向量的加减法、实数与向量的乘积

1、1.2.3.4.高中学生学科素质训练高一数学同步测试（、选择题（每小题 5分，共60分, 如图，已知四边形 ABCD的中点，贝U EF等于A. AD BCC. AG DH是梯形，9）向量的加减法、实数与向量的乘积请将所选答案填在括号内）AB / CD, E、F、G、H 分别是 AD、BC、AB 与AB DCBG GH下列说法正确的是A. 方向相同或相反的向量是平行向量B. 零向量的长度为 0C .长度相等的向量叫相等向量D .共线向量是在同一条直线上的向量在厶ABC中，D、E、F分别BC、CA、MA MB -MC 等于B. 4MD已知向量a与b反向，下列等式中成立的是A. |a|-|b|=|a

2、-b|C . |a|b|=|a -b|CDnAB的中点，点 M是厶ABC的重心,4MFD. 4ME| a b|=|a-b|a| |bh|a b|5.在 一 ABCD中，设AB二a, AD二b, AC = c, BD = d ,则下列等式中不正确的是6.F列各量中是向量的是A .质量B .距离C .速度D .电流强度7.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若 BC = 5e,DC = 3e2贝U OC =B .丄(5© - 3e2) C .21 _(3e2 - 5e1)21 (5e? - 3eJ2若 a,b不共线, -b=o,( R),则9.化简a=o,b=o B . a=o,=o C

3、 .o, b = o=0,11(2a8b) -(4a - 2b)的结果是2a -bB. 2b - ab -aa -b10 .下列三种说法： 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底 零向量不可作为基底中的向量。其中正确的是A .B .C .D .11.若 OR =a,OP2 = b, RP =PP2，则 OP等于12.已知ABCD为菱形，则下列各式中正确的个数为 AB = BC|AB鬥BC| AB -CD |=| AD BC| | AC|2| BD|24| AB|2A . 1个B . 2个C . 3个二、填空题（每小题

4、 4分，共16分，答案填在横线上）aII13. ©,不共线，当k=时，a = k© e2,b = e ke?共线.14.非零向量a,b满足|a|=|b|=|a b|,则a,b的夹角为15.在四边形ABCD中，若AB=a,AD =b,且|a - b|=|a-b|,则四边形ABCD的形状是16.已知a,b,c的模分别为1、2、3，则|a b c|的最大值为三、解答题（本大题共 74分，17 21题每题12分，22题14 分）17设e,e2是两个不共线的向量，AB =2© keCB = © 3e2,CD = 2q -e2，若 A、B、D三点共线，求k的值.18

5、.已知 ABC及一点0,求证：0为厶ABC的重心的充要条件是 0A 0B 0C二O.19已知向量a =2© -3色，b =2ei 3e2,其中©与，不共线向量c=2e! - 9e2,，问是否存在这样的实数, 使向量d二 aib与c共线?20.试证：以三角形三边上的中线为边可以作一个三角形AP = AB 2AC.22.架飞机从 A地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C地飞行，设C 地恰在A地的北偏东30 °，并且A、C两地相距3000千米，求飞机从 B地向C地飞行 的方向和B、C两地的距离.高一数学同步测试(9)参考答案1. C 2. B

6、 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 11. D 12 . C 、13. _1 14. 120° 15.菱形16. 6、17. k= 818.设P、Q、R分别是BC、CA、AB的中点，贝U121212_OA CB BAOB AC CB,OC BA AC333333故OA OB OC 二 BA AC CB = 0反之,设O0为重心，则O0A O0B O0C =0可知3OO。= OA OB OC = 0故O与O。重合.19.2 丸 +2» =2k+34 9k解之"*故存在人屮 R.只要2卩即可-20.r h 1- I- ¥ * S- f h如图，AB =c,BC =a,CA =b则 a b c = o21 .千fAD BE CF (a b c