机械波习题答案

1、第十一章 机械波一. 选择题 C 1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为 (A) ， (SI) (B) ， (SI) (C) ， (SI) (D) ，(SI) 提示：设O点的振动方程为。由图知，当t=2s时，O点的振动状态为：，将代入振动方程得：。由题中所给的四种选择，取值有三种：，将的三种取值分别代入中，发现只有答案（C）是正确的。 B 2. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 提示：由题中所给波形图可知，入射波在P点的振动方向向下；而BC为波密介质反射面，故在P

2、点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P点的振动方向向上，又P点为波节，因而得答案B。 A 3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 提示：由图可知，P点的振动在t=0时的状态为： B 4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。 B 5. 在驻波中，两个相邻波节间各

3、质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同提示：。 C 6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A1 / A2 = 16 (B) A1 / A2 = 4 (C) A1 / A2 = 2 (D) A1 / A2 = 1 /4提示：二. 填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则在（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 5（J） .提示：2. 一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速与该平面的法线

4、的夹角为，则通过该平面的能流是。提示：3. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和S2的距离分别为 3l 和10 l / 3 ，l 为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率 相同 ，波源S1 的相位比S2 的相位领先提示：，因为P点的合振幅总是极大值，即，取，得，或 。4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ，波在x = L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y2 = 提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在B点引起的振动同相。，5. 一静止的报警器，其频率为1

5、000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz和935Hz（设空气中声速为340 m/s）提示：汽车速度汽车驶向报警器：汽车背离报警器：6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W，若介质不吸收能量，则距波源10 m处的波的平均能流密度为7.9610-2 W/m2 提示：根据平均能流密度I和功率P的关系，得7. 一弦上的驻波表达式为 (SI)形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为100 m/s 提示：与驻波的表达式比较，得，8. 在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为(SI)，则O点处磁场

6、强度为在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系提示：根据电磁波的性质，三者的关系如图所示。 ，；，三. 计算题1. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图已知波速为u，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播（向x轴负向传播）。设坐标原点O处质点的振动方程为.在t = 0时刻，O处质点的振动状态为：， ， 故 又t = 2 s，O处质点位移为，且振动速度0, 所以 ， 得 振动方程为 (SI) (2) 由图中可见，波速为u = 20 /2 m/s

7、 = 10 m/s，向x轴负向传播；又有波动表达式为 （SI） 2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l ，P处质点的振动规律如图所示 (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程 解：(1) 设P处质点振动方程为，由振动曲线可知，在t = 0时刻，；t=1s时，且振动速度0，； (SI) (2) 设波速为u，则，且波沿Ox轴的负方向传播，波动表达式为 (SI) (3) 时，将x=0代入波动表达式，即得O处质点的振动方程3. 如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O设波

8、只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点求两波的波长和两波源间最小相位差 解：设S1和S2的振动初相位分别为和，在x1点两波因干涉而静止，所以在x1点两波引起的振动相位差为的奇数倍，即 同理，在x2点两波引起的振动相位差 得：， m ；由得： ；当K = -2、-3时相位差最小： 4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s自左向右传播已知在传播路径上的某点A的振动方程为 (SI)。另一点D在A点右方9米处 (1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程 (2) 若取x轴方

9、向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程解：该波波速u = 20 m/s， (1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，则由已知条件知： （m）所以，波的表达式为 （m） D点的坐标为xD = -9 m 代入上式有 （m） (2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，则由已知条件知： （m）所以，波的表达式为 （m） D点的坐标为xD = 14 m 代入上式, 有 (m) 此式与(1) 结果相同.5 由振动频率为 400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm波在弦上的速度为 320 m/s(1) 求此弦线的长度 (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式解：(1) ln = u m （2）设驻波的表达式为 （m-1） （rad/s）弦的中点x=0是波腹，故 所以 (m) 式中的 由初始条件决定。选做题1如图，一角频率为w ，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动M是垂直于x轴的波密媒质反射面已知OO= 7 l /4，PO= l /4（l为该波波长）；设反射波不衰减，求： (1) 入射波与反射波的表达式;；