一元二次方经典试题及答案

1、一元二次方程经典试题及答案1、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）A1B1C1或1D22、 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，33、关于方程式的两根，下列判断何者正确？（ ）A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C两根都小于0 D两根都大于24、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD5、下列四个结论中，正确的是（ ）A.方程x=2有两个不相等的实数根B.方程x=1有两个不相等的实数根C.方程x=2有两个不相等的实数根D.方程x=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根6、一元二次方程x

2、2=2x的根是 （ ）Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=27、已知关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为（ ）A B0 C1 D28、关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9、已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 10、若x1,x2(

3、x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（ ）Ax1x2ab Bx1ax2bCx1abx2 Dax1bx211、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为，则，满足（ ）A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1<<2 D. <1且>212、关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 。13、已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab的值等于_.14

4、、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.15、已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.16、已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，（1）若m0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m40的整数，且方程有两个整数根，求m的值17、已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.(1)求证：当m>2时，原方程永远有两个实数根;(

5、2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.18、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数？19、已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.20、已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围;(2)若n<5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值.21、已知关于x的方程x&

6、#178;-2（k-3）x+k²-4k-1=0.(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1，求k的值;(3)若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的m的最小值.22、已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根;(2)是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足？若存在，试求出k的值;若不存在，请说明理由.1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A8、B 9、C 10、B 11、D 12、x1=4，x2=113、-114

7、、解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以. 整理得, 配方得，解得(舍去).故正五边形的周长为(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm.16、考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法专题：计算题；证明题分析：（1）利用根的判别式来证明，=-2（2m-3）²-4（4m²-14m+8）=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到0；           （2）利用求根公式求出x的

8、值，用含m的代数式表示，为x=（2m-3）± 2011-11-3 10:18 上传下载附件 (1.24 KB) ，若12m40的整数，且方程有两个整数根，那么2m+1必须是25-81之间的完全平方数，            从而求出m的值解答：证明：（1）=b²-4ac=-2m-3）²-4（4m²-14m+8）=8m+4，           m0，     

9、0;     8m+40           方程有两个不相等的实数根            17、考点：根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.专题：计算题;证明题.分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的判别式=b²-4ac的值的符号就可以了.(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围.解答：解：(1)=(

10、-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²无论m取任何实数，都有16(m-l)²0，m取任意实数时，原方程都有两个实数根.整数即可确定m的值.点评：解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式的关系，首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.19、(1)根据方程有两个不相等的实数根可知=-2(k+1)²-4k(k-1)>0，求得k的取值范围;(2)可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在.而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.自然，当m>2时，原方程也永远有两个实数根.点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.18、分析：这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都而k=-1与方程有两