交大附中初三零模练习数学试题

1、北京交大附中 20192020 年度第二学期零模练习初 三 数 学2020. 04学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列几何体中，是圆柱的为（）（A）（B） （C） （D）2. 实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（A） a > -2（B） a < -3（C） a > -b（D） a < -b3. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7140

2、m2 ，则 FAST 的反射面总面积约为（）（A） 7.14 ´104 m2（B） 7.14 ´103 m2（C） 2.5´106 m2（D） 2.5´105 m24. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）（A）（B）（C）（D）5. 如图，直线a / b ，直线c 与直线a, b 分别交于点 A ，点 B ， AC AB于点 A ，交直线b 于点C 如果Ð1 = 34° ，那么Ð2 的度数为（）（A） 34°（B） 56°（C） 66°（D）146&#

3、176;6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (2,1) ，如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转 90°，那么点 A 的对应点的坐标为（）（A） (-1, 2)（B） (-2,1)（C） (1, -2)（D） (2, -1)7. 太阳能是来自太阳的辐射能量对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源， 因此许多国家都在大力发展太阳能下图是 2013-2017 年我国光伏发电装机容量统计图根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）（A） 截至 2017 年底，我国光伏发电累计装机容量为 13 078 万千瓦（B） 3-2017 年，我国光伏发

4、电新增装机容量逐年增加（C） 3-2017 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为 2 500 万千瓦（D）2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的 40%8. 如图，点 P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB = 2 设弦 AP 的长为 x ， DAPO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）（A）（B）（C）（D） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）x - 29. 若分式的值为 0，则 x 的值为 .x10. 在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长为 10m，那

5、么这个建筑物的高度为 m11. 袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是 .12. 如果代数式，那么 的值为 13. 如图， AB 是eO 的直径，弦CD AB 于点 E 如果ÐA = 15° ， 弦CD = 4 ，那么 AB 的长是 14. 2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的

6、 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号”的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 15. 百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和，每列 10 个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为 (15 题图)(16 题图)16. 在平面直角坐标系 xOy 中

7、，点 A(-1, m) 绕坐标原点O 顺时针旋转90° 后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是 .3三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题每题 5 分，第 23-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）17. 计算 -（4-p）0 + 2sin 60° +(1)-1 4ì3x ³ 4x - 1,ï18解不等式组： í5x - 1 > x - 2.îï219. 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线”小明的作

8、法如下：在直线l 上取一点 A ，以点 A 为圆心， AP 长为半径作弧，交直线l 于点 B ；分别以 P ，B 为圆心，以 AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点 A 不重合）；作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小明的作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面的证明.证明： AB = AP = = .四边形 ABQP 是菱形（ ）（填推理的依据）. PQ l .20. 如图，在DABC 中， D 是 AB 边上任意一点， E 是 BC 边中点，过点C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F ，连接 BF ， CD （1） 求证：四边

9、形CDBF 是平行四边形；（2）若ÐFDB = 30° ， ÐABC = 45° ， BC = 4 2 ，求 DF 的长 21已知关于 x 的方程 x2 - 4mx + 4m2 - 9 = 0 （1） 求证：此方程有两个不相等的实数根；（2） 设此方程的两个根分别为 x1 ， x2 ，其中 x1 < x2 若 2x1 = x2 +1，求 m 的值22. 如图，四边形 ABCD 内接于eO，点 O 在 AB 上，BC = CD，过点C作eO 的切线，分别交AD，AB的延长线于点 E, F （1） 求证：AF EF ；（2） 若cos A = 4 ，

10、BE = 1，求 AD 的长523. 某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了 50 件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值 s ,并对样本数据（质量指标值 s ）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a. 该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值20 s < 2525 s < 3030 s < 3535 s < 4040 s 45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀); 等级是次品为质量不合格.b. 甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）

11、：c. 乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20 s < 2520.0425 s < 30m30 s < 3532n35 s < 400.1240 s 4500.00合计501.00d. 两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业31.9232.5341511.87乙企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题：（1） m 的值为 ， n 的值为 ；（2） 若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ； 若乙企业生产的某批产品共5 万件，估计质量优秀的有

12、 万件；（3） 根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 .（从某个角度说明推断的合理性）24. 如图，RtDABC 中，ÐACB = 90° ，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A ，点 B 重合），过点 D作 ED CD 交直线 AC 于点 E 已知ÐA = 30° ，AB = 4cm ，在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程中，设 AD = xcm ， AE = ycm 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1） 通过取点、画图、测量，得到了 x

13、与 y 的几组值，如下表：x / cm12132252372y / cm0.40.81.01.004.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2） 在下面的平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3） 结合画出的函数图象，解决问题：当 AE = 1 AD 时， AD 的长度约为cm 225. 在平面直角坐标系 xoy 中，函数 y = k ( x > 0)x的图象G 经过点 A(4,1) ，直线l : y =+ bx4与图象G交于点 B ，与 y 轴交于点C （1） 求 k 的值；（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象G 在点

14、A ， B 之间的部分与线段OA ， OC ， BC 围成的区域(不含边界)为W 当b = -1时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域W 内恰有 6 个整点，结合函数图象， 直接写出b 的取值范围26. 已知二次函数 y = ax2 - 4ax + 3a （1） 该二次函数图象的对称轴是 x = ；（2） 若该二次函数的图象开口向下，当1 £ x £ 4 时， y 的最大值是 2，求当1 £ x £ 4 时， y 的最小值；（3） 若对于该抛物线上的两点 P(x1，y1 )请结合图象，直接写出t 的取值范围， Q(x2，y2 )，当t £ x

15、1 £ t+1， x2 ³ 5 时，均满足 y1 ³ y2 ，27. 如图， MAN = 90° ，B ，C 分别为射线 AM ，AN 上的两个动点，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转30° 到AD ，连接 BD 交 AC 于点 E （1） 当 ACB =30°时，依题意补全图形，并直接写出 DEBE的值；（2） 写出一个 ACB 的度数，使得 DE = 1 ，并证明BE228. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（0, 2），点 B 在 x 轴上，以 AB 为直径作eC ，点 P 在 y 轴上，且在点 A 上方，过点 P 作eC 的切线 PQ ， Q 为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q 为点 P 的离点.例如，图 1 中的Q 为点 P 的一个离点.图 1图 2(1)已知点 P(0, 3) ， Q 为 P 的离点.如图 2，若 B