课件chap8光在晶体中的传播

1、第八章光在晶体中的传播第八章光在晶体中的传播1、2、3、4、5、6、双折射现象惠更斯作图 波片和补偿器偏振光的人为双折射旋光性,测糖术第一节：双折射现象双折射现象Rasmus Bartholin(1625,1698）Iceland crystal is a transparent variety of calcite, or crystallized calcium carbonate.Rasmus Bartholin is remembered especially for his discovery (1669)of the birefringence of a light ray by

2、Iceland crystal (calcite).Hepublished an accurate description of the phenomenon, but since the physical nature of light was poorly understood at the time, he was unable to explain it. It was only after Thomas Young proposed the wave theory of light, c. 1801 that an explanation became possible.各向异性的“

3、机械模型”解释。各向异性介质的介电常数：ée xxe xye yye zye xz ùêúD = eE简洁地写：其中： e = êe yxêëe zxe yz úe zz úû= åe kl El ,ll, k ® x, y, zDke对称张量。ìw= 1 D × Eïe21S = E ´ H电磁能： í玻印亭矢量：ïw=B × Hïîm2能量守恒要求：d(w + w ) = -

4、9; × (E ´ H )emdtd+ w ) = 1d(w(D × E + B × H )emdt2 dt= åe kl El ,lB = mHl, k ® x, y, zDk1 ædH öæödEldEkåålåe kl Ellçèe÷ + 2mHø÷ø=+çEkkl2dtdtdtkè1 æædH ööæödEldEk

5、31;çåe kl Ekå÷÷øe÷ + 2mH=+çE2 çè÷klldtèdtødtèøk ,lk ,l1 æædH ööæödEldElççåe kl Ekåk ,l÷÷øe÷ + 2mH=+çE2 çè÷lkkdtdtdtèøè&#

6、248;k ,l- Ñ × (E ´ H )¶D¶BÑ´ H =Ñ´ E = - ¶tH ×,空间：¶tE ×E ×Ñ´ H - H ×Ñ´ E = E × ¶D + H × ¶B¶tÑ × (A´ B) = B ×Ñ´ A - A ×Ñ´ B¶t得：由E &

7、#215;Ñ´ H - H ×Ñ´ E = -Ñ × (E ´ H )= E × ¶D + H × ¶B¶t¶t- Ñ × (E ´ H ) = E × ¶D + H × ¶B¶t¶tDk= åe kl El ,lB = mHl, k ® x, y, zdEl+ mH dH= åek ,lEklkdtdtd(w) = -Ñ &#

8、215; (E ´ H )+ wemdt1 æædH ööæödEldElççåe kl Ekå÷÷øe÷ + 2mH+çE2 çè÷lkkdtdElèdtødtèøk ,lk ,l+ mH dH= åek ,lEklkdtdtdElå(ek ,l- e)E= 0即：ee= ekllkkkllkdt对称张量。w = 1 D × E = 1

9、 åeEEeklkl22k ,le kl= elk® x, y, zEx , Ey , Ez= åe kl Ek Elk ,l= e xx x+ e yy y+ e zz z+ 2e xy xy + 2e yz yz + 2e xz xz2222we这是一个椭球方程，椭球总可以将坐标变换成其主坐标，即晶体中一个坐标系，其椭球方程为：e x x+ e y+ e z= c222yz此坐标系称晶体的主介电轴，e x ,e y ,e z 为主介电常量。Dk= åe kl El ,ll, k ® x, y, zk ® x, y, z可以简单写成

10、：Dk= e k Ek= 1 (e2 )2+ e2+ e电场能为： wEEEexxyyzz21 æ Dö22D2Dçx+÷=y+z2 ç÷e xe ye zèø波法线椭球：222DeDDey2w = x+zeexyzDyDxDzÞ x, y, z,将：2we2we2wex2 + y2 + z 2= 1得：eeexyz该椭球称之为波法线椭球，又称折射率椭球。重要结论：kD1D2给定一个波法线方向k，有两个相速度和两个D振动方向，并且两个D振动方向相垂直。椭球有两个通过球心的圆截面，这两个圆截面的两个法线方向

11、称为光轴。k光轴：光线在晶体中沿某一方向传播时不发生双折射现象，这一方向称为晶体的光轴.各向同性介质：e x = e y = e zk单轴晶体： e x = e y ¹ e z只有一个光轴(如方解石、石英)的晶体光轴102o78o天然方解石晶体是一六面棱体,每一面都是菱形,大角约为102o,小角约为78o.六面体中有两个相对的分别由三个钝角围成的顶角,连接这两个顶角,与连线平行的方向既是方解石光轴的方向.双轴晶体： e x¹ e y ¹ e z有两个光轴(如云母、硫磺)的晶体单轴晶体中双折的偏振特点eoo光（Ordinary Light,寻常光）遵守折射定律e光（

12、Extra-ordinary light 非常光）折射定律用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光。法线入光轴主截面主截面：光轴和晶体表面光入射点的法线组成的平面。法线入光轴eo主平面：晶体中光（o光或e光）的传播方向与晶体光轴的平面。o光的振动方向垂直于o光的主平面；e光的振动方向平行于e光的主平面。当o光和e光的主平面相互平行时,两光的振动E互相垂直.o光和e光的传播方向o光传播方向符合折射定律和反射定律;o光在入射面内。e光不符合折射定律（在垂直于光轴的方向传播合折射定律）。e光不在入射面内。所以o光和e光的偏振方向不垂直。说明：当入射面和主截面重合一致时，e光的偏折

13、依然在入射面内；当入射面和主截面不一致时，则e光射线就可能不在入射面内。o光的偏折总在入射面内。o光和e光的传播速度o光沿各个方向折射率相同(no),传播速度相同。e光沿不同的方向折射率不同,传播速度不同.沿光轴的方向折射率为no与o光相同.沿垂直于光轴的方向的折射 率称为ne. no 和ne成为晶体的主折射率。晶体可分为正晶和负晶Ø ne < no的晶体,叫做负晶体.如方解石.Ø ne>no的晶体, 叫做正晶体.如石英.光在晶体中波前面t=0时刻自原点发出的光振动,在t=t时刻,o光传播到以v0t为半径的球面上.e光沿垂直光轴为传播距离vet,沿光轴为vot，

14、e光波前面为椭球面。在光轴方向上o光球面和e光椭球面相切。(ne <no)负晶体zy光轴光轴votv tvete·o· · ·e· ··yxeovot正晶体 (ne > no)z光轴voty光轴v te·vet· ··e· ·oxyevot第二节：惠更斯作图作图法(1)作图法确定光在各向同性介质界面上的反射和折 方向.n1用惠更斯原理确定用惠更斯原理确定反的传播方向.折的传播方向.n2n1n2用惠更斯作图法确定光在晶体中的传播方向ne = 1.486,n

15、o = 1.658例题1：负晶体方解石以1/no为短轴, 1/ne为长轴作椭圆以入射点为中心，以1/no 为半径作圆。空气晶体光轴······o eo e= 1.486no = 1.658ne例题2：方解石以AC/no为短轴,AC/ne长轴,作椭圆以AC/no为半径作圆AB空气C·晶体···光轴··eooe= 1.54,= 1.55,no例题3：石英(正晶体)ne光轴垂直于入射面以AC/no为半径作圆以AC/ne为半径作圆Ay 光轴vete· ·oBC空气

16、xv to¤ 晶体光轴oe oe例题4例题5方解石石英空气空气晶体光轴o o¤ 石英光轴eeoo偏光棱镜棱镜方解石晶体68o68on = 1.55进入晶体发生双折射220e o48068o涂黑光轴树胶,对钠黄光的折射率为1.55,介于方解石的ne=1.486和no=1.658 之间.光轴¤·¤·单色自·· 线偏振光·········o方解石加拿大树胶涂黑棱镜o自o自ee和方解石制成的偏振器方解石制成的罗匈棱镜第三节：波片和补偿

17、器波片和补偿器将单轴晶体切成的有一定厚度的晶体片，使其光轴平行于 表面，叫做波片当光垂直通过波片时，在波片内分解为 o光e光，因在晶体内垂直于光轴传播，所以o光e光的传播 速度不同，这样，传播到波片的后表面o光e光就有了附加的相位差波片产生的相位差与波片的d,no和ne有关D = (no - ne )d.光程差：光轴oo方解石2plo光e光的相位差为： d =(no - ne )d.若d表示o光落后.若d<表示o光超前.coswt= E0oìEoíE光轴cos(wt + Dj )= Eîe0eEE0o0经过波片E0ecoswtcos(wt + Dj + d

18、)= E0oìEoíE= Eîe0e光在波片内被分解为o光和e光,经过波片后可以认为强度没有变化,但相位差发生变化,因此光过波片后可能要引起偏振态的变化.(1)波长片(或l片)d = 2p (n- n )d = 2kp当lkloed =即时,称为波长片.no - neìEo = E0o coswtíE经过波片cos(wt + Dj + 2kp )= Eîe0e入射偏振光通过波长片后不改变其偏振态。(2)二分之一波片(或l/2片)2pd =(no - ne )d = (2k +1)p ,当ld = (k +1 2)l即时,称为二分之一波

19、片.(no - ne )coswtcos(wt + Dj + (2k +1)p )= E0oìEoíE经过波片= Eîe0eAeqAoqq(3)四分之一波片 (或l/4片)d = 2p (n - n )d = 2kp + p ,loe2(k + 1 )ld =4时,称为四分之一波长片.no - necoswt= E0oìEoïíEcosæwt + Dj + (2k + 1 )p ö经过波片= Eç÷ïe0eè2øî当线偏振光入射到l/4片时，出为正椭圆偏振

20、或圆偏振光。相应地，当椭圆偏振或圆片真光入射到适当的l/4片后，出可以转变为线偏振光。圆或主轴与波片光轴平行的正椭圆偏振光通过l/4波片后可变为线偏振光线偏振光通过l/4波片后将变为椭圆(圆)偏振光自和圆偏振光的鉴别l/ 4片偏振片用四分之一波片和偏振片P可区分出自和圆偏振光。圆偏振光经四分之一波片变成线偏振光，而自在晶体（波片）内产生的o光和e光之间无固定的位相差，这样经过四分之一波片的出仍然是自。部分偏振光和椭偏振光的鉴别l/ 4片偏振片用四分之一波片和偏振片P可区分出部分偏振光和椭偏振光。光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置，椭偏振光经四分之一波片变成线

21、偏振光。而部分偏振光在晶体（波片）内产生的o光和e光 之间无固定的位相差，这样经过四分之一波片的出仍然是部分偏振光。光轴补偿器：d1d2o光e光e光o光从1到2经过补偿器后两偏振光之间的相位差：Dj = 2p (n- n )d + (n - n )d = 2p (n - n)(d - d)loe1e02loe12第四节：偏振光的装置：P11、P1P2= A1 cosa sin aìA2 eP1íAA1= A sin a cosaî2 o1Ae它们之间的相位差：2pla(no - ne )d + pAd =oP2oAA投影2o2e晶体双折射12sin2a ×

22、; (1+ cosd )22Acosd2I (P) = A+ A+ 2 A=2A2e2o2e2o1当：d = 2kp，即2p (n - n )d = (2k +1)p，亮条纹。loe当：d = (2k +1)p，即2p (n - n )d = 2kp，相消，暗条纹。loeìAAA cosaAA ccooss aa=22、P /Pee112eí12AA ssiinn aa= A sin a2Aî2ooo11它们之间的相位差：d = 2p (n- n )dAloeeAo晶体双折射22AcosdI (P) = A+ A+ 2 A2e2o2e2o= (A cosa )+

23、(A sina ) + 2 A 2 sin 2 a × cos2 a × cosd2222111æsin 2a + 1 sin 2 2a × cosd ö122= A1-2ç÷1è2øP1A1A2oP2A2ea当：d = 2kp，即2p (n - n )d = 2kp，亮条纹。loe当：d = (2k +1)p，即2p (n - n )d = (2k +1)p，相消，暗条纹。loe当P1/P2满足亮条纹条件时， P1P2为暗条纹当P1/P2满足暗条纹条件时， P1P2为亮条纹两种情况互补，旋转第二个偏振片

24、，从P1P2到P1/P2观察的明暗互补例题1：等厚bP1P2自I0偏振片晶片偏振片花样劈尖晶片的等厚强度分布为：P1P2,出I (P) = A2a × (1+ cosd )Acosd = A 2 sin 222+ A+ 2 A2e2o2e2o1d = 2p (n- n )d + p » 2p (n - n )bx + ploeloe当偏振光的装置中的晶片厚度不均匀时，具有相同厚度的地方，将产生同样的光强，形成等厚花样当：d = 2kp，即2p (n - n )bx = (2k +1)p，亮条纹。loe当：d = (2k +1)p，即2p (n - n )bx = 2kp，相

25、消，暗条纹。loe等厚条纹，条纹间距：lDx =(no - ne )b第五节：人工双折射光弹测量：构件做成模型，置于光场中，测定模型值。在构件上施加一定拉力和，介质内部形成一定的分布，介质变成各向异性，产生双折射。Dn(x, y) = n - n Û d (x, y) = 2p d × Dn(x, y) Û I (x, y)loeDn在一定的范围里，双折射率和成正比，Dn的空间分布反映在偏振光的条纹花样，由相似原理换算出实际。成像透镜检偏器准光镜起偏器反光镜屏幕模型克尔效应:某些各向同性的透明介质（如非晶体和液体），在外电场的作用下，显示出双折射现象，称为克尔效应

26、。+P1EeoP2-外加电场破坏溶液的各向同性，产生各向异性，产生双折轴方向平行于电场方向；Dn = n - n µ E 2即：Dn = bE 2oe经过长度为l的电场区，克尔效应产生的附加相位差为：2pl令K = bDj =lbE 2 ¾¾¾l ®Dj = 2pKlE 2为mV 2其中K为克尔常数，透过P2的光强：Asin 2a × 1- cos(2pKlE 2 )a × (j ) =I (P) = A 2 sin 2 221- cos D211当：E = 0时，I (P) = 0;当: 2pKlE 2= p时，I (P)

27、极大，此时的外加电场为：1dE = Ed =，对应的外加电压：U半2Kl2Kl当电压在半波电压与零值间变换时，克尔盒可使光路通、断，故可用作电光开关。若克尔盒的电极与调制 信号电压相接，则通过P2的光强将随信号电压的变化而改变，这时的克尔盒就是一个光调制器。由于克尔效应几乎没有延迟时间，随外电场变化的响应时间极短,可达10-9 s，因此可制成高速光闸和光调制器等，用于高速摄影、电视以及激光通讯等领域。John Kerr (1824 1907)Kerr's most important experimental work was the discovery of double refra

28、ction in solid and liquid dielectrics in an electrostatic field (1875) and of the so-called Kerr effect.泡克耳斯效应：P2P1光轴-+图为泡克耳斯效应装置(光传播方向与电场平行)，P1P2；透明电极；晶体是单轴晶体，光轴沿光传播方向( 不加电场时，无双折射 )。加电场 晶体变双轴晶体原光轴方向附加了双折射效应。泡克耳斯效应产生的Dn正比于外加电场；Dn = gn3 E- -线性电光效应onoo光在晶体中的折射率，V电压， g电光常数。经过长度为l的电场区，克尔效应产生的附加相位差为：Dj =

29、 2p n 3gEl = 2p n 3gVloloDj=p时，P2透光最强。磷酸二氢钾（KH2PO4，KDP）、磷酸二氢胺（NH4H2PO4，ADP）等单晶都具有线性电光效应。例如KDP晶体对于=546nm的绿光，no=1.51，g=10.6´10-m/V，Dj=p时，半波电压V=7600V，这12盒要求的电压低得多。小于10-9s泡效应的开关响应时间也极短，可用作超高速开关，激光调Q，显示技术，数据处理Friedrich Carl Alwin Pockels (18651913)In1893hediscoveredthatasteadyelectricfieldappliedtoc

30、ertainbirefringentmaterialscausestherefractiveindextovary,approximately in proportion to the strength of the field. The coefficientof proportionality is of the order of 10×1010phenomenon is now called the Pockels effect.V1to 10×1012 V1. This第六节：旋光现象物质的旋光性jl旋光物质d某些物质（如石英、氯酸钠、糖的水溶液、酒石酸溶液、松节油

31、等）具有能使线偏振光的振动面发生旋转的性 质，称为旋光性 (optical activity)。振动面旋转的角度：j = ada旋光率(specific rotation)，它取决于入的波长和旋光物质的性质。Jean-Baptiste Biot(1774 1862)François Jean Dominique Arago（1786 1853)The rotation of the orientation of linearly polarized light was first observed in 1811 in quartz by French physicist Fran&

32、#231;ois Jean Dominique Arago. Around this same time, Jean Baptiste Biot also observed the effect in liquids and gases of organic substances such as turpentine.旋光现象的说明yEywExxO任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有线偏振光。的相位的= E0 x coswtìExíEcos(wt + Dj )= Eîy0 y任何线偏振光可以分解成两个同频的左右旋、振幅相等、并且

33、有Eww的相位的圆偏振光。qLqRERELE(t) = E coswt = E(t) + E(t)0LRO= E0E= ELR2qL = wt + qL0，qR = wt + qR0在旋光晶体中左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的传播速度不同，即两种偏振态的折射率不同；ccv¹ v ，即：n=¹ n=LRLRvvLR左旋偏振光和右旋偏振光经过厚度为d的晶体，两者经历的光程不同，相应地产生不同的相位落后：= 2p nìDj× dïLl2plLíïDjR =nR × dïî右旋圆偏振光左旋圆偏振光对于圆偏振

34、光，相位落后意味着光矢量转角的，即：转角相位落后= 2p n= 2p nìDjìa= Dj× d× dïïLl2plLLLl2plLíí相位落后<=>转角ïDjRïa R= DjR=× d=nR × dnREA ELïîïîEBjERERaRaELL同一时刻晶体前表面晶体后表面的线偏振光矢量为aL、aR夹角的平分线，晶体后表面相对于前表面的线偏振光矢量旋转了j当nL < nR，左旋角度：- a ) = p (nj= 1

35、 (a- n )d，称左旋晶体LRLlRL2当nL > nR，右旋角度：- a ) = p (nj= 1 (a- n )d，称右旋晶体RLRlLR2菲涅耳复合棱镜：RRRL光R光LLì对于L光，光密® 光疏，向棱镜顶偏从R,(nL > nR ) Þ L,(nL < nR )íî对于R光，光疏® 光密，向棱镜底偏ì对于L光，光疏® 光密，向棱镜底偏从L,(nL < nR ) Þ R,(nL > nR )íî对于R光，光密® 光疏，向棱镜顶偏菲涅耳复

36、合棱镜的意义：证实了菲涅耳提出的关于晶体旋光性机理的假设解释。提供了一种产生圆偏振光的一个典型器件。旋光性与物质分子结构的什么样结构的物质才能使偏光的振动方向发生旋转呢？在了解这个问题之前，我们首先讨论手性（Chirality）的概念。1848年，法国科学家(Louis pasteur) 发现了一种有趣的现象：没有旋光性的酒石酸是由两种结构极为相似的两种晶型混合而成，它们的结构非常相似，但不相同，也不能完全重叠，就好像人的左右手一样，外表非常相似，但不能完全重叠。他用放大镜和镊子细心地将这两种晶体分离，分别溶于水后测其旋光度，发现它们均具有旋光度，如果将它们混合后，则旋光度为零。Louis P

37、asteur (1822 1895)Jacobus Henricus van 't Hoff (1852 1911)Joseph Achille Le Bel (18471930)In 1874, Jacobus Henricus van 't Hoff and Joseph Achille Le Bel independently proposed that the phenomenon of opticalactivity could be explained by assuthat the chemicalbonds between carbon atoms and th

38、eir neighbors are directed towards the corners of a regular tetrahedron. This led to a better understanding of the three-dimensional nature of molecules.实物与其镜像不能重叠的特性，称为物质的手性，具有手性的分子叫手性分子。凡具有手性的分子都有旋光性。没有手性的分子没有旋光性，因此，物质的手性是否具有旋光性的必要条件。其是旋光性物质的旋光度的大小决定于该物质的分子结构，并与测定时溶液的浓度、盛液的长度、测定温度、所用光源波长等因素有关。为了比较

39、各种不同旋光性物质的旋光度的大小，用比旋光度来表示。比旋光度与从旋光仪中读到的旋光度如下。= jaTlC ´ lj 旋光度C 旋光性物质的浓度（g/ml），若为纯液体，则为其密度l 盛液管的长度（dm）T 测定时溶液的温度l 光源的波长，因通常用为光源，故也可用D表示在表示测定的结果时，还需要注明所使用的溶剂。我们可通过测定物质的旋光度来计算溶液的浓度；也可用己知浓度的化合物溶液通过测定其旋光度，计算其比 旋光度，作为物质定性鉴定的依据。测定物质旋光度的仪器。通过对样品旋光度的测定，可以确定样品的浓度、纯度、糖度或含量。广泛用于制糖、制药、药检、食品、香料、味精以及化工、石油等工业生

40、产、科研、教学部门，作化验分析或过程质量。旋光和生命起源生命的基本物质是生物大分子，它蛋白质、核酸、多糖和脂类。其中蛋白质是生命功能的执行者， 其分子是右氨基酸组成的 长链。每种氨基酸都应有L(livo)和D(dextro)分别 表示左、右型旋光异构体) 两种旋光异构体。但实验 证明组成生物蛋白质的20种氨基酸都是L型的，D型氨基酸只于细菌细胞壁和其它细菌产物中。旋光和生命老化年青人的眼球是黑色的、明亮的，随着增大，眼球，在人的眼球晶变灰色，混浊。（Masters）体核内的D-天冬氨酸以每年0.14积累，也就是说天冬氨酸由L变D的外消旋作用也是生命老化过程的一部分。因此，探索减低氨基酸外消旋速

41、度的因素，抑制蛋白质的老化，对于延长人和哺乳动物是有意义的。氨基酸地质年代学氨基酸地质年代学是一门利用化石中氨基D/L比值测定年代的科学。其后，维持生命体内仅含L-氨基酸的酶基本原理为：当生命有机体也同时失去活性。从此，L-氨基酸便开始缓慢的转化为D-氨基酸，开始了缓慢的外消旋作用，反应遵循一级可逆动力学规律。外消旋程度（DL）与时间的为：lné1+ D / L ù = 2kt + cêë1- D / L úû式中，DL为化石中D-氨基酸和L-氨基酸，k为反应速度常数，t为化，c为常数。根据化石中DL值和k，可求得化石的年代。石采用地

42、质化石中残余蛋白质的水解产物氨基酸，试样用量110克，尤适用于珍贵的古人类化石，测定较宽，可用于测定第四世纪内（104106年）的地质。1996年5月10日，科学杂志就了利用氨基酸外消旋作用，测定天冬氨酸、丙氨酸和亮氨酸外消旋DL值来中留存年代。古代DNA在样品第七节：磁致旋光效应效应：1845年,研究电和磁对偏振光的影响,发现原来没有旋光性的重在强磁场的作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。这是人类第一次认识到电磁现象和光现象之间的。磁致旋光效应后来称为效应。Michael Faraday 17911867磁致旋光效应中振动面的旋转角b正比于光在介质中通过 的距离d，正比于介质内的磁感

43、应强度B，即b =nBd式中v是比例系数，称为常量，决定于介质的性质，也与入的波长有关。磁致旋光的经典解释：v： f = -ev ´ B的在磁场中受到从而破坏了左旋右旋的对称性。解磁致旋光思路：在磁场下介质对左、右旋圆偏振光的折射率。偶极矩p = (-e) × r极化强度矢量:介质原子数密度为N(1/m3)，每个原子提供外层弱束缚电子数为Z； = NZp = NZ (-e)rP电极化率 P = e 0cE = e 0cE0e-iwte = 1+ c，n =e电极化率c(w)折射率n(w)极化强度矢量P位移r(t)偶极矩p电介质的模型-+B+rr= -gv= -krFF阻尼力

44、弹性力v= -eE(v)ev-iwvt= -ev ´ B-iwtEe + v ´ BFF磁场力000受迫力光波在外加磁场的介质中传播，的；()r -r -&v& = -e E + v ´mrkrgvvB在弱阻尼、低损耗，忽略阻尼项：r - e(E + v ´ B)&v& = -mrkrv设B沿z轴正向，和光波的传播方向也沿z轴正向,：+ er&y B + krx= -eExìïm&r&xím&r& - er& B + kr= -eEïîyxyy为：e-iwt设扰动项和时间的()ì= - ew- w- iwWr22rEï0xyxmeí()ïw- w