实验四中分班考试班__第二讲_几何_教师版

1、1.几何图形如图，AD二DB , AE二EF二FC ,已知阴影部分面积为 方厘米，ABC的面积是多少平方厘米？【分析】因为D为AB的中点，所以 DEF的高等于ABC的一半，即hH,2又因为AE =EF =FC，所以:DEF的底边等于 ABC的三分之一，即 I = L h I =5,h I =10- H L = 2h 31 =3 h I =3 10 =3032222.已知 ABC中，AB二AC=12cm, ABC的面积是cm2， P是BC上任意一点，P到AB, AC的距离是x, y，那么x y；【分析】运用特殊值法，设P在B点，则x与y分别为三角形ABC中AB与AC边上的高。1此时 x =0，那

2、么 S abcAC _y=42y=7 ， y=7 ， xy=7。3.【分析】在右图的直角梯形 ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米, 成面积相等的两部分，DE厘米连接BD1 1S Abd =34=6Sbdc=?6 4 =12S.BDE = S. BDC -S.ABD -2 = 3S.BDE ： S BEC =3:9 -1:3 - DE : ECBC = 6厘米，BE将梯形分5DE =一44.已知正方形的边长为10， EC =3， BF=2，则BF【分析】5.【分析】S bec =12-3 9DC =5CN _ BM 于 N10 10-3 2943 23 2 =476 =532 2图中的大直角

3、三角形被分割成两个小直角三角形和一个正方形，做 BM _ AE 于 M，贝U S四边形ABCD =角形的斜边长分别为 20厘米和10厘米，那么这两个小直角三角形的面积之和是 平方厘米。大小两个直角三角形相似比为2:1，设正方形边长为a,由勾股定理，a,6.如右图所示，在正方形ABCD内。红色、绿色正方形的面积分别 是48和12，且红、绿两个正方形有一个点重合。黄色正方形的 一个顶点位于红色正方肜两条对角线的交点，另一个顶点位于 绿色正方形两条对角线的交点。那么黄色正方形的面积【分析】红色正方形与黄色正方形重合部分的面积为1 48 =12，4绿色正方形与黄色正方形重合部分的面积为1 12=3，4

4、7.【分析】黄色正方形另外两部分的面积相等，平方为12 3 =36，所以黄色正方形的面积为12 3 6 2 =27,如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的。问：涂有阴影的部分与未涂有阴影的部 分面积的比是多少？最小圆半径如为r，三种半圆曲线半径的则分别为4r,3r,r阴影部分的面积为：* '4r $ -1：: 3r i亠1二r2 =5：r28.【分析】9.【分析】空白部分的面积为:2 2二 4r ：； 一5 二 r2二 11 二 r阴影部分与空白部分的面积比为：5:11如图是一个对称图形。比较黑色部分与面积与阴影部分面积 的大小，得：黑色部分面积 阴

5、影部分面积。设四个小圆的半径为r ,大圆的半径则为4r .§阴影=2r-右2- 二r 2 22 2 2 2Si = : -2 -4二r 2r =2r所以阴影部分与黑色部分面积相等。有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如左下图所示，上层正方体下底面 的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过 39，则该塔形中正方体的个数至 少是此几何体上下表面积是固定不变的2 2 2 2 =8，它的每个侧面应该超过 39 - 8亠4 =7.75，下面最大正方体的单个侧面面积为2 2=4，依次为2,1,丄,丄,2 4前五个正

6、方体的单个侧面面积和为4 2 1 1 - 7.7524所以要想超过7.75，至少应该是六个。如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，又三面 涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多_块。【分析】三面涂上红色的小正方体有：2 4 5 4 =28，两面涂上红色的小正方体有：3 4 1 4=16，【分析】如图，过F作FH _ AB，过E作EG _ AD，FH、EG交于M，连接AM。S矩形ABCD = S目形AGMH ' S目形GBFM ' S目形MFCE ' S矩形HMED=AG AH - 2

7、S Amf 2S emf - 2S AME =DE BF 2SAef 11 3 2 17=67【例2】已知三角形ABC是直角三角形，AC =4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积 【分析】设两圆交点为D，连接CD【例3】有同样大小的立方体27个，把他们竖3个，横3个，高3个，紧密地没有缝隙地 搭成一个大的立方体。如果有 1根很直的细铁丝扎成这个大立方体，最多可以穿透 几个小的立方体？【分析】首先从简单的想起，铁丝穿透一个小立方体，再 想一下铁丝穿透2 2 2立方体时，有几种情况。 我们会发现2 2 2,立方体最多穿透4个,这样就 不难想出铁丝穿透3 3 3立方体时，最多会穿透 7个了。【例4】

8、如图所示，直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米问：图中3个正方形面积之 和比4个三角形面积之和大多少？【分析】如图，延长AR、DQ ,过E、F分别作AR、DQ的平行线，在大正方形内交成4个全等的直角三角形和一个小正方形 GHMN，4个全等的直角三角形和4个白色的三角形的面积之和相等，小正方形 GHMN的边长为直角三角形PQR的勾股差9_5 = 4（厘米），所以小正方形GHMN的面积为416 （平方厘米），也就是大正方形比4个【例5】白色的三角形的面积之和大16平方厘米.另2个正方形面 积等于52 9 2 =106 （平方厘米），所以图中三个正方形面 积之和比4个三角形面积之和大106 16

9、 =122（平方厘米）.在长方形纸片ABCD中，AD =4，B =3，现在将它折叠， 使得C与A重合，则折痕的长度是 oOHFE【分析】【例6】折痕EF过AC中点，且垂直，设 AF =CF =x， FD=4 x，在直角三角形FDC中,2 2 24 -X | 亠3 二x259贝u X =，那么 HE =3， FH =4 BE = 4 2FD 二一84再由勾股定理，得EF=4女口图，在四边形 ABCD 中，.ABC = ADB =105，CDB =60，CBD =75，AB 二 CD =15 厘米，求四边形ABCD的面积。【分析】将BCD沿BD剪下，翻转，再贴在BD边上，如图。 C'DB

10、. ADB - . CBD . ADB =75 105 =180 即卩 A、D、C'三点共线.A =180 - ADB ABD =45.C' = C =180 - A-. C' =90即 ABC是直角三角形四边形面积等于ABC的面积即112.5平方厘米.1.课后练习求右图中正方形的边长为 20厘米，中间的三段圆弧分别以O3为圆心，阴【分析】。1、。2、o影部分的面积【分析】3.【分析】4.部分面积是38,右边部分的面积是65,那么三角形ADG的面积是多少?连接AF，BD57 15 =27 ；7 15 6 =28 ；2115S ADGS CBF28：27:71228S ADG -27 s CBFS ADG =40=65 ；=38 ；以长方形ABCD的边AB和CD为斜边向长方形内作等腰直角三角形ABE 和 CDF，已知三角形ABE的面积为16，长方形的周长为44，求三角形BED的面积是三角形ABE是等腰直角三角形，斜边上的高EH等于AB的一半,AB =8 ,AB EH2AB ,BC 二14 , S bed=14 8亠2-16-14 4亠2=12奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为米，外圆直径为8厘米的五环组成,其中两两相交的小