模块综合检测（A）

1、模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知ABC中，tan A，则cos A等于()A. B. C D2已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于()A. B2 C7 D33在RtABC中，C90°，AC4，则·等于()A16 B8 C8 D164已知sin()2sin()，则sin cos 等于()A. BC.或 D5函数yAsin(x) (>0，|<，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()Ay4sinBy4sinCy4sinDy4sin6若|a|2cos 15°

2、;，|b|4sin 15°，a，b的夹角为30°，则a·b等于()A. B. C2 D.7为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysin x的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B. C D9若2，则ycos 6sin 的最大值和最小值分别是()A7,5 B7，C5， D7，510已知向量a(sin()，1)，b(4,4cos )，若ab，则sin()等于()A B C. D.11将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，

3、则的值不可能等于()A4 B6 C8 D1212已知向量(2,0)，(2,2)，(cos ，sin )，则与夹角的范围是()A. B.C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13sin 2 010°_.14已知向量a(1sin ，1)，b(为锐角)，且ab，则tan _.15已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在上的投影为_16已知函数f(x)sin(x)(>0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10

4、分)已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)·b在，0上的最大值18(12分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.19(12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0<<，求cos 的值20(12分)已知函数f(x)sin(x)cos xc

5、os2x(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值21(12分)已知函数f(x).(1)求f()的值；(2)当x0，)时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0<<，<<0，且sin ，求sin .模块综合检测(A)答案1Dcos2Asin2A1，且，cos2A(cos A)21且cos A<0，解得cos A.

6、2Da(2,1)，ab(1，k)b(ab)a(1，k)(2,1)(1，k1)ab.a·b2k10k3.3D·()·2·2016.4Bsin()2sin()sin 2cos .tan 2.sin cos .5A由图可知，A4，且，解得.y4sin(x)4sin(x)6B由cos 30°得a·b，故选B.7Cycos(x)sin(x)sin(x)，只需将函数ysin x的图象向左平移个长度单位，即可得函数ycos(x)的图象8A由于2，得()，结合，知.9D2，ycos(2)6sin cos 26sin 2sin216sin 2sin26

7、sin 122当sin 1时，ymin5；当sin 1时，ymax7.10Ba·b4sin()4cos 2sin 6cos 4sin()0，sin().sin()sin()，故选B.11B将f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若与原图象重合，则为函数f(x)的周期的整数倍，不妨设k·(kZ)，得4k，即为4的倍数，故选项B不可能12C建立如图所示的直角坐标系(2,2)，(2,0)，(cos ，sin )，点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为半径的圆过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN，如图所示，则向量与的夹角范围是MOB，NOB.|2，|，知COMC

8、ON，但COB.MOB，NOB，故，.13解析sin 2010°sin(5×360°210°)sin 210°sin(180°30°)sin 30°.141解析ab，(1sin )(1sin )0.cos2，为锐角，cos ，tan 1.15.解析(2,2)，(1,3)在上的投影|cos，.16sin()解析据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin()，又函数图象过点(2，)，故f(x)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin()17解(1)ab，cos xsin x0，ta

9、n x，2cos2xsin 2x.(2)f(x)(ab)·bsin(2x)x0，2x，1sin(2x)，f(x)，f(x)max.18(1)解因为a与b2c垂直，所以a·(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)解由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明由tan tan 16得，所以ab.19解(1)a·b0，a·bsin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4co

10、s2cos21，即cos2，sin2.又(0，)，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin .cos2sin21cos2，即cos2.又0<<，cos .20解(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2x.所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于>0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.21解(1)f(x)2cos 2x，f()2cos()2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x0，)，2x，)当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.22解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22a·