大 学 物 理 试 卷振动与波

1、大 学 物 理 试 卷（振动与波）一、 选择题（共24分）1（本题3分，D ） 一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 (D) T1 /2 (E) T1 /4 2（本题3分，A） 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（l 为波长）的两点的振动速度必定 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 3（本题3分，B ） 一平面简谐波，其振幅为A，频率为n 波沿x轴正方向传播设t = t

2、0时刻波形如图所示则x = 0处质点的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 4（本题3分， D ） 一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 5（本题3分， B ） 图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则 (A) A点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x轴负方向传播 (C) B点处质元的振动动能在减小 (D)各点的波的能量密度都不随时间变化 6（本题3分，C ） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能

3、(B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加 (D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 7（本题3分， C ） 两相干波源S1和S2相距l /4，（l 为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0 (B) (C) p (D) 8（本题3分， D） 在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) 二、 填空

4、题（共26分）9（本题3分）Oxx1tx2质量M = 1.2 kg的物体，挂在一个轻弹簧上振动用秒表测得此系统在 45 s内振动了90次若在此弹簧上再加挂质量m = 0.6 kg的物体，而弹簧所受的力未超过弹性限度则该系统新的振动周期为_（0.61 s ） 10（本题3分）已知两个简谐振动曲线如图所示x1的相位比x2的相位超前_（3p/4 ） 11（本题3分）质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E = _ （） 12（本题3分）一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45 m处有一小钉，如图示设摆动很小，则单摆

5、的左右两方振幅之比A1/A2的近似值为_（0.84） 13（本题3分）图示一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为0.2 m，周期为4 s，则图中P点处质点的振动方程为_ 14（本题3分）如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是l ，则P点的振幅A = _ 15（本题5分） 两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为 y1 = 6.0×10-2cosp(x - 40t) /2 (SI) y2 = 6.0×10-2cosp(x + 40t) /2 (SI)

6、 则合成波的表达式为_；在x = 0至x = 10.0 m内波节的位置是_；波腹的位置是_ （SI） m， 即 x = 1 m，3 m，5 m，7 m，9 m m，即 x = 0 m，2 m，4 m，6 m，8 m，10 m 16（本题3分） 一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，试在另一图上画出需要叠加的另一简谐波t时刻的波形图 三、 计算题（共45分）17（本题10分）在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以

7、向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）选x轴向下, 求振动方程的数值式解： k = m0g / Dl N/m 2分 2分 cm 2分 ，f = 0.64 rad 3分 (SI) 1分18（本题5分）一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程 解：(1) 设振动方程为 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0， 解上面两式，可得 f = 2p/3 2分由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得 (SI) 则有，w = 5 p/12 2分故所求振动方程为 (SI) 1分19（本题12

8、分） 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率 解：取如图x坐标，平衡位置为原点O，向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长x0 1分设m在x位置，分析受力, 这时弹簧伸长 1分由牛顿第二定律和转动定律列方程： 2分 1分 1分联立解得 2分 由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为 2分 2分20（本题8分） 一简谐波沿Ox轴正方向传播，波长l = 4 m， 周期T = 4 s

9、，已知x = 0处质点的振动曲线如图所示. (1) 写出x = 0处质点的振动方程； (2) 写出波的表达式； (3) 画出t = 1 s时刻的波形曲线 解：(1) (SI) 3分 (2) (SI) 2分 (3) t = 1 s时，波形表达式： (SI) 3分故有如图的曲线 21（本题5分）一平面简谐波，频率为300 Hz，波速为340 m/s，在截面面积为3.00×10-2 m2的管内空气中传播，若在10 s内通过截面的能量为2.70×10-2 J，求(1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度 解： (1) 2.70×10

10、-3 J/s 1分 (2) 9.00×10-2 J /(s·m2) 2分 (3) 2.65×10-4 J/m3 2分22（本题5分） 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为p（反相）A、B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少 解：在P最大限度地减弱，即二振动反相现二波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于 ± 2kp（k = 1，2，） 2分由图 50 cm 2p (5040) /l = 2kp， l = 10/k cm，当k = 1时，lmax

11、 = 10 cm 3分四、 回答问题（共5分）23（本题5分） 一个沿x轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t = 0时的波形曲线如图所示 (1) 在 x = 0，和x = 2，x = 3各点的振动初相各是多少？ (2) 画出t = T / 4时的波形曲线 解：(1) x = 0点 ； 1分 x = 2点 ； 1分 x =3点 ； 1分 (2) 如图所示 2分大学物理试卷(振动与波动)解答 一、 选择题（共24分）D A B D B C C D二、 填空题（共26分）9 0.61 s 3分10 3p/4 3分11 3分12 0.84 3分13 3分14 3分15 (SI) 2分 m， 即

12、 x = 1 m，3 m，5 m，7 m，9 m 2分 m，即 x = 0 m，2 m，4 m，6 m，8 m，10 m 1分16 见图 3分三、计算题（共45分）17（本题10分）解： k = m0g / Dl N/m 2分 2分 cm 2分 ，f = 0.64 rad 3分 (SI) 1分18（本题5分）解：(1) 设振动方程为 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0， 解上面两式，可得 f = 2p/3 2分由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得 (SI) 则有， w =

13、5 p/12 2分故所求振动方程为 (SI) 1分19（本题12分）解：取如图x坐标，平衡位置为原点O，向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长x0 1分设m在x位置，分析受力, 这时弹簧伸长 1分由牛顿第二定律和转动定律列方程： 2分 1分 1分联立解得 2分 由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为 2分 2分20（本题8分）解：(1) (SI) 3分(3) (SI) 2分 (3) t = 1 s时，波形表达式： (SI) 故有如图的曲线 3分21（本题5分）解： (1) 2.70×10-3 J/s 1分 (2) 9.00×10-2 J /(s·m2) 2分 (3) 2.65×10-4 J/m3 2分22（本题5分）解：