全等三角形轴对称复习资料期末复习整理之

1、全等三角形、轴对称复习资料广州育才实验学校 林涣潮 马亮一、全等三角形的证明1.三角形全等的证题思路： 2全等三角形中常见的基本图形：3.把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )全等三角形复习方式一：按照全等三角形的五个判定进行分类复习；全等三角形复习方式一：按照全等三角形的三种全等变换（平移、翻折、旋转）进行分类复习；类型一：平移1 已知：ABDE，AC

2、DF，BECF. 求证：AD开放式练习：去掉一个条件，你能添加一个条件使得ABCDEF吗？判定理由是什么？2.下列条件中，不能判定ABCABC的是( ) A.AB=AB，A=A，AC=AC B.AB=AB，A=A，B=BC.AB=AB，A=A，C=C D.A=A，B=B，C=C3.根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是( )A.AB3，BC4，CA8 B.AB4，BC3，A30°C.A60°，B45°，AB4 D.C90°，AB6类型二：翻折1.如图14，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么 BC等于 （ ）第2题A6

3、B5C4D无法确定第3题第1题2如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ ）AABDACD BADB=90°CBAD是B的一半DAD平分BAC3.如图，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC4.已知：ADBCACBD试证明：CADDBC.5.如图，已知AC、BD交于E，A=B，1=2求证：AE=BEABECD6. 如图，已知ABDC，ACDB，BECE,求证：AEDE.7. 已知：ABAC，BECD 求证：BC8.如图，已知B=E=90°，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.类型三：旋转一1.如

4、图12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么 DE_cm，EC_cm，C_°；D_° 第1题 第2题 2 已知：如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD3.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.说明：（1）AEFBCD；(2) EFCD.4.如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？5.如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，ABCD, ADCB, AE=CF.证明：ABECDF；BEDF.类型四：旋转二1.已知如图，

5、AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明BD=CE。 2.ACD和ABE分别是等腰直角三角形，连接BC、DE.试证明：BC=DE.3.已知如图ABC和DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M问：线段AE和BD有什么数量关系？证明你的结论 4. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论5.如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF为正方形，解答下列问题： 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段C

6、F，BD之间的位置关系为_，数量关系为_； 当点D在线段BC的延长线上时，如图2，中的结论是否仍然成立，为什么？图1图26.如图410，在ABC中，ACB90°，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足 （1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF（2）如图411，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD2、 角平分线与垂直平分线类型一：作图1. (1) 作A'O'B'=AOB；(2) 作AOB的角平分线OP.2. (1)

7、在ABC内部找一点O，使得O到三角形三边的距离相等。 (2) 已知ABC，找一点O，使得O到三角形三个顶点的距离相等。 3. 已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA=PB. 4. 在直线l上找一点O，使得O到A、B的距离相等。5. A、B两村庄要建一个加油站，要求到A、B两村庄距离相等，且到公路a、b的距离相等，请你 帮忙确定加油站的位置P. 类型二：角平分线的性质和判定1如图所示，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm第3题第2题第1题2如图，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点

8、D到AB的距离是 。3如图，已知ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 。4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点5. 如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，C90°， 求证：ABACCD类型三：垂直平分线的性质和判定1.三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形（ ）A.三条中线的交点 B. 三条中垂线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点2. 如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm

9、,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为第4题_.第2题图第3题图3. 如图所示，AD垂直平分BC，点C在AE的垂直平分线上， AB+BD与DE的关系是 .4. 如图，若P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长是_。5. 已知AOB=30°,点P在AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形6.如图所示，AB=AC,BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由。变

10、化：如图，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一点，求证：BE=CE。DECBAO7.已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D。求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。3、 轴对称类型一：轴对称与轴对称图形1轴对称是指_个图形的位置关系；轴对称图形是指_个具有特殊形状的图形。2.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )3.下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.44. 下列各图中，是轴对称图案的是（ ） （A） （B） （C） （D）5.小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为 ，则此时实

11、际时刻为_第8题图6.小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_7如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于（）A108ºB114ºC126ºD129º类型二：用坐标表示轴对称1 已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4. 其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2点M

12、（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是_，关于y轴对称的点N的坐标是_，点M（-2，1）关于x=1轴对称的点N的坐标是_，关于y=1轴对称的点N的坐标是_.3平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（ ） Ax轴 By轴 C直线y=4 D直线x=-1BCA4.已知：如图，ABC，分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1 和A2B2C2 ， A1B1C1 和A2B2C2 各顶点坐标为：A1（ ， ）；B1（ ， ）；C1（ ， ）；A2（ ， ）；B2（ ， ）；C2（ ， ）。类型三：等腰三角形1.已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为（ ）A、14 B

13、、23 C、19 D、19或232.已知等腰三角形中的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（ ）A、13 B、17 C、22 D、17或223.等腰三角形中的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）A、40°，40° B、100°，20° C、50°，50° D、40°，40°或100°，20°4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 （ ）A、80° B、20° C、80°或20° D、不能确定ABCMNP

14、Q 5如图，1=50°，2=80°，DB=AB，CE=CA，则D= ，DAE= 。6.如图,BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则PAQ的度数是()A：20° B： 40° C： 50° D： 60°7.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为_.8.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为_.9.在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°,求B和C的度数.10.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=A

15、D求ABC各角的度数.11.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OB .ABCDOADEFBC12.已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EF/BC交AB于点E，交AC于点F. 求证：BE+CF=EF.类型四：等边三角形1.下列条件能判定三角形为等边三角形的有( )有一个角为60°的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高与中线重合的三角形；有一个角为60°的等腰三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_3.正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ） A60&

16、#176; B90° C120° D150° 4.在等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P.则APE的度数是（ ）A.45° B.55° C.60° D.75° 变式1：在等边ABC中，BD=CE=AF. 求证：PQR是等边三角形.变式2：在等边ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF. 求证：DEF是等边三角形.类型五：30°所对的直角边是斜边的一半1.如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分线，若BD=10，则CD= 。第2题第1题2.如图2,在ABC中，C=9