格与布尔代数试题_第1页
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文档简介

1、一、 选择题(每小题2分,共30分)1、 N是自然数集,是小于等于关系,则是(C)。 有界格 有补格 分配格 有补分配格2、在有界格中,若只有一个元素有补元,则补元(C)。 必唯一 不唯一 不一定唯一 可能唯一3、下面是一些偏序集的哈斯图,判断哪一个为格(C) 4、以下为4个格对应的哈斯图,( D )是分配格。 5、只含有有限个元素的格称为有限格,有限格必是( D ) 分配格 有补格 布尔格 有界格6、设是一条链,其中,则( C ) 不是格 是有补格 是分配格 是布尔格7、设为一个集合,为有补格,中每个元素的补元( A ) 存在且唯一 不存在 存在但不唯一 可能存在8、设是一个有界格,若它也是

2、有补格,只要满足( B ) 每个元素都有一个补元 每个元素都至少有一个补元 每个元素都无补元 每个元素都有多个补元9、如下哈斯图( C )表示的关系构成有补格。 10、如图给出的哈斯图表示的格中( B )元素无补元。 11、设格如图所示,它们的运算分别为。令,则( B ) 是格同态映射 不是格同态映射 是格同构映射 是自同态映射12、有限布尔代数的元素的个数必定等于( C ) 13、在布尔格中有3个原子则( B ) 14、在布尔格中,|为整除关系。则30的补元为( C )15 3035 7015、设是两个格,则对任意的,有是格同构的( C )必要条件 充分条件充要条件 既不充分也不必要二、由下

3、列集合构成的偏序集,其中定义为:对于,当且仅当是的因子。问其中哪几个偏序集是格(说明理由)。(共6分)a)、b)、c)、三、图中为格所对应的哈斯图。(共10分) (1)的补元是否存在?如存在请给出。(2)是否是有补格?说明理由。(3)是否是分配格?说明理由。四、是由正整数的所有因子构成的集合,表示。对于格(共10分)(1)、证明是布尔格。(2)、作出其对应偏序集的哈斯图。(3)、找出的所有原子。五、给定布尔代数中的布尔表达式如下所示,将其化简。(共6分)六、设是布尔代数上的一个表达式。试写出的析取范式和合取范式。(共10分)七、设是一个布尔代数,如果在上定义二元运算为:证明:是一个阿贝尔群。(共10分)八、设是一个布尔代数,如果在上的两个

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