培优--整式的乘除法

1、整式的乘法与除法数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力，启发人们向往理念的端倪，便于将灵魂从变化的世界转向真理的存在。 柏拉图理想国知识枞横指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：。学习指数运算律应注意：1运算律成立的条件；2运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3运算律的正向运用、逆向运用、综合运用。 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2确定商式、竖式演算式，同类项上下对齐；3演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止。【例题1】（1）把展开后得，则=

2、 ； （“祖冲之杯”邀请赛）（2）已知，则= ； （“祖冲之杯”邀请赛）思路点拨 我们很难将相应多项式的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑赋值法解。例2则等于（ ）A2 B 1 C D （“希望杯”邀请赛试题）思路点拨 因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，其实只需求出的值或他们的关系，自然想到指数运算律。例3已知求的值。 （“华赛杯”邀请赛试题）思路点拨： 恰当地运用条件，把高此项用低次多项式表示，如等。例4设都是自然数，且求的值。 （上海市普陀区竞赛题）思路点拨 设，这样可用的式子表示，可用的

3、式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度。例5已知多项式能被整除，求的值。 （北京市竞赛题）【例6】 (1) 在2004、2005、2006、2007这四个数中， 不能表示为两个整数平方差是_. （第10届江苏竞赛题）(2) 已知(2000-a)(1998-a)=1999，那么，(2000-a)2+(1998-a)2 = _. (重庆竞赛题)思路点拨: （1）m2-n2=m+n(m-n),m+n，m-n的奇偶性相同，这是解本例题的基础。 （2）视(2000-a)(1998-a)为整体,由平方和想到完全平方公式及其变形【例7】(1) 已知a、b、c满足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a

4、=-17，则a+b+c的值等于( ).A. 2 B. 3 C. 4 D.5 学力训练基础夯实1（1） 。（2）若，则 。2如图，甲类纸片是边长为2 的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形（2011浙江省湖州市中考题）3 满足最小正整数为 。（武汉市选拔赛试题）4杨辉三角是一个由数字排列的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处）的展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 1 1 2 1 1

5、3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1上图中的构成规律你看懂了吗？请你直接写出 。杨辉三角还有另一个特征：（1） 从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与 的积。（2） 由此你可先写出 。（3） 由第 行写出 。（第4届时代学习报数学文化节试题）5 化简得A （杯全国初中数学赛试题）6已知a=,b=,c=,d=,那么a,b,c,d从小到大的顺序是( )A. abcd B. abdcC. bacd D. adbc(北京市”迎春杯”竞赛题)7. 若 x=+,y=+,其中n为整数，则x与y的数量关系为( )Ax=4

6、y B. y=4x C. x=12y D. y=12x (第21届江苏省竞赛题)8. 已知=3, =12 , 则a,b,c的关系为( )A. 2ba+c D. a+bc (河北竞赛题)9. 已知6-7xy-3+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c), 试确确定a,b,c的值10. 设a, b,c,d都是正整数, 并且=,=,c-a=19，求d-b的值。 (江苏省竞赛题)11. 已知+k+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2，求k的值(第19届香港中学竞赛题)12. 已知 a2+2ab+b2=0,那么，代数式，a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值为_.(2011年北

7、京中考题)13. 若非零实数，a,b(ab)，满足a2-a+2007=0, b2-b+2007=0,则1a+1b=_.14. 计算(1). 1.23452+0.76552+2.469X0.7655=_.(2）19492-19502+19512-19522+19972-19982+19992=_.(3). 199919982199919972+199919992-2=_.15. 已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca=_. (宁波市中考题)16. 已知a+1a=5,则a4+a2+1a2=_. (菏泽市中考题)17. 若n满足(n-2004)2+(2005-n)2=1，则(2005-n)(n-2004)等于 ( )A. -1 B. 0 C. 12 D. 1 (荆州市竞赛题)18. 已知(a+b)=2，那么a2-b2+4b的值是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 (四川省德阳市中考题)19. 已知a=120x+20, b=120x+19, c=120x+21,则代数式a2+a2+b2-ab-bc-ac的值是( )A. 4 B. 3 C.2 D. 1(河南省中考题)20. 已知P=715m-1，Q=m3-815m(m为任意实数)，则P,