因式分解------提公因式法

1、教学目标知识与能力1了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式； 2通过找公因式，培养观察能力过程与方法1了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系； 2了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式 情感态度与价值观1在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法； 2培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点 重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来难点： 识别多项式的公因式教学过程一、新课导入 请同学们想一想？ 993 99 能被 100 整除吗？解法一： 99399=970299 99 =970200解法二： 9

2、9399=99（992 1） =99（991）（991）=100 x 99 x 98=970200（1）已知：x=5, a-b=3，求 ax2-bx2 的值.（2）已知：a=101 , b=99,求 a2-b2 的值. 你能说说算得快的原因吗？解：（ 1 ） ax2-bx2=x2（ a b）=25x 3=75.（ 2）a2-b2= （ab） （ ab）=（10199）（10199） =400二、新知探究1 、做一做：计算下列各式： 3x(x-2)= _3x2-6x m(a+b+c)= ma+mb+mc (m+4)(m-4)= m2-16 (x-2)2= x2-4x+41 a(a+1)(a-1)

3、= a3-a根据左面的算式填空： 3x2-6x=(_3x_)(_x-2_) ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_) m2-16=(_m+4)(m-4_) x2-4x+4=(x-2)2 a3-a=(a)(a+1)(a-1) 左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么 共同的特点？总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式 因式分解，也叫做把这个多项式分解因式整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解 在 ambm=m(a+b) 中， m 叫做多项式各项的公因式公因式： 即每个单项式都含有的相同的因式 提公因式法

4、： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写 成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法确定公因式的方法：(1 )公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； (2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母；( 3 )相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂三、例题分析例 1 把 12a4b3+16a2b3c2 分解因式解： 12a4b3+16a2b3c2=4a2b3 3a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式.解： 2ac(

5、b+2c) (b+2c)= (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式. 例3 把x3 + x2 - x分解因式.解：原式=(x3 x2 + x)=x(x2 x+ 1)多项式的第一项是系数为负数的项， 一般地， 应提出负系数的公因式. 但应注意， 这时留在 括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“一x”提出时，应留有一项“+ 1 ”，而不能错解为 x(x2 x).四、当堂训练1.( 1)9x3y3 12x2y + 18xy3 中各项的公因式是3xy_.(2) 5x2 25x 的公因式为 5x .( 3) 2ab24a2b3 的公因式为 -2ab2.(4

6、)多项式x2 1与(x 1)2的公因式是 x-1.2 .如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y),那么另外的因式是(x-y)23.分解因式(1) 5x!y(i-y)-15xy(y-x)=解法一* Sx!y (x-y)J-15x yy-x)：(3t-y)a-15xy(K-y)1-5x (i-y) ±(x-y*3xyi)解法二 t 5iJy(i-y)*-l5xV(y-x):-5x!y (y-i)sL5xy Cy-xV 兰!y(y-x)' (y-x+3x/)2)(Ta-8b)(a-2b)f(a-8b)(a-2b)(?3"8b)(a-2b)+(a

7、-8b)(a"2b) -(a-2b)(7a-8b)+(a-8b)l= (a-2b) (8a*!6b)-8(a-2b)(a-2b)=8(a-2b):(3) t'+m*(£)8mVr*-2iiri=2rant4in+0(5)12r/r-9xy=3ry(4z 3ity)4 .找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解.(1)3i+9»(2) 7x'-28ry*(3)8aV-l2abrc+2abj(4)6az:9aiy+3a.5.(1)3i+9»(2) 7?-28ry*(3)83=-12abrc+2abj(4)6az:9axy+3a.课后小结1 .分解因式分解因式和整式乘法互为逆把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式,运算.2确定公因式的方法一看系数 二看字母 三看指数3提公因式法分解因式步骤（分两步） 第一步找出公因式；第二步提公因式 .4用提公因式法分解因式应注意的问题 （1）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个 1 不能漏掉；（3）多项式的首项取正号板书一、因式分解 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个