小学典型应用题多解详析二

1、小学典型应用题多解详析二归一、倍比和归总算法归一算法，是平均算法的扩展和延伸，它是已知总数量及其计算单位的个数，通过求单位数量解答应用题的一种解题方法。其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，而且变化的规律相同，和正比例算法彼此相通。归一算法的基本结构类型有两种：一是已知单位个数及其总数量，求若干单位的数量，叫正归一；二是已知单位个数及其总数量，求若干数量的单位个数，叫反归一。归一算法的数量关系式为：总数量单位个数若干单位个数若干单位的数量若干单位数量(总数量单位个数) 若干单位的个数倍比算法和归一算法，特点与结构均相同，只是解法不同；归一算法是通过求单位数量解答问题，倍

2、比算法是通过求两个同类量的倍数解答问题。归一算法以“等分除法”为运算基础，是两个不同类量相除，首先求的是每个单位的平均数；倍比算法以“包含除法”为运算基础，是两个同类量相除，首先求的是两个同类量中，大数是小数的倍数。倍比算法的数量关系式，在整数范围内，每一种类型又分为两个亚型；即同为求若干单位的数量，在单位个数大于若干单位的个数时：总数量(单位个数若干单位个数) 若干单位的数量在单位个数小于若干单位的个数时：总数量(若干单位个数单位个数) 若干单位的数量同为求若干单位的个数，在总数量大于若干单位的数量时：单位个数(总数量若干单位数量) 若干单位个数在总数量小于若干单位的数量时：单位个数(若干单

3、位数量总数量) 若干单位个数归总算法与归一算法相反，它是已知单位数量和计算单位的个数，通过求总数量解答问题。其特点是有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。归总算法的基本结构类型也有两种：一是已知其一单位数量及其单位个数，还有另一单位的个数，求另一单位的数量；二是已知某一单位数量及其单位个数，还有另一单位数量，求另一单位的个数。归总算法的数量关系式为：单位数量单位个数另一单位个数另一单位数量单位数量单位个数另一单位数量另一单位个数1山东豆腐王用25斤黄豆，可做出150斤豆腐。照这样算，75斤黄豆可做出多少斤豆腐？分析一 先求出一斤黄豆可出

4、150256(斤)豆腐，便知75斤黄豆可做出675450(斤)豆腐。如此得归一解。解 1502575450(斤)答：75斤黄豆可以做出450斤豆腐。分析二 先求出75斤黄豆是25斤黄豆的75253倍，可知75斤黄豆做出的豆腐，也应是25斤黄豆做出豆腐的3倍。如此得倍比解。解 150(7525)1503450(斤)答(略)答(略)答(略)2王营小学的全体学生做少年广播体操，开始每行50人，正好站满28行；后来改成每行40人，可站满多少行？分析一 要知每行站40人可站满多少行，应先求出总人数。那么，由开始每行50人正好站满28行，求出总人数为50281400(人)，可得归总解。解 50284035

5、(行)答：每行40人可站满35行。分析二 因为每行人数行数到操人数，已知到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，所以可用反比例解。解 设每行40人可站满x行。40x502840x1400x35答(略)分析三 因为到操人数一定，每行人数和可站行数成反比例，所以开始每行人数与后来每行人数的比为5040，开始可站行数与后来可站行数的比就一定是4050。由此求出后来可站行数是原来可站行数的5040答(略)3王营小学全体学生做广播体操，每行50人正好站满28行。若每行减少10人，可多站几行？分析一 由题意可知，到操总人数为50281400(人)，后来每行站50-1040(人)。那么，由此求出后来可站行

6、数，即可得解。解 5028(50-10)-28502840-2835-287(行)答：按要求多站7行。分析二 因为每行人数可站行数到操人数，已知到操人数一定，所以每行人数与可站行数成反比例。解 设可多站x行，后来就共站28x行。(50-10)(28x)502840(28x)140028x35x7答(略)分析三 根据到操人数一定，每行人数与可站行数成反比例，可知后答(略)35-287(行)答(略)4某锅炉房每天烧煤2.4吨，比原计划每天节约0.2吨。原计划烧60天的煤，现在能烧多少天？分析一 由题意可知，原计划每天烧2.40.22.6(吨)，总煤量为2.660156(吨)；又知实际每天烧多少，其

7、解立得。解 (2.40.2)602.42.6602.465(天)答：现在可烧65天。分析二 由计划烧60天，现在每天节约0.2吨，可知共节煤0.26012(吨)。由此求出这些煤现在还可再烧122.45(天)，其解自明。解 60+0.2602.460565(天)答(略)分析三 因为日耗量天数煤总量，已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成比例。解 设现在可烧x天。2.4x(2.4+0.2)602.4x2.6602.4x156x65答(略)分析四 因为煤总量一定，日耗量与可烧天数成反比例，所以，计划日耗量与实际日耗量的比为(2.4+0.2)2.41312，计划可烧天数与实际可烧天数的比就一定是121

8、3。此求出计划天数仅答(略)5某锅炉房原来每天烧煤2.6吨，原来烧60天的煤，现在要求烧65天，每天应节约多少吨？分析一 由原来的日耗量和共烧天数，可知共有煤2.660156(吨)。那么，由此求出现在每天应烧156652.4(吨)，便可得解。解 2.6-2.6 60652.6-2.40.2(吨)答：每天应节约0.2吨。分析二 因为日耗量天数煤总量， 已知煤总量一定，所以日耗量与可烧天数成反比例。解 设每天应节约x吨，现在每天就应烧2.6-x吨。答(略)分析三 因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以，原来可烧天数与现在可烧天数的比为6065，原来日耗量与现在日耗量的比就解 2.6-2.6

9、(6560)答(略)分析四 因为煤总量一定，可烧天数与日耗量成反比例，所以可烧天答(略)6一件工作计划25人12天完成，照此计算，若增加5人可提前几天完成？分析一 由计划25人12天完成，可知总工作量为1225300(个)劳动日；由计划25人又增加5人，可知每天能完成25+530(个)劳动日。由此求出现在只需3003010(天)完成，即可得解。解 12-1225(25+ 5)12-12253012-102(天)答：可提前两天完成。分析二 因为时间人数工作量，已知工作量一定，所以完成时间与参加人数成反比例。解 设可提前x天完成，实际完成天数就是12-x天。(12-x)(25+5)1225(12-

10、x)3030012-x10x2答(略)分析三 因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以实际答(略)答(略)7有一项工程原计划30人10天完成，因人员减少推迟两天完成，比计划减少了几人？分析一 由题意可知，总工作量为1030300(个)劳动日；实际用10+212(天)完成了任务。那么，由此求出实际参加者只有3001225(人)，便可得解。解 30-1030(10+2)30-10301230-255(人)答：比计划减少5人。分析二 因为天数人数工作量，已知工作量一定，所以施工天数和参加人数成反比例。解 设比计划减少x人，实际参加者就是30-x人。(30-x)(10+2)1030(30-x)

11、 1230030-x25x5答(略)8机加三班计划由5人4天加工480个机器零件，照此计算，若提前一天半完成任务，需要增加几个人？分析一 因为天数人数工作量，已知工作量一定，所以完成天数与参加人数成反比例。解 设需要增x人，实际需要人数就是5+x人。答(略)分析二 因为工作量一定，参加人数与完成天数成反比例，所以计划用人数仅为实用人数 答(略)9某班计划5名工人4天加工480个零件，因故减少一人仍在计划时间内完成了任务，工作效率提高了百分之几？分析一 由计划5人4天加工480个零件，求出计划一人每天加工4805424(个)；再由实际用5-14(人)4天加工480个零件、实际一人每天加工4804

12、430(个)零件，求出实际效率是计划效率的30241.25倍，便知比计划效率提高了1.25-10.25倍，即25。解 4804(5-1)(48045)-14804424-11.25-10.2525答：工作效率提高了25分析二 因为时间未变，加工数量的比等于加工效率的比；所以要求效率提高了多少，只要通过计划每人加工个数和实际每人加工个数便可求得。解 480(5-1)(4805)-1480496-11.25-10.2525 答(略)分析三 因为工作量一定，工作效率和参加人数成反比例，所以计划人数与实用人数的比为5(5-1)54，计划效率与实际效率的比就一定是45。由此求出实际效率是计划效率的541

13、.25倍，也可得解。解 5(5-1)-154-11.25-10.2525答(略)分析四 因为任务一定，时间不变，那么，由实际5-14(人)完成了5人的任务，可知4人除完成计划4人应完成的工作量外，还同时共同完成了计划一人完成的工作量。可见这一人的任务，每人应分百分之几，就应提高了百分之几的效率。解 1(5-1)140.2525答(略)10两台拖拉机7小时耕地56亩，4台这样的拖拉机，6小时可耕地多少亩？分析一 要求4台拖拉机6小时耕地多少亩，只要先求出一台拖拉机每小时耕地多少亩，其解自明。解 56724696(亩)答：4台拖拉机6小时可耕地96亩。分析二 因为拖拉机的效率一定，所和台数和工作时

14、间均与工作量成正比例；所以原来耕地亩数与后来耕地亩数的比，既等于原来台数与后来台数的比，也等于原用时间和后用时间的比。因此可得复比例解。解 设所求耕地面积为x亩。答(略)分析三 因为拖拉机的效率一定，投入的台时与耕地面积成正比例，所以，由后来投入的6424(台时)，是原来投入的7214(台时)的答(略)11两台拖拉机耕地56亩需要7小时，要在6小时内耕地96亩需要同样的拖拉机多少台？分析一 要知6小时耕地96亩需要几台拖拉机，只要求出一台拖拉机6小时耕地多少亩，即可得解。解 96(56726)96244(台)答：要在6小时耕地96亩，需要同样的拖拉机4台。分析二 已知每台拖拉机的效率一定，假设

15、耕地面积也一定，所需台数与完成时间成反比例；假设工作时间一定，所需台数与耕地面积则成正比例。因此可得复比例解。解 设需要拖拉机x台。答(略)分析三 因为拖拉机的单机效率一定，每小时的耕地面积与所需台数成正比例。那么，由原来每小时耕地5678(亩)，后来准备每小时耕地96616(亩)，分别求出后来每小时耕地面积是原来每小时耕地面积的16解 2966(567)29668224(台) 答(略)12某项工作，原计划20人每天工作8小时，15天可以完成；后来增加了5人，每天工作减少了两小时，多少天可以完成？分析一 由20人每天工作8小时15天完成，求出总工作量为815202400(个)工时；由实际人数增

16、加到 20+525(人)，每天工作减少到8-26(小时)，再求出后来每天投入625150(个)工时，便可得解。解 81520(8-2)(20+5)815206258152015016(天)答：按要求16天完成。分析二 因为工作量一定，每天投入工时与完成天数成反比例，从上解的分析和计算又知，实际每天投入150个工时，再求出计划每天投入820160(个)工时，可知计划每天投入工时与实际每天投入工时的比为160150，计划完成天数与实际完成天数的比就一定是150160。那么，由此 答(略)分析三 因为每天投入的工时完成天数工作量，已知工作量一定，所以每天投入的工时与完成天数成反比例。解 设x天可以完

17、成。(8-2)(20+5)x82015625x2400150x2400x16答(略)小学典型应用题多解详析（二）练习题1山东豆腐王做150斤豆腐，只用25斤黄豆，照此计算，要做450斤豆腐，需要多少斤黄豆？ 2挖一条排水沟，24人14天完成，照这计算，16人需要多少天完成？3一件工作计划25人12天完成，照此计算，若要工期减少两天，需要多少人才能完成？4有一项工程，24人14天完成，照这计算，若增加4人，可提前几天完成？5有一项工程，36人12天完成，照此计算，若减少12人，需推迟几天完成？64台拖拉机7小时耕地112亩，8台这样的拖拉机，6小时可耕地多少亩？74台拖拉机耕地112亩需要工作7

18、小时，3台这样的拖拉机耕完96亩地需要几小时？8某车间4天5名工人加工了480个零件，照此计算，要在4天加工672个零件，需要增加几名工人？9一辆汽车每天跑6小时，3天可行810公里，如果速度提高1/7，每天跑8小时，几天可行2000公里？10某项工作，原计划20人每天工作8小时，15天可以完成；由于实际参加人数减少了8人，致使20天才完成任务，每天工作了几小时？解题答案：1.450（15025）75（斤）25（450150）75（斤）答：需要75斤黄豆。2.14241621（天）反比例解 设需x天完成。x162414x=2114（2416）21（天）答：需要21天完成。3.1225（12-2）30（人）反比例解 设需要x人完成。（12-2）x=1225x302512（12-2）=30（人）答：按要求需要30人。4.14-1424（244）=2（天）反比例解设可提前x天，实用时间就是14-x天。（14-x）（244）2414x=2答：可提前两天完成。5.1236（3-12）-12=6（天）反比例解设需推迟x天，实用天数就是12x天。（12x）（36-12）1236x6答：需推迟6天完成。6.112478