第一章流体流动

1、2022-2-201第一章第一章 流体流动流体流动第一节第一节 流体静力学流体静力学第二节第二节 管内流体流动的基本方程（流体动力学）管内流体流动的基本方程（流体动力学）第三节第三节 管内流体流动现象管内流体流动现象第四节第四节 管内流体流动的摩擦阻力损失管内流体流动的摩擦阻力损失第五节第五节 管路计算管路计算第六节第六节 流量测量流量测量2022-2-202第一章第一章 流体流动流体流动 流体流动与输送是最常见的化工单元操作之一；流体流动与输送是最常见的化工单元操作之一； 研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。重要基础。 研究流体流动问

2、题很重要性吗？研究流体流动问题很重要性吗？2022-2-2032022-2-2042022-2-205 不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变不可压缩性流体：流体的体积不随压力变化而变 化，如液体；化，如液体； 可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化， 如气体。如气体。流体的可压缩性流体的可压缩性2022-2-206一、一、压力压力 流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。静压强，习惯上又称为压力。 1.压力的单位压力的单位 SI制：制：N/m2，Pa；标准大气压：标准大气压：1atm

3、 = 1.013105Pa =760mmHg =10.33m H2O第一节第一节 流体静力学流体静力学压力、密度、流体静力学方程及其应用压力、密度、流体静力学方程及其应用2022-2-2072. 压力的表示方法（三种）压力的表示方法（三种） 绝对压力绝对压力 以绝对真空为基准测得的压力。以绝对真空为基准测得的压力。 表压表压 以大气压为基准测得的压力。以大气压为基准测得的压力。 真空度真空度 以大气压为基准测得的压力。以大气压为基准测得的压力。2022-2-208表表 压压 = 绝对压力绝对压力 大气压力大气压力真空度真空度 = 大气压力大气压力 绝对压力绝对压力基准：绝对真空基准：绝对真空大

4、气压大气压P P1 1 绝对压力绝对压力表压表压基准：绝对真空基准：绝对真空大气压大气压P P2 2 绝对压力绝对压力真空度真空度2022-2-209 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；流体压力与作用面垂直，并指向该作用面； 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反； 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。3.静压力的特性静压力的特性2022-2-2010二、流体的密度与比体积二、流体的密度与比体积（一）密度（一）密度 单位体积流体的质量。单位体积流体的质量。kg/m3 1.单组分密度单组分密度),

5、(Tpf 液体液体 密度与压力无关，密度仅随温度变化。其变密度与压力无关，密度仅随温度变化。其变 化关系可从手册中查得。化关系可从手册中查得。Vm 2022-2-2011 气体气体 由于具有可压缩性，气体的密度与温度、压由于具有可压缩性，气体的密度与温度、压力有很大关系。力有很大关系。 （1 1）当压力不太高、温度不太低时，可按理想）当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：气体状态方程计算： （2）不同条件下的气体密度可进行换算。）不同条件下的气体密度可进行换算。RTpM 000TppT 2022-2-20122.混合物的密度混合物的密度 混合气体混合气体 各组分在混合前后质量不

6、变，则有各组分在混合前后质量不变，则有 nn2111m 气体混合物中各组分的体积分数。气体混合物中各组分的体积分数。 n21, 或或RTpMmm mM混合气体的平均摩尔质量；混合气体的平均摩尔质量； nn2211myMyMyMMn21,yyy气体混合物中各组分的摩尔气体混合物中各组分的摩尔( (体积体积) )分数。分数。 2022-2-2013 混合液体混合液体 假设各组分在混合前后体积不变，则有假设各组分在混合前后体积不变，则有 nmn12121www n12,w ww液体混合物中各组分的质量分数。液体混合物中各组分的质量分数。 （二）比体积（二）比体积单位质量流体的体积。单位质量流体的体积

7、。1Vvm m3/kg2022-2-2014重力场中对液柱进行受力分析：重力场中对液柱进行受力分析：ApP11 （1）上端面所受总压力）上端面所受总压力 ApP22 （2）下端面所受总压力）下端面所受总压力 （3 3）液柱的重力）液柱的重力gzzAG)(21设流体不可压缩，设流体不可压缩，.Const p0p2p1z1z2G方向向下方向向下方向向上方向向上方向向下方向向下三、三、流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 2022-2-2015液柱处于静止时，上述三力的合力为零（以向上为液柱处于静止时，上述三力的合力为零（以向上为正方向）正方向）: :0)(2112zzgAApAp 静 力 学静

8、 力 学基 本 方基 本 方程程 式式压力形式压力形式能量形式能量形式)(2112zzgpp gzpgzp2211 ghpp02022-2-2016讨论：讨论：（1）适用于）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体流体；（2）物理意义：）物理意义：zg单位质量流体所具有的位能，单位质量流体所具有的位能，J/kgJ/kg；p单位质量流体所具有的静压能，单位质量流体所具有的静压能，J/kgJ/kg。 在同一静止流体中，处在不同位置流体的在同一静止流体中，处在不同位置流体的位位能和静压能能和静压能各不相同，但二者可以转换，其各不相同，但二者可以转换，其总和总和保

9、持不变保持不变 。2022-2-2017（3）在在静止静止的、的、连续连续的的同种流体同种流体内，处于内，处于同一水平同一水平面面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压等压面面。（4 4）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。内部各点的压力也将发生相应的变化。 2022-2-2018四、静力学基本方程的应用四、静力学基本方程的应用 （一）（一） 压力测量压力测量 1. U形管液柱压差计形管液柱压差计 设指示液的密度为设指示液的密度为 ，被测流体的密度为被测流体的密度为 , ,

10、 0A与与A面面 为等压面，即为等压面，即AAppgRgmpp02A )(1ARmgpp 而而mR2022-2-2019所以所以gRgmpRmgp021)( 若被测流体是气体，若被测流体是气体， ，则有，则有0 021 Rgpp整理得整理得gRpp)(021 2022-2-2020讨论：讨论： U形管压差计可测系统内两点的压力差，当将形管压差计可测系统内两点的压力差，当将U形形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；得流体的表压或真空度； 指示液的选取：指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；指示液与被测

11、流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。 2022-2-2021 例1 如附图1所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，指示液为汞。已知压差计读数R=100mmHg，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。 图 1 解:取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则 p1p1 ， p2p2 (a)因 p1paH2Ogx p1=

12、p2+HggR=p2+HggR =pbH2Og（Rx）+HggR根据式（a）， p1 p1 ，则 papbH2OgxHggRH2Og（Rx） (Hgg H2O) gR (13600-1000) 9.8 0.1 =12.4kPa 2022-2-20222. 倒倒U形管压差计形管压差计 RgRgpp)(021 指示剂密度小于被测流体密度，指示剂密度小于被测流体密度，如如空气作为指示剂。空气作为指示剂。 2022-2-20233. 斜管斜管压差计压差计 适用于压差较小的情况。适用于压差较小的情况。 sinRR 值越小，读数放大倍数越大。值越小，读数放大倍数越大。 sin)()(0021RggRpp2

13、022-2-2024 密度接近但不互溶的两种指示密度接近但不互溶的两种指示 液液A和和C ；)(CA 4. 微差压差计微差压差计 扩大室内径与扩大室内径与U管内径之比应管内径之比应大于大于10 。)(CA21 Rgpp2022-2-2025（二）（二） 液位测量液位测量 压差计读数压差计读数R反映出容器反映出容器内的液面高度。内的液面高度。 液面越高，液面越高，h越小，压差计读数越小，压差计读数R越小；当液越小；当液面达到最高时，面达到最高时，h为零，为零，R亦为零。亦为零。hR02022-2-2026（三）（三） 液封高度的计算液封高度的计算 液封作用：液封作用： 确保设备安全：当设备确保设

14、备安全：当设备内压力超过规定值时，气内压力超过规定值时，气体从液封管排出；体从液封管排出； 防止气柜内气体泄漏。防止气柜内气体泄漏。液封高度：液封高度：gph p-设备内表压设备内表压高压气体高压气体2022-2-2027第二节第二节 管内流体流动的基本方程管内流体流动的基本方程 1. 体积流量体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qVm3/s或或m3/h 2. 2.质量流量质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qmkg/s或或kg/h。 Vmqq 二者关系：二者关系：（一）流量（有两种表示方法

15、）（一）流量（有两种表示方法）一、一、流量与流速流量与流速 流量与流速、稳态流动与非稳态流动、连续流量与流速、稳态流动与非稳态流动、连续性方程、性方程、2022-2-2028（二）流速（有两种表示方法）（二）流速（有两种表示方法）2.2.质量流速质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。 流速流速（平均流速）（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。 kg/（m2s）流量与流速的关系：流量与流速的关系： AquV m/smVqqwuAA mVqquAwA 2022-2-2029 二、二、稳

16、态流动与非稳态流动与非稳稳态流动态流动稳态流动稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；仅随位置变化，而不随时间变化； 非非稳稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。置变化，也随时间变化。),(,zyxfupT),(,zyxfupT2022-2-2030三、三、连续性方程式连续性方程式 流体在管路中没有增加流体在管路中没有增加和漏失的情况下通过不同管和漏失的情况下通过不同管径的部分，径的部分，质量流量？流速？质量流量？流速？ 21mmqq 222111AuAu 推

17、广至任意截面推广至任意截面 连续性方程式连续性方程式11 2 2常常数数 uAAuAuqm 2221112022-2-2031不可压缩性流体，不可压缩性流体，.Const 圆形管道圆形管道 ：2121221 ddAAuu 不可压缩流体在管路中任意截面的流不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比速与管内径的平方成反比 。常常数数 uAAuAuqV2211连续性方程式连续性方程式2022-2-2032 例例1-8 1-8 如附图如附图1-121-12所示的输水管道，管内径为：所示的输水管道，管内径为：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3

18、=5cm=5cm。 （1 1）当流量为）当流量为4 4L/sL/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？ （2 2）当流量增至）当流量增至8 8L/sL/s或减至或减至2 2L/sL/s时，平均流速如何变化？时，平均流速如何变化？ 图 1-12 例1-8附图解： (1) 根据式（1-15）， 由式（1-23），则 u2=u1(d1/d2)2=8.15(2.5/10)2=0.51m/s u3=u1(d1/d3)2=8.15(2.5/5)2=2.04m/s 2022-2-2033四、伯四、伯努利方程式努利方程式（一）伯努利方程式（一）伯努利方程式dxpA(p+dp)A gdmdz

19、在在x方向上对微元段受力分析：方向上对微元段受力分析：（1）两端面所受压力分别为）两端面所受压力分别为pA及及Adpp)( （2）重力的分量）重力的分量zAgxAgmgdsindsind 故合力为故合力为zAgpAzAgApppAddd)d( 2022-2-2034动量变化率动量变化率uAuuqddm zAgpAuAuddd 0ddd uupzg 动量原理动量原理伯努利方程式伯努利方程式 不可压缩性流体，不可压缩性流体，.Const (1) Const.212puzg2022-2-2035（二）伯努利方程式的物理意义（二）伯努利方程式的物理意义zg单位质量流体所具有的单位质量流体所具有的位能位

20、能，J/kg；p单位质量流体所具有的单位质量流体所具有的静压能静压能，J/kg ；221u单位质量流体所具有的单位质量流体所具有的动能动能，J/kg。各项意义：各项意义：2022-2-2036将将(1)(1)式各项同除重力加速度式各项同除重力加速度g :21Const.2pzugg （2）式中各项单位为式中各项单位为mNJN/kgJ/kg z 位压头位压头gu22动压头动压头gp 静压头静压头总压头总压头(1) Const.212puzg2022-2-2037 式（式（1）为以单位质量流体为基准的机械能衡）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式，式（算式，式（2）为以重量流体为基准的机械能衡算）

21、为以重量流体为基准的机械能衡算式，表明式，表明（1）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数；总压头为常数；（2）构成总机械能、总压头的三种能量形式可以）构成总机械能、总压头的三种能量形式可以相互转换相互转换。2022-2-2038五、五、实际流体的机械能衡算式实际流体的机械能衡算式（一）实际流体机械能衡算式（一）实际流体机械能衡算式（1）能量损失（压头损失）能量损失（压头损失）图1-14 实际流体流动时压头变化情况2022-2-2039压头损失，压头损失，m（1-31 ）（1-32 ）hf压头损失，压头损失，J/Kg, 。ffhHg 202

22、2-2-2040（2）外加功（）外加功（外加压头外加压头） 1kg流体从流体输送机械所获得的能量为流体从流体输送机械所获得的能量为W (J/kg)。（3）、（）、（4）伯努利方程式伯努利方程式 H外加压头或有效压头，外加压头或有效压头， , m;WHg 2022-2-2041（二）伯努利方程的讨论（二）伯努利方程的讨论 （1 1）若流体处于静止，）若流体处于静止，u=0，hf=0，W=0，则柏，则柏努利方程变为努利方程变为 说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律示流体静止状态的规律 。2211pgzpgz2022-2-2042 W、

23、hf 在两截面间单位质量流体获得在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。或消耗的能量。（2）zg、 、 某某截面上单位质量流体所截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能具有的位能、动能和静压能 ； p221u有效功率有效功率 ：emPq W 轴功率轴功率 ： ePP 2022-2-2043（3）伯努利方程式伯努利方程式适用于不可压缩性流体。适用于不可压缩性流体。 对于可压缩性流体，当对于可压缩性流体，当 时，仍可时，仍可用该方程计算，但式中的密度用该方程计算，但式中的密度应以两截面的平均应以两截面的平均密度密度m代替。代替。%20121 ppp2022-2-2044（三）伯努利方程的应用（

24、三）伯努利方程的应用 管内管内流体的流量流体的流量； 输送设备的功率输送设备的功率； 管路中管路中流体的压力流体的压力； 容器间的相对位置容器间的相对位置等。等。利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：做题程序：做题程序：2022-2-2045（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围算范围 ；（2）截面的选取）截面的选取 与流体的流动方向相垂直；与流体的流动方向相垂直； 两截面间流体应是定态连续流动；两截面间流体应是定态

25、连续流动； 截面宜选在已知量多、计算方便处。截面宜选在已知量多、计算方便处。 2022-2-2046（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。应一致，即同为绝压或同为表压。 （3）位能基准面的选取位能基准面的选取 必须与地面平行；必须与地面平行； 宜于选取两截面中位置较低的截面；宜于选取两截面中位置较低的截面； 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。应选过管中心线的水平面。 2022-2-2047 例1-9 移项得 (a) 解：取贮槽的液面1-1为上游

26、截面，蒸发器入口管口2-2为下游截面，以1-1为基准面，在1-1与2-2截面间列柏努利方程式，即 2022-2-2048 根据连续性方程，碱液在泵的出口管中的流速为根据连续性方程，碱液在泵的出口管中的流速为 因贮槽液面比管道截面大得多，故可认为因贮槽液面比管道截面大得多，故可认为u10。 将已知各值代入将已知各值代入( (a)a)式，则输送碱液所需的外加机械能为式，则输送碱液所需的外加机械能为 2.06m/sKgJW/129402)06. 2(1100102081. 9723u u1 1是多少？是多少？2022-2-2049例例1-10 解解： 1-1截面就是高位槽的液面，因为要求计算高位槽的

27、液截面就是高位槽的液面，因为要求计算高位槽的液面比塔入口处高多少米，所以把面比塔入口处高多少米，所以把1-1截面选在这里就可以直接算出截面选在这里就可以直接算出所求的数值所求的数值x，同时在液面处，同时在液面处u1、p1均为已知值。均为已知值。 2-2截面选在管出口处。在截面选在管出口处。在1-1及及2-2截面间列柏努利方程式，截面间列柏努利方程式，以以2-2截面为基准面，则截面为基准面，则 221211221122fppzuHzuHgggg 2022-2-2050 高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以

28、忽略不计，即速相比，其值很小可以忽略不计，即u10。p p1 1表压表压=p=p2 2表压表压=0=0。无输送。无输送机械做功，机械做功，H=0H=0。界面。界面2-22-2与基准面重合，与基准面重合，z z2 2=0=0。将已知数值代入，。将已知数值代入， 1.21m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。阻力。 2022-2-2051（一）（一） 牛顿黏性定律牛顿黏性定律 yAFddu或或ydduFuududyF内摩擦力，内摩擦力，N；黏度系数、黏度，黏度系数、黏度，Pas； 法向速度梯度，法向速度梯度，1/s ；

29、 剪应力，剪应力，Pa；yddu一、一、黏度黏度 第三节第三节 管内流体流动现象管内流体流动现象流体流动时产生内摩擦力的性质称为黏性。流体流动时产生内摩擦力的性质称为黏性。流体的黏性越大，其流动性越小。流体的黏性越大，其流动性越小。静止运动2022-2-2052 1. 1.粘度的物理意义粘度的物理意义 流体流动时在流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力单位速度梯度所需的剪应力。),(Tpf 液体液体 :)(Tf T 气体气体 : 一般一般)(Tf T 超高压超高压),(Tpf p 粘度的物理本质粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与碰撞。分

30、子间的引力和分子的运动与碰撞。2022-2-20532. 粘度的单位粘度的单位SI制：制：Pas 或或 kg/(ms)物理制：物理制：cP(厘泊）厘泊）换算关系换算关系1cP10-3 Pas3.运动粘度运动粘度 粘度粘度与密度与密度之比。之比。 m2/s2022-2-2054（二）流体中的动量传递（自学）（二）流体中的动量传递（自学） 分子动量传递是由于流体层之分子动量传递是由于流体层之间速度不同，动量由速度大处向速间速度不同，动量由速度大处向速度小处传递。度小处传递。smsmkgmsmkgmN2222/ 剪应力：单位时间、通过单位面积传递的动量。剪应力：单位时间、通过单位面积传递的动量。剪应

31、力动量通量剪应力动量通量dyuddyud)()(yddu2022-2-2055牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合牛顿牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合牛顿 粘性定律的流体；粘性定律的流体；非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。 （三）牛顿型流体与非牛顿型流体（三）牛顿型流体与非牛顿型流体 2022-2-2056二、流体流动类型与雷诺数二、流体流动类型与雷诺数 （一）雷诺实验（一）雷诺实验2022-2-2057 层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不方向作直

32、线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；混合； 湍流（或紊流）湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向：流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。（二）（二）流型判据流型判据雷诺准数雷诺准数 udRe 无因次数群无因次数群2022-2-2058判断流型判断流型Re2000时，流动为层流，此区称为层流区；时，流动为层流，此区称为层流区；Re4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；时，一般出现湍流，此区称为湍流区；2000 Re 4000 时，流动

33、可能是层流，也可能是时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。湍流，该区称为不稳定的过渡区。2.物理意义物理意义 Re反映了流体流动中反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关惯性力与粘性力的对比关系系，标志着流体流动的湍动程度。，标志着流体流动的湍动程度。 2022-2-2059 例1-13 有一内径为25mm的水管，如管中流速为1.0m/s，水温为20。求： （1）管道中水的流动类型； （2）管道内水保持层流状态的最大流速。 故管中为湍流。 (2)因层流最大雷诺数为2000，即 故水保持层流的最大流速 解:(1)20时水的粘度为1cP，密度为998.2kg/m3，管中雷诺数为

34、2022-2-2060三、三、 流体在圆管内的速度分布流体在圆管内的速度分布（一）层流时的速度分布（一）层流时的速度分布 流体在圆管内的速度分布是指流体流动时，流体在圆管内的速度分布是指流体流动时，管截管截面上质点的轴向速度沿半径的变化面上质点的轴向速度沿半径的变化。u=umax/22022-2-2061由压力差产生的推力由压力差产生的推力 221)(rpp 流体层间内摩擦力流体层间内摩擦力 dd(2 )ddrruuFArlrr 212d()(2 )drupprrlr 12d()d2rupprrl 管壁处管壁处rR时，时，0，可得速度分布方程，可得速度分布方程 .u22()4rpuRrl 管中

35、心流速为最大，即管中心流速为最大，即r0时，时， umax .u2022-2-2062221max4)(Rlppu 管截面上的平均速度管截面上的平均速度 :V0max2212RrurdrquuAR 即即层流流动时的平均速度为管中心最大速度的层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。 即流体在圆形直管内即流体在圆形直管内层流流动层流流动时，其速度呈时，其速度呈抛物线分布抛物线分布。2max1rruuR28Rlp24Rlp（1-39）2022-2-2063 3、流量、流量 公式推导略去，可得：公式推导略去，可得： （1-41） 式（式（1-411-41）称为）称为哈根哈根- -泊谡叶（泊谡叶（

36、Hagen-PoiseuilleHagen-Poiseuille）方）方程程，是流体在直管内作层流流动时压强损失的计算式。，是流体在直管内作层流流动时压强损失的计算式。 lpRqV84以管径以管径d代替式（代替式（1-39）中的半径）中的半径R，并改写为，并改写为2022-2-2064（二）湍流时的速度分布（二）湍流时的速度分布 剪应力剪应力 ：yuedd)( e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。为湍流粘度，与流体的流动状况有关。 max1nrruuR湍流速度分布湍流速度分布的经验式：的经验式：2022-2-2065101102 . 371,102 . 3101 . 161,101 . 110

37、466554 nRenRenRen与与Re有关，取值如下：有关，取值如下： 1/7次方定律次方定律71 n当当 时，流体的平均速度时，流体的平均速度 :Vmax0.82quuA 对比对比 u=umax/22022-2-2066注意：流体湍流流动时沿径向分为三层：注意：流体湍流流动时沿径向分为三层： 湍流主体湍流主体 过渡层过渡层 层流底层层流底层2022-2-2067第四节第四节 管内流体流动的摩擦阻力损失管内流体流动的摩擦阻力损失直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而 产生的阻力；产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速

38、局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速 大小及方向的改变而引起的阻力。大小及方向的改变而引起的阻力。 一、一、直管阻力直管阻力2022-2-2068流体在等径直管中作定态流动。流体在等径直管中作定态流动。22121122f1122ppz guz guh 2022-2-206921uu 21zz 12fpph 则则 12f12()()pphz gz g水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差；能之差；对同一直管，不论水平或倾斜安装，所测得的对同一直管，不论水平或倾斜安装，所测得的流体摩擦阻力损失相同。流体摩擦阻力损失相同。水平安装时，水平安装

39、时，2022-2-2070 二、层流的摩擦阻力二、层流的摩擦阻力 层流时，可由哈根层流时，可由哈根-泊谡叶方程导出，即：泊谡叶方程导出，即： 232dluP（1-41）226432222udludldudluphf-范宁公式范宁公式 （1-44） 三、湍流的摩擦阻力三、湍流的摩擦阻力 （一）管壁粗糙度的影响（一）管壁粗糙度的影响 在湍流流动的情况下，管壁粗糙度对能量损失有影响。在湍流流动的情况下，管壁粗糙度对能量损失有影响。-摩擦系数或摩擦因数摩擦系数或摩擦因数 （1-45）Re6464du2022-2-2071 管道壁面凸出部分的平均高度，称为管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度绝对粗

40、糙度，以，以 表示。表示。绝对粗糙度与管径的比值即绝对粗糙度与管径的比值即 ，称为，称为相对粗糙度相对粗糙度。 d湍流主体湍流主体图1-27 流体流过粗糙管壁的情况 水力光滑管，光滑管流动水力光滑管，光滑管流动 粗糙管粗糙管 在一定在一定Re条件下，管壁粗糙度越大，则流体的摩擦阻力损失条件下，管壁粗糙度越大，则流体的摩擦阻力损失就越大。就越大。 只与只与Re有关，与有关，与 无关无关d d 与与 有关，与有关，与Re有关有关2022-2-2072（二）湍流时的摩擦系数的（二）湍流时的摩擦系数的量纲分析法量纲分析法 目的目的：（：（1）减少实验工作量；）减少实验工作量； （2）结果具有普遍性，便

41、于推广。）结果具有普遍性，便于推广。基础基础：量纲一致性：量纲一致性 即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等， 而且每一项都应具有相同的量纲。而且每一项都应具有相同的量纲。2022-2-2073基本定理基本定理：白金汉（：白金汉（BuckinghamBuckingham）定理定理 设某一物理现象所涉及的独立变量数为设某一物理现象所涉及的独立变量数为n个，个，这些变量的基本因次数为这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可个，则该物理现象可用用N（nm）个独立的无量纲数群表示。个独立的无量纲数群表示。 湍流时压力损失的影响因素：湍流时压力损失的影响因素：（1）

42、流体性质：）流体性质： ， （2）流动的几何尺寸：）流动的几何尺寸：d，l， （管壁粗糙度）（管壁粗糙度）（3）流动条件：）流动条件：u2022-2-2074,ldufp 物理变量物理变量 n 7基本量纲基本量纲 m3（M、T、L）无量纲数群无量纲数群 Nnm4 febduddlKup)()()(2无量纲化处理无量纲化处理式中：式中：2upEu欧拉（欧拉（Euler）准数）准数即该过程可用即该过程可用4个无量纲数群表示。个无量纲数群表示。2022-2-2075d 相对粗糙度相对粗糙度dl管道的几何尺寸管道的几何尺寸 udRe 雷诺数雷诺数 根据实验可知，根据实验可知，p p与与l成正比，整理后

43、成正比，整理后 febduddlKup)()()(2)2)()(Re,22udldKp2022-2-2076),(dRe湍流的摩擦阻力系数)2)()(Re,2udldphf与层流流体摩擦阻力损失计算式对比：与层流流体摩擦阻力损失计算式对比：确定。的函数关系需要由实验及与dRe（三）湍流摩擦系数的确定（三）湍流摩擦系数的确定（1）的关联图及与dRe2022-2-2077莫狄（莫狄（Moody）摩擦因数图：）摩擦因数图：图1-28 摩擦系数与雷诺数Re及相对粗糙度的关系（1）层流区（）层流区（Re 2000） 与与 无关，与无关，与ReRe为直线关系，即为直线关系，即 , ,即即 与与u的一次方成

44、正比。的一次方成正比。d Re64 fhu fh（2）过渡区（）过渡区（2000Re4000) 将湍流时的曲线延伸查取将湍流时的曲线延伸查取值值 。（3 3）湍流区（）湍流区（Re44000以及虚线以下的区域）以及虚线以下的区域） ),(dRef（4）完全湍流区）完全湍流区 （虚线以上的区域）（虚线以上的区域） d 与与Re无关，只与无关，只与 有关有关 。d该区又称为阻力平方区。该区又称为阻力平方区。2fhu 2022-2-20782 2、经验公式、经验公式 ：布拉修斯（布拉修斯（BlasiusBlasius）式：）式：25. 03164. 0Re 适用光滑管，适用光滑管，Re2.51031

45、052022-2-2079四四 非圆形管内的流动阻力非圆形管内的流动阻力 当量直径：当量直径： Ad44e润润湿湿周周边边流流通通截截面面积积 套管环隙，内管的外径为套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为，外管的内径为d2 : 12122122e44ddddddd 边长分别为边长分别为a、b的矩形管的矩形管 :baabbaabd 2)(24e2022-2-2080说明：说明：（1）Re、hf、/d中的直径用中的直径用de计算；计算；（2）层流时的当量直径不太准确，需要对）层流时的当量直径不太准确，需要对修正：修正：ReC 正方形正方形 C57套管环隙套管环隙 C96 （3）流速用实际流通面积

46、计算流速用实际流通面积计算 。2e785. 0dquV 2022-2-2081五、五、局部摩擦阻力损失局部摩擦阻力损失 （一）阻力系数法（一）阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。将局部阻力表示为动能的某一倍数。 局部阻力系数局部阻力系数 表表1-2列出了常用阀门和管件的列出了常用阀门和管件的局部阻力系数局部阻力系数 2f2uh J/kg蝶阀蝶阀2022-2-208221221f1(1)0 1u2AAuh 小小管管中中的的大大速速度度1. 突然扩大突然扩大有几个容易被忽略的局部摩擦阻力损失位置。有几个容易被忽略的局部摩擦阻力损失位置。2022-2-20832122f20.5(1)0 0.

47、52AAuhu 小小管管中中的的大大速速度度2.突然缩小突然缩小2022-2-20843. 管进口及出口管进口及出口进口：流体自容器进入管内。进口：流体自容器进入管内。 进口进口 = 0.5 进口阻力系数进口阻力系数出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间。空间。 出口出口 = 1 出口阻力系数出口阻力系数2022-2-208522eeff22lluuhHddg 或或（二）当量长度法（二）当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为径相同、长度为le e的直管所产生的阻力的直管所产生的

48、阻力 。le 管件或阀门的当量长度，管件或阀门的当量长度，m。（表。（表1-2）2022-2-2086六、管内六、管内流体的总摩擦阻力损失计算流体的总摩擦阻力损失计算22ef()22ll uluhdd 22udlle2022-2-2087例例 116解解:在在 11 与与 22 截面间截面间列柏努利方程列柏努利方程15m2022-2-208815429J/kg2022-2-2089管口突然缩小管口突然缩小=0.5=0.5，管口突然扩大，管口突然扩大=1=12212) 15 . 90 . 65 . 01 . 016025. 0(2121uu2152) 15 . 95 . 01 . 016025.

49、 0(2222uu2022-2-209018. 115211212uuqqvv即流量增加即流量增加18%。2022-2-2091 阻力对管内流动的影响阻力对管内流动的影响pApBFpa11 22 AB 阀门阀门F开度减小时：开度减小时：（1）阀关小，阀门局部阻力系数）阀关小，阀门局部阻力系数 hf,A-B 流速流速u 即流量即流量 ； 2022-2-2092（2）在）在1-A之间，由于之间，由于流速流速u hf,1-A pA A ； （3）在）在B-2之间，由于之间，由于流速流速u hf,B-2 pB 。 结论：结论：（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中）当阀门关小时，其局部阻力增大

50、，将使管路中流量下降；流量下降；（2）下游阻力的增大使上游压力上升；）下游阻力的增大使上游压力上升；（3）上游阻力的增大使下游压力下降。）上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。2022-2-2093第五节第五节 管路计算管路计算 一、一、简单管路简单管路 （一）特点（一）特点 （1）流体通过各管段的质量流量不变）流体通过各管段的质量流量不变(2) 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。ff1f2f3h

51、hhh qV1,d1qV3,d3qV2,d2不可压缩流体不可压缩流体321mmmqqq 321VVVqqq 2022-2-2094（二）管路计算（二）管路计算（1）摩擦损失计算）摩擦损失计算 已知：流量已知：流量qV 、管长、管长l，管件和阀门，管件和阀门 ，管径，管径d d， 粗糙度粗糙度 求：求：hf/RedVfquh 2022-2-2095 已知：管子已知：管子d 、 、l，管件和阀门，管件和阀门 ，供液点，供液点z z1 1，p p1 1， 需液点的需液点的z z2 2，p p2 2，输送机械，输送机械 W； 求：流体的流速求：流体的流速u及供液量及供液量qV。 （2）流速、流量计算）

52、流速、流量计算 问题：在计算阻力时，需知摩擦系数问题：在计算阻力时，需知摩擦系数，而，而),(Redf与与u、d有关，因此无法直接求解，此时工程上有关，因此无法直接求解，此时工程上常采用试差法求解。常采用试差法求解。 2022-2-2096 试差法计算流速的步骤：试差法计算流速的步骤：（1 1）根据柏努利方程列出试差等式；）根据柏努利方程列出试差等式；（2 2）试差：）试差：符合？符合？查假设duRe可在可在0.020.03之间假设初值之间假设初值2022-2-20972022-2-2098注意：若已知流动处于湍流或层流，则无需试差，可注意：若已知流动处于湍流或层流，则无需试差，可直接解析求解

53、。直接解析求解。湍流区：湍流区：22.51lg3.72ffdhdlulddh 2022-2-2099 已知：流已知：流量量qV，管子管子 、l，管件和阀门，管件和阀门 ，供液点，供液点z z1.1. p p1 1，需液点的，需液点的z2.p2，输送机械，输送机械W 等；等； 求：管径求：管径d。 （3）管径计算）管径计算 用试差法解决。用试差法解决。 例：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送过程的允许压头损失为4.5m水柱，求管径。已知水的密度为1000kg/m3，粘度为1.010-3Pas，钢管的绝对粗糙度为0.2mm。分析：求duqdv4求ugudlHf22u、d、未知试差法设

54、初值求出d、u/Redu)/(Re,df计比较计与初值是否接近是udqv24否修正解：解：根据已知条件24dquv24360030d20106. 0d u、d、均未知，用试差法，值的变化范围较小，以为试差变量 假设=0.025gudlHf22由gdd2)0106. 0(70025. 05 . 422得hmVOmHHmlsf/30 5 . 4 7032，24dquv解得：d=0.074m，u=1.933m/sduRe143035100 . 11000933. 1074. 030027. 0074. 0102 . 03d查图得：027. 0与初设值不同，用此值重新计算gdd2)0106. 0(70

55、027. 05 . 422解得：smud/884. 1 m 075. 0141300100 . 11000884. 1075. 0Re30027. 0075. 0102 . 03d查图得：027. 0与初设值相同。计算结果为：smud/884. 1 m 075. 0按管道产品的规格，可以选用88.54mm内径为80.5mm。此管可满足要求，且压头损失不会超过4.5mH2O。2022-2-20105（三）阻力对管内流动的影响（三）阻力对管内流动的影响pApBFpa11 22 AB 阀门阀门F开度减小时：开度减小时：（1）阀关小，阀门局部阻力系数）阀关小，阀门局部阻力系数 hf,A-B 流速流速u

56、 即流量即流量 ； 2022-2-20106（2）在）在1-A之间，由于之间，由于流速流速u hf,1-A pA A ； （3）在）在B-2之间，由于之间，由于流速流速u hf,B-2 pB 。 结论：结论：（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降；流量下降；（2）下游阻力的增大使上游压力上升；）下游阻力的增大使上游压力上升；（3）上游阻力的增大使下游压力下降。）上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。2022-2-20107二、二、复杂管路复杂管路 （一）（一）并联管路并联管路 AqVqV1qV2qV3B1. 特点：特点：（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；）主