计算方法上机实验报告

1、计算方法上机实验报告班级： X XXX小组成员 :XX XXXXX XXXXX XXXXXXXX任课教师： XXX二一八年五月二十五日前言通过进行多次得上机实验 , 我们结合课本上得内容以及老师对我 们得指导 , 能够较为熟练地掌握 ewton 迭代法、 ac i 迭代法、 Gaus Se l 迭代法、ewon 插值法、 g an e 插值 法与 as 求积公式等六种算法得原理与使用方法，并参考课本 例题进行了 MATAB程序得编写。以下为本次上机实验报告 , 按照实验内容共分为六部分 .实验一：一、实验名称及题目 :New on 迭代法例 2、7（P3）: 应用 New on 迭代法求在 附

2、近得数值解 ，并使其满足 、二、解题思路：设就是得根 ,选取作为初始近似值， 过点做曲线得切线 ,得方程为, 求出与轴交点得横坐标 ,称为得一次近似值 , 过点做曲线得切线 ,求该 切线与轴得横坐标称为得二次近似值， 重复以上过程， 得得近似值序 列，把称为得次近似值，这种求解方法就就是牛顿迭代法。三、Matlab 程序代码：f ncion newt n_it rio （x ,tol ）syms z %定义自变量f rma l n 定义精度=*z z-z 1;f1=diff（f ）； 求导y=su s（ ， ,x0）;y1=s bs（f , ，x0） ； %向函数中代值x1=x0 y/y1;

3、k=1 ；wil （ 1x0） = olx =x1;y=sub （ f,z, 0）；y1=sub （ 1, ,0）;x1 x0- /y1 ； k=k+1;nd =dou le （ x ）四、运行结果：实验二 :、实验名称及题目：Jac b迭代法例、 7（P74）: 试利用 Jacobi 迭代公式求解方程组要求数值解 为方程 组得精确解、解题思路：首先将方程组中得系数矩阵分解成三部分 ,即: ，为对角阵 ,为下 三角矩阵,为上三角矩阵。之后确定迭代格式 ,（ , 即迭代次数 ）, 称 为迭代矩阵。最后选取初始迭代向量 ,开始逐次迭代。 最后验证精度。 （迭代阵 : 。）雅克比迭代法得优点明显，计

4、算公式简单 , 每迭代一次只需计算 一次矩阵与向量得乘法 ,且计算过程中原始矩阵 A 始终不变，比较容 易并行计算 . 然而这种迭代方式收敛速度较慢 ,而且占据得存储空间 较大。三、 atlab 程序代码 :functio jacob （ A， b,x0,ep ， ） = diag（diag （） ）; %求得对角矩阵 L = t l （ A,-1）; %求 A得下三角矩阵U = - r （ , ）; 求 A 得上三角矩阵 B = （ L+ ） ；f ；x = x +f ； n = 1; %迭代次数 ile o （ x1） > =epsx =B x+f ；n =n+1;endformat

5、lognjingdu=orm（x 1）目:实验一、实验名称及题四、运行结果：Gauss Seide 迭代法例、（ 75）：试利用 Gass eid l 迭代公式求解方程组并使其数值解为方程组得精确解、解题思路 :Gaus Side 迭代法与 Jaobi 迭代法思路相近， 首先将方 程组中得系数矩阵分解成三部分 ,即：，为对角阵,为下三角矩阵， 为 上三角矩阵.之后确定迭代格式 ,，（ , 即迭代次数 ）, 称为迭代矩阵。 最后选取初始迭代向量 ,开始逐次迭代。最后验证精度。 （迭代阵: .）GaussSeide 迭代法与 Jcobi 迭代法相比速度更快， 但不全 如此。有例子表明： Gaus

6、Seidel 迭代法收敛时 , b迭 代法可能不收敛 ; 而 aob迭代法收敛时 ,GassSeid l 迭代 法也可能不收敛。三、 al 程序代码：fu ctio g uss_ e del（ ， b, 0，eps,x1 ）D = ag（d （ ） ） ；%求 A 得对角矩阵L = ri （ ，） ; 求 A得下三角矩阵U = triu （ A,1）; 求 A 得上三角矩阵B = （D ）U;f = （ D ； = B x0+ ;n = 1; %迭代次数 hil norm（x1-x）=epsx = B*x+f;n = n+1;ndformat lon nxj ngdu=norm（x1 x）四、

7、运行结果 :实验四 :一、实验名称及题目Lagra ge 插值法例 、 1（P88）: 给 定 函 数 及 插 值 节 点、试构造 Lgange 插值多项式，给出其误差估计 , 并由此计算解题思路 :一般来说 ,如果我们有个点 , 各互不相同。那么应用拉格朗日插值 公式所得到得拉格朗日插值多项式为 : ,其中每个为拉格朗日基本多 项式（或称插值基函数 ）, 其表达式为 : 。三、 Matl b程序代码 :f nctio y lagrange （ 0,x）n=lengt （ x0）; %向量长度s=； or k=1:n %k从 1 到 n 得循环 1、 0;for j= :nif j =k“ =

8、”不等于得意思=p* ( x 0(j)/ (x0( ) -x0(j); nden0= ( )*(1+cos ( x (k) );s= 0+ ;endformat lon ch =a s( ( +c s(x )-s)四、运行结果：五、 Lagran e插值图像绘制 Lagrang 插值图像算法xli space( ， 1002 ， 00);s=lins a e （0,1 00,20 ） ；00； i/8;pi 4；3*pi/ ； pi/2 ; =length (x0);s=0;f r k 1: =1、0；for j=1:n f j=kp、 *(x-x (j )/(x0(k)x0 () );end

9、edy0=x0(k)*( +cos(x ( ) ) );s=p y +s ；lo ( ,s ，'r' );grid on; itle( 'Lag e2?í ?')xla ( 'X') ， ylab ( 'Y' );axis ormal ；实验五 :一、实验名称及题目 :Ne on 插值法例、3（96） ：已知 , 试取插值节点构造 4 次 Newtn插值多项式 ,由此计算得逼近值 , 并指出其绝对误差、将拉格朗日插值公式中得改写成:Nn(x)a0 a1(x x0) a2(x x0)(x x1) .an(xx0 ).( x

10、xn 1）, 其中，为待定定 系 数 .又 ,。将带入可得:f(x)f (x0) fx0,x1(x x0) .f x0 ,x1,., xn( xx0)(xx1 ).(x xn 1).三、Matlb程序代码 :functionnewt _interpol tion(x ，)解题思路 :f m t lo g nl gt (0); syms =sqt (1+c h(z )2); a(1) sub (f,z,x (1) ) ; or k=1 ：y0=subs(f， z， x(k ) ) ； 1=subs ( f, ， x0(k+ );(k,1 )=(y1-y )/( 0(k 1)x(k); 一阶 差商

11、 nd f r j=2: -1fo k 1： njd(k, ) =(d (k+1， j ) d(k, 1)/(x (+j)x() ); %二阶差商及以上en d d uble( ) for =2: a(j)=d(1,j );endb（1）=1；c（1）=（1）;f r j=2 ： nb （） =（x- （ j-1） ）、 *b（ j ） ;c（ ）=a（j） 、*b （j） ；edn =dou le（su （ c）w cha=d bl （abs（np-su （ ,z ，）四、运行结果 :五、 New o插 值图像 绘制实验六 :Gauss求积公式例 5、（ P140）：试构造 Ga ss 型求

12、积公式一、实验名称及题目：并由此计算积分 、二、解题思路 :设高斯 -勒让德求积公式就是 :, 依次代入，解得. 利用换元公式变 换原式得积分上下限，在套用高斯勒让德求积公式求得积分 .三、Matlab 程序代码 :u ct o aus （ a,b ）sy s tf=sqrt （t ） （1 t）2;P -s rt （3/5） 0 sqrt（ /5） ；A= 9 8/9 5 9；s=； or i 1:3;x=P（i） ；y=s bs （ f,t, （-）* /2+ （ b）/2 ）;s=s A（ ）*y;form t ongS= oub e（ （ a b）/2* ）四、运行结果 :结束语在本学期得计算方法 课程学习中，