四格表的优比检验与边缘齐性检验

1、第七讲 四格表的优比检验与边缘齐性检验、四格表的优比检验1、频数四格表BB合计Anii口2niAn2in22合计n in 2nnii表示既有属性A,又有属性B的个体数；ni2表示有属性A,但没有属性B的个体数；Hi表示没有属性A,但有属性B的个体数；“22表示既没有属性A,又没有属性B的个体数；m nii ni2表示具有属性A的个体数；n2 n2i巧2表示不具有属性A的个体数；ni片n2i表示具有属性B的个体数；n2 ni2 n22表示不具有属性B的个体数；n nii ni2 n2i n?2 m n? ni n 2表示总的个体数。2、概率四格表BB合计APiiP12PiAp2ip22P2合计P

2、 iP2iPii P(AB)表示既有属性A,又有属性B的概率;P12 P(AB)表示有属性A,但没有属性B的概率；P21 P(AB)表示没有属性A,但有属性B的概率；P22 P(AB)表示既没有属性A,又没有属性B的概率;PlP11 P12 P(A)表示具有属性A的概率；P2P21 P22 P(A)表示不具有属性A的概率；Pl P11 P21 P(B)表示具有属性B的概率；P2 P12 P22 P(B)表示不具有属性B的概率；Pl1 Pl2 P21 P22 PlP2P 1 P 2 1。3、一些记号PlP(B|A)P(AB)P11 :P(A)P1qP(B|A)p(aB)P12 :P(A)P1qP

3、(B|A)p(Ab)P21P(A)P2q2P(B|A)P(AB)P22 :P(A)P2PlPiP11PiP11 : q1 PiP12 P1P12的优势odds;有属性A的个体中有属性E的条件概率;有属性A的个体中没有属性E的条件概率;没有属性A的个体中有属性E的条件概率;没有属性A的个体中没有属性E的条件概率;A时，“有属性E 比“没有属性EP2P2P21P2q21 P2 P22 P2P21:个体没有属性A时，“有属性E 比“没有属性£P22的优势odds;22 :优比odds ratio4、根本结论1P1P2P1P2属性A和B相互独立P1 P21P11P22Pl2 P21 ；4i,

4、 j 1,2;58的估计为? ?1 ?22?2 P21g n)(% n)(ni2 n)(压1 n)ni1n22 .口2门21 n In ? InIn - In。，丄P111P121P211P220,1;1111P11P12P21P22In - InIn - Ind N 0,111111n 呂1%?21?22nn11“12“21n22属性A和B相互独立时,P1P2时，也即1时，也即In0时有,InIn1111ni1厲2n21门22属性A和B相互独立时，即In?22 U2丄丄丄丄n1n2“21“2211 1口2“21“22P2时，也即2In“11 “22n 12 “211nn1时，也即P1门11门

5、22门12门21丄丄丄丄0|1 “12 “21 “220,1In0时有,2（1）；5、四格表优比检验问题及其解给定检验水平原假设Ho备择假设检验统计量渐进 分布水平拒绝域p值有 方 向 检 验11 n11n22 ln Un 121N(0,1)U U1P(N(0,1) U)(U)1111¥ n11 n12 n21 n2211 n 112In Un 121N(0,1)U UP(N(0,1) U)(U)111 1ynn门伐n21n22无 方 向 检 验112“112In 2n 12巳1丄丄丄丄厲10|2口21“222(1)212 (1)P( 2(1)2)6、例续选择63个肺癌病例，选择43

6、个与肺癌患者年龄、性别和其它属性相 类似的安康人作为对照组。然后分别调查肺癌患者和对照组中的人的吸烟 情况。调查结果如下表。调查结果吸烟不吸烟合计肺癌患者60363对照组321143合计9214106用优比检验方法检验总体中肺癌患者吸烟的比例是否比安康人吸烟的比例高?解：原假设H0备择假设H!检验统计量p值11U 2.80570.00251有方向检验11U 2.80570.9974896无方向检验1127.8720.005021优比检验结果说明肺癌患者吸烟的比例显著高于对照组的吸烟比例、边缘齐性检验1、引例某校某年级有441个学生。期中、期末考试情况如下表:期末考试合计及格不及格期中考试及格3

7、2952381P不及格382260合计36774441一般情况下，期中考试的成绩和期末考试的成绩相依，期中考试考得 好的同学，期末考试往往也考得比拟好。因此需要检验的问题为：期中成 绩的分布与期末考试成绩的分布是否一样？对四格表而言即要检验期中考 试及格和不及格的比例是否分别与期末考试及格与不及格的比例一样？一般地，如果四格表的边际分布一样，那么称四格表具有边缘齐性。2、频数四格表BB合计Annni2A门21n22合计n 1n?nnn表示既有属性A,又有属性B的个体数;ni2表示有属性A,但没有属性B的个体数;Hi表示没有属性A,但有属性B的个体数;“22表示既没有属性A,又没有属性B的个体数

8、;ni nii ni2表示具有属性A的个体数;n2 n2i n22表示不具有属性A的个体数；ni m n2i表示具有属性B的个体数；n2 ni2 %表示不具有属性B的个体数；n 门仆 ni2 n?i n?2 q 屯 ni n 2表示总的个体数。3、概率四格表BB合计APii口2PiAp21p22P2合计P 1P2iPii P(AB)表示既有属性A,又有属性B的概率；P12 P(AB)表示有属性A,但没有属性B的概率；P21 P(AB)表示没有属性A,但有属性B的概率；P22 P(AB)表示既没有属性A,又没有属性B的概率;PiPiiPi2P(A)表示具有属性A的概率；P2P2iP22P(A)表

9、示不具有属性A的概率;P iPiiP2iP(B)表示具有属性B的概率；P 2Pi2P22P(B)表示不具有属性B的概率;PiiPi2P2iP22PiP2P i P 2 i 04、根本结论iPiP iP2P2 ；2Pi p 1P12 P21 ；3假设P12 P21，那么称该四格表具有对称性；因此对四格表而言“具有 边缘齐性和“具有对称性等价；5、四格表边缘齐性的检验问题及其解给定检验水平原假设Ho备择假设Hi检验方法检验统计量渐进分布水平拒绝域P值PiP 1PiP 1McNemar2检验2(ni25)ni2n212(i)2 2P( 2(i)2)似然比检 验2ln2 口2 lnn2in2i in 212皿2n2i2(i)2 2P( 2