最值问题之将军饮马

1、 快乐学习&提高成绩最值问题之将军饮马学生姓名： 年级： 科目： . 任课教师： 日期： 时段： . 教学目标基本目标对于课本知识点熟练掌握进阶目标能够正确和熟练掌握一些常见做题技巧，轻松快速解题教学计划040min回归课本，梳理课本知识点4080min练习，对所学知识点熟练应用80-120min讲解。包括做题技巧，知识点考察情况等具体分析教 学 内 容知识点：1. 最值问题：在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题2. 分类： 将军饮马问题：两点之间线段最短；（和最小、差最大） 点

2、到直线的距离问题：直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形边长关系问题：三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）与圆有关的最值问题旋转折叠最值问题“费马点”问题“胡不归”问题将军饮马问题模型1 两定一动例：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点则DN+MN的最小值为（ ）A:6 B:8 C:2 D:10解析：第一步找：找定点、动点、动点所在的直线第二步作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手）第三步连：连接对称点与另一个点第四步求：求解（一般勾股定理求解）模型2 一定两动例：如图，在矩形ABCD中，AB=10

3、，BC=5若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ）A10 B8 C5 D6解析：第一步找：找定点、动点、动点所在的直线第二步作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手）第三步连：连接对称点与另一个点第四步造：构造垂直第五步求：求解（一般等积法或相似求解）模型3 求四边形的周长最小值例：如图，当四边形PABN的周长最小时，a=解析： 本题要求四边形周长最小值。因为AB、PN是定长，问题转化为求PA+NB的最小值，跟模型1类似，所以我们需要平移确定交点，转换成模型1去讲解模型4 一定点、两定直线例：点P是MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使PAB的

4、周长最小？解析： 第一步：分别画点P关于直线OM、ON的对称点P1、P2 第二步：联结P1P2，交OM、ON于点A、点B 跟踪练习1.如图：点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45°，OP=，则PMN的周长的最小值为 2.已知，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PAPB|的最大值为3.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角 坐标系如图所示若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则  &#

5、160;.4.如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为5.如图，ABC中，AB16，BC10，AM平分BAC，BAM15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BDDE的最小值是 6.五边形ABCDE中，BAE=120°，B=E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使得AMN的周长最小，则AMN周长的最小值为 。7.如图,平面直角坐标系中,分别以点A（2,3）,点B（3,4）为圆心,1、3为半径作A、B,M,N分别是A ,B

6、0;上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值为（ ） A、 B、 C、6- D、8.如图，MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C在OM上的任意一点，B是ON上的任意一点，则折线ABCD的最短长度为 .9.如图1，等边ABC的边长为6，AD，BE是两条边上的高，点O为其交点P，N 分别是BE，BC上的动点（1）当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ1，求QNNPPD的最小值10.如图,已知RtABC中,B=90°,AB=3,BC=4,D、E.F分别是边AB、BC、AC上的动点则DE+EF+FD的最小值为( ) A. 4.8  B. 6&#