独立方程式数 NE=2C+6所以：设计变量数为： ND=NV-NE=(3C+9)-(2C+6)=C+3 独立变量数为(C+3)，我们再根据设计变量指定原则，指定方框内的设计变量： 入口物流：TF、PF、F 、z 1、z2 、zc-1 、zc 出口物流：TV、PV、V、y1、y2、yc-1、yc 出口物流：TL、PL、L、x1、x2、xc-1、xc 3-2 N级串级组合单元 在复杂的分离设备中，如精馏塔、吸收塔、萃取塔等，往往都是由

17、若干个平衡级串联成一个整体，各平衡级之间有级间蒸汽或液体物流相联系，所以称为N级串级单元。N级串级单元的独立变量总数(NV)U等于各个平衡级的独立变量数总和减去重复计数了的NR股物流中的变量数NR(C+3)，再加上应该附加变量数NA，即： (NV)U=eAReVN)3C(N)N(全部单元(3-2) 也就是说N级串级单元的独立方程式数等于各各平衡级的独立方程式数的总和平衡级的独立方程式数的总和减去重复计数的重复计数的NR股物流的摩尔分率约束式的数目股物流的摩尔分率约束式的数目，即： (NE)U =所以：(ND)U = (NV)U-(NE)U = = eReEN)N(全部单元(3-3)eReEN)

18、N(全部单元eAReVN)3C(N)N(全部单元eAReDN)2C(N)N(全部单元(3-4) 例如带有热交换的N个平衡级串联 NN-112V出V入L入L出 这N个串联平衡级的独立变量总数为： (NV)U= = N(4C+13) 2(N-1)(C+3)+1 = 7N+2NC+2C+7eAReVN)3C(N)N(全部单元 这N个串联平衡级的独立方程式数为： (NE)U= = N(2C+7) 2(N-1) = 5N+2NC+2所以：设计独立变量数为： (ND)U=(NV)U-(NE)U=2N+2C+5eReEN)N(全部单元例题.2N+2C+5所以，应指定2N+2C+5个设计变量(见方框内) 进入

19、气相物流：T、P、V 、y1 、y2 、yc-1 、yc 进入液相物流：T 、P 、L、x1、x2、xc-1、xc 每个平衡级的压力：P1、P2、P3、PN 每个平衡级的传热：Q1、Q2、Q3、QN 塔的平衡级数目： N3-3 复杂组合单元 复杂组合单元是由若干个操作单元所组成，各个单元之间依靠物流的联系构成一个完整的多级分离装置。我们通过下面的例子来说明复杂组合单元的设计变量 例3-1 设有一个多级复杂精馏塔，它有一股进料，一股侧线采出，全凝器及部分再沸器并每一级均能供热量或引出热量。如下图所示，用虚线圈起的代表8个单元，个单元之间有13股物流相联系。 2VNV1NS+1SS-1F+1L2FBQRS34F-1BQC1LR23 则，各单元的独立变量总数为 全凝器2C+7 回流分配器 3C+10 NS串级 7(N-S)+2(N-S)C+2C+7 侧线采出级 5C+16 (S-1)F串级 7(S-1-F)+2(S-1-F)C+2C+7 进料级 5C+16 (F-1)1串级 7(F-2)+2(F-2)C+2C+7 部分再沸器 3C+10 7N+2NC+18C+59 则，各单元的独立方程式