231平面与直线垂直

1、直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义: : 如果直线如果直线l 与平面与平面内的内的任意一条直线都垂直，我任意一条直线都垂直，我们就说直线们就说直线l 与平与平面面互相垂直，记作互相垂直，记作：l 。 Pl 直线直线 l 叫做平面叫做平面的的垂线垂线, , 平面平面叫做直线叫做直线 l 的的垂面垂面, , 直线直线 l 与平面与平面的交点的交点P叫做叫做垂足垂足。lala都有直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法 Pl 注：画直线与水平平面垂直时，要把直注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。探究探究如下图，请同学们准备

2、一块三角形的纸片如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。 过过ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）. .（1）折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？垂直？ABCDABCDABDC 结论：结论：当且仅当折痕当且仅当折痕AD是是BC边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面垂直。垂直。 （1）如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的一条一条直线，直线，能

3、否判断这条直线和这个平面垂直？能否判断这条直线和这个平面垂直？思考思考ba不能判定不能判定 （2）如果一条直线垂直于平面内如果一条直线垂直于平面内的的两条两条垂直，垂直，能否判断这条直线和这个平面垂直？能否判断这条直线和这个平面垂直？babac如果两条直线平行如果两条直线平行不能判定不能判定如果两条直线相交如果两条直线相交能够判定能够判定 （3）如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的无数无数条条直线直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？，能否判断这条直线和这个平面垂直？ba不能判定不能判定直线和平面直线和平面垂直垂直的判定定理：的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直一条直

4、线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示：符号表示：lllabababA简述为：简述为：线线垂直，则线面垂直线线垂直，则线面垂直线不在多，重在相交线不在多，重在相交balA 如图如图，在正方体在正方体AC1中，求证：中，求证：(1)AC平平面面D1DB ;例一例一BD1AC1CA1DB1ABCDOP 5.如图，点如图，点P是是平行四边形平行四边形ABCD所在平所在平面外一点，面外一点，O是对角线是对角线AC与与BD的交点，且的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：求证：PO平面平面ABCD。分析分析： AO=CO，PA=PC， POAC

5、。同理同理POBD，又又ACBD=O， PO平面平面ABCD。 3.如图，直四棱柱如图，直四棱柱 ABCD- ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形四边形ABCD满足什么条件时，满足什么条件时， ACBD？ 结论：当四边形结论：当四边形ABCD的两条对角线互的两条对角线互相垂直时，相垂直时，ACBD。ADBBCCDA 2.如图，在如图，在三棱锥三棱锥V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求证求证VBAC。ABCV分析：分析： （1）要证线线垂直，首先要证线线垂直，首先证线面垂直即证明其中一条直证线面垂直即证明其中一条直线垂直于经过另一条直线的的线垂直于经过另一条直线的的平面平面。 （2）ACVB所在的面，应所在的面，应该是哪一个面？给出该是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可以知道可以知道VAC与与BAC都是等腰三角形都是等腰三角形。D 6.在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=