切点弦问题练习

1、切点弦问题练习一选择题（共5小题）1过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A2x+y+2=0B3xy+3=0Cx+y+1=0Dxy+1=02从抛物线x2=2y上任意一点M向圆C：x2+（y2）2=1作切线MT，则切线长|MT|的最小值为（）AB1CD3（2007海淀区二模）以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（）ABC1D不确定4设椭圆上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（）Ax2+y2=a2Bx2+y2=b2Cx2+y2=

2、c2Dx2+y2=e25如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|=（）A1BCD2二填空题（共14小题）6（2011江门一模）设抛物线C：y2=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是_7过点（1，1）作抛物线y=x2+x+1的切线，则切线方程为_8（2005东城区一模）抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为_；切线方程为_9（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_10抛物

3、线y=4x2在点（1，4）处的切线方程是_11抛物线y=x2在点_处的切线平行于直线y=4x512（2007闸北区一模）如果过抛物线y=x2+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线，那么这切线方程是_13过抛物线x2=4y的焦点的直线交抛物线于A、B两点，抛物线分别在A、B两点处的切线交于Q点，则点Q的纵坐标是_14抛物线y=x2+4x上一点P处的切线的倾斜角为45°，切线与x，y轴的交点分别是A，B，则AOB的面积为_15与直线2xy+3=0垂直的抛物线C：y=x2+1的切线方程为_16过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程

4、为_17如图，过椭圆C：+=1（ab0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，若椭圆上存在点M，使BMA=，则该椭圆的离心率为_18已知椭圆的右焦点为F（c，0），过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线l与x轴相交于点A，则点A的坐标为_19过双曲线的左焦点F作O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若ACB=120°，则双曲线的离心率为_三解答题（共11小题）20设F是抛物线G：x2=4y的焦点（I）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（II）过抛物线G的焦点F，作两条互相垂直的直线，分

5、别交抛物线于A，C，B，D点，求四边形ABCD面积的最小值21已知抛物线C：y=x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2（1）求切线L1和L2的方程；（2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S22设F是抛物线G：x2=4y的焦点，点P是F关于原点的对称点（）过点P作抛物线G的切线，若切点在第一象限，求切线方程；（）试探究（）中的抛物线G的切线与动圆x2+（ym）2=5，mR的位置关系23（2011丰台区二模）已知抛物线P：x2=2py （p0）（）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3（）求抛物线P的方程；（）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线

6、P的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F24抛物线的方程是y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是）25已知直线l：y=kx+m交抛物线C：x2=4y于相异两点A，B过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于M点（I）若M（2，1），求直线l的方程； （）若|AB|=4，求ABM面积的最大值26（2012浙江模拟）已知抛物线x2=4y（

7、）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；（）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时PAB的面积27（2011惠州一模）椭圆的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）已知Q（x0，y0）为椭圆上任意一点，求以Q为切点，椭圆的切线方程（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标28已知椭圆，过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点（1）求切线l的方程

8、；（2）求弦AB的长29（2012菏泽一模）已知直线l：y=x+，圆O：x2+y2=5，椭圆E：+=1（ab0）的离心率e=直线l截圆O所得的弦长与椭圆的短轴长相等（）求椭圆E的方程；（）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直30已知椭圆：=1（1）若点（x，y0）为椭圆上的任意一点，求证：直线=1为椭圆的切线；（2）若点P为直线x+y4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值2014年1月panpan781104的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1过点（1，0）作抛物线y

9、=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A2x+y+2=0B3xy+3=0Cx+y+1=0Dxy+1=0考点：导数的几何意义4126984专题：压轴题分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程此题属于第二种解答：解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为yx02x01=（2x0+1）（xx0），因为点（1，0）在切线上，可解得x0=0或2，当x0=0时，y0=1；x0=2

10、时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确故选D点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）2从抛物线x2=2y上任意一点M向圆C：x2+（y2）2=1作切线MT，则切线长|MT|的最小值为（）AB1CD考点：直线与圆的位置关系4126984专题：计算题；直线与圆分析：求切线长|MT|的最小值，即求抛物线x2=2y上任意一点M与圆心C（0，2）距离的最小值解答：解：由题意，求切线长|MT|的最小值，即求抛物线x2=2y上任意一点M与圆心C（0，2）距离的最小值设M（x，y），

11、则|MC|=y=1时，|MC|min=切线长|MT|的最小值为=故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3（2007海淀区二模）以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（）ABC1D不确定考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系；椭圆的简单性质4126984专题：计算题分析：先根据题意和椭圆定义可知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c 进而根据勾股定理建立等式求得e解答：解：由题意得：|MF2|=|OF2|=c|MF

12、1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c直角三角形MF1F2中|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2即（2ac）2+c2=4c2整理得2a22acc2=0即e2+2e2=0，解得e=或1（排除）故选C点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查学生分析问题、解决问题的能力4设椭圆上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（）Ax2+y2=a2Bx2+y2=b2Cx2+y2=c2Dx2+y2=e2考点：轨迹方程；椭圆的应用4126984专题：计算题；压轴题分析：由于此题为选择题，可以利用特殊位置的点P所适合的方程进行排除得到答案解答：解：因为动点

13、Q在椭圆上任意一点，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，不妨取点Q在椭圆的四个顶点处，当点Q（a.0）时，过动点Q作椭圆的切线l：x=a，过右焦点作l的垂线为：y=0，此时的交点P（a，0），适合答案A；当Q（0，b）时，过动点Q作椭圆的切线l：y=b，过右焦点作l的垂线为：x=c，此时的交点P（c，b）也适合答案A由于ab0，所以当当点Q（a.0）时，不适合x2+y2=b2故不选B；当Q（a.0），显然不适合x2+y2=c2，故不选C；当Q（a.0），时代入x2+y2=a2+0e2，故不选D故答案选：A点评：此题考查了对于选择题可以进行利用答案进行排除，还考查了椭圆的基本性

14、质5如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|=（）A1BCD2考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系4126984专题：综合题分析：根据三角形的中位线性质，双曲线的定义，及圆的切线性质，即可得到结论解答：解：设F'是双曲线的右焦点，连接PF'M、O分别为FP、FF'的中点，|MO|=|PF'|FT|=5，由双曲线定义得，|PF|PF'|=8，故|MO|MT|=|PF'|MF|+|FT|=（|PF'|PF|）+|FT|=4+5=1故选

15、A点评：本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质二填空题（共14小题）6（2011江门一模）设抛物线C：y2=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是x±y+1=0考点：抛物线的简单性质4126984专题：计算题分析：首先求出点P的坐标，求出抛物线在点P的导数，即得该点切线的斜率，用点斜式求得在点P的切线的方程解答：解：抛物线y2=4x的准线为x=1，对称轴为x轴，故点P的坐标为（1，0），y'=±1当切线的斜率为1时，切线方程为 y0=（x+1），即x+y+1=0当切线的斜率为1时，切线方程为 y0=1

16、（x+1），即xy+1=0故答案为x±y+1=0点评：本题考查导数与切线斜率的关系，用点斜式求直线的方程，求出切线斜率是解题的关键7过点（1，1）作抛物线y=x2+x+1的切线，则切线方程为x+y=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4126984专题：导数的概念及应用分析：由已知可得点在抛物线上，求其导数可得切线斜率，由点斜式可写方程，整理成一般式即可解答：解：经验证点（1，1）为抛物线y=x2+x+1上的点，又y=2x+1，故点（1，1）处的切线斜率为：y|x=1=1，由点斜式可得：y1=1（x+1），化简得x+y=0故答案为：x+y=0点评：本题考查函数的切线问题，由导数的几

17、何意义得到切线的斜率是解决问题的关键，属基础题8（2005东城区一模）抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为1；切线方程为xy1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4126984专题：计算题分析：求出导函数，令x=2求出f（2）得知即为切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程解答：解：y=x当x=2得f（2）=1所以切线方程为y1=1（x2）即xy1=0故答案为：1，xy1=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，属于基础题9（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于

18、点A，则点A的纵坐标为4考点：直线与圆锥曲线的关系4126984专题：计算题；压轴题分析：通过P，Q的横坐标区别纵坐标，求出二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标解答：解：因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2由x2=2y，则y=，所以y=x，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x8，y=2x2 联立方程组解得x=1，y=4 故点A的纵坐标为4故答案为：4点评：本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题10抛物线y=4x2在点（1，4）处

19、的切线方程是8xy4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4126984专题：计算题分析：求出导函数，令x=1求出切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程解答：解：y=8x当x=1得f（1）=8所以切线方程为y4=8（x1）即8xy4=0故答案为：8xy4=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题11抛物线y=x2在点（2，4）处的切线平行于直线y=4x5考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4126984专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，利用导数的几何意义确定切线的斜率解答：解：因为抛物线的切线和直线y=4x5平行

20、，所以切线的斜率为k=4，即f'（x）=4即f'（x）=2x=4，所以解得x=2，所以f（2）=22=4，即切点为（2，4）故答案为：（2，4）点评：本题主要考查导数的几何意义以及直线平行的等价关系，比较基础12（2007闸北区一模）如果过抛物线y=x2+x上的点P做切线平行于直线y=2x的切线，那么这切线方程是8x4y1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4126984专题：导数的概念及应用分析：利用导数的几何意义即可得出切点，进而得到切线方程解答：解：设切点P（x0，y0），y=2x+1，又切线平行于直线y=2x，2x0+1=2，解得切线方程为，化为8x4y1=0故答案

21、为8x4y1=0点评：熟练掌握导数的几何意义和点斜式是解题的关键13过抛物线x2=4y的焦点的直线交抛物线于A、B两点，抛物线分别在A、B两点处的切线交于Q点，则点Q的纵坐标是1考点：抛物线的简单性质4126984专题：计算题；综合题分析：先求出抛物线x2=4y的焦点坐标，得过抛物线x2=4y的焦点的直线方程，将所得方程与抛物线x2=4y联解，消去y得：x24kx4=0，根据韦达定理得x1x2=4再用函数求导数的方法，得抛物线过A点的切线方程为yy1=x1（xx1），化简得y=x1xx12，同理得到在点B处切线方程为y=x2xx22，两方程消去x，得两切线交点Q纵坐标满足yQ=，可得点Q的纵坐

22、标是1解答：解：抛物线x2=4y的焦点为F（0，1）设过抛物线x2=4y的焦点的直线为y=kx+1设直线与抛物线的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得：x24kx4=0，根据韦达定理，得x1x2=4，抛物线x2=4y，即二次函数y=x2，对函数求导数，得y'=x，所以抛物线在点A处的切线斜率为k1=x1，可得切线方程为yy1=x1（xx1），化简得y=x1xx12，同理，得到抛物线在点B处切线方程为y=x2xx22，两方程消去x，得两切线交点Q纵坐标满足yQ=x1x2=4，yQ=1，即点Q的纵坐标是1故答案为：1点评：本题给出抛物线过焦点的弦，分别在两个端点处的切

23、线交于点Q，求Q点的纵坐标，考查了抛物线的基本概念和直线与抛物线的位置关系等知识点，属于中档题14抛物线y=x2+4x上一点P处的切线的倾斜角为45°，切线与x，y轴的交点分别是A，B，则AOB的面积为考点：直线的倾斜角；抛物线的应用4126984专题：数形结合分析：由题意和导数的几何意义求出点P的坐标，再求出切线方程，然后求出A、B两点的坐标，进而可求长度及直线AB的方程，再求原点到AB得距离即为三角形边AB上的高，再代入三角形的面积公式求解解答：解：设点P的坐标为（x，y），由题意，y'=2x+4且过P点的切线的斜率k=tan45°=1，由导数的几何意义得，1=

24、2x+4，x=；代入y=x2+4x解得，y=，P的坐标为（，），过P点的切线的方程为y+=x+，即xy=0，令y=0，x=，令x=0，y=；A（，0），B（0，）|AB|=，直线AB的方程为xy=0；点O（0，0）到直线AB的方程得距d=，AOB的面积S=×|AB|×d=故答案为：点评：本题考查了根据导数的几何意义如何求切点和切线方程，还有直线方程及三角形的面积求法，是一道好题15与直线2xy+3=0垂直的抛物线C：y=x2+1的切线方程为8x+16y15=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程4126984专题：计算题；导数的综合应用分析：求导数，利用斜率确定确定的坐标，

25、从而可得切线的方程解答：解：设切点坐标为（a，a2+1），则由y=x2+1，可得y=2x，切线的斜率为2a切线与直线2xy+3=0垂直，2a=，a=a2+1=切线方程为y=（x+），即8x+16y15=0故答案为：8x+16y15=0点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题16过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为考点：直线与圆锥曲线的关系4126984专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：方法一：利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即

26、可得出方程方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，即可得出切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到切线的距离d=r，可得斜率k，进而得到切线方程和切点解答：解：方法一：设点P，O（0，0）则以线段OP为直径的圆的方程为：与方程x2+y2=1相减得令x=0，得y=2；令y=0，得x=1焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2a2=b2+c2=5椭圆的方程为方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，化为2kx2y+12k=0，则，解得，得切线方程为3x+4y5=0联

27、立解得切点B直线AB的方程为：2x+y2=0以下同方法一点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、两圆的根轴方程的求法、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式等是解题的关键17如图，过椭圆C：+=1（ab0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，若椭圆上存在点M，使BMA=，则该椭圆的离心率为，1）考点：椭圆的简单性质4126984专题：计算题分析：由AMB=90°及圆的性质，可得 ，故|OM|2=2b2a2，a22c2，由此可得到椭圆离心率的取值范围解答：解：由APB=90°及圆的性质，可得 ，|OM|2=2b2a2，a22c2，故答案

28、为：，1）点评：本题考查直线和椭圆的位置关系和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件18已知椭圆的右焦点为F（c，0），过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线l与x轴相交于点A，则点A的坐标为考点：椭圆的简单性质4126984专题：计算题；压轴题分析：先设P（c，y）（y0），利用椭圆的方程求出点P的坐标（c，），利用过椭圆上一点P（m，n）的切线方程为，求出切线的方程，即可得出A点的坐标解答：解：如图，设P（c，y）（y0），则，y=，P（c，），过点P的切线方程为：，令y=0，得x=，A故答案为：点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的切线等基础知

29、识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题19过双曲线的左焦点F作O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若ACB=120°，则双曲线的离心率为2考点：双曲线的简单性质4126984专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据ACB=120°，OA=OC，可以得到AFO=30°，从而得到a与c的关系式，进而可求双曲线的离心率解答：解：因为ACB=120°，OA=OC，所以AOC=60°FA是圆的切线，AFO=30°，OF=2OC，c=2a，故答案为：2点评：本题考查双曲线的离心率，解题的关键是熟

30、练掌握双曲线与圆的位置关系，结合有关条件确定a、b与c的关系三解答题（共11小题）20设F是抛物线G：x2=4y的焦点（I）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（II）过抛物线G的焦点F，作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A，C，B，D点，求四边形ABCD面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题4126984专题：综合题分析：（I）由题设切线y=kx4，又x2=4y联立得x24kx+16=0，由=0即16k24×16=0，解得k=±2，由此能求出切线方程（II）由题意，直线AC斜率存在，由对称性，k0，AC：y=kx+1，x24kx4=0，又x2=4y，x1+

31、x2=4kx1x2=4，所以=4（1+k2），同理，=，由此能导出Smin=32解答：解：（I）由题设切线y=kx4（k显然存在）又x2=4y联立得x24kx+16=0=0即16k24×16=0，解得k=±2切线方程为y=±2x4（II）由题意，直线AC斜率存在，又对称性，不妨k0AC：y=kx+1x24kx4=0又x2=4yx1+x2=4kx1x2=4=4（1+k2）同理=当k=1时，“=”成立，Smin=32点评：本题考查切线方程的求法和求四边形ABCD面积的最小值解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用21已知抛物线C：y=x2+2x，在点A（0，0），B

32、（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2（1）求切线L1和L2的方程；（2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S考点：直线与圆锥曲线的综合问题；定积分在求面积中的应用4126984专题：计算题分析：（1）欲求切线L1和L2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，即可求出切线的斜率从而问题解决（2）先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和L1和L2与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可解答：解：（1）y=2x+2，A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，则K1=2，K2=2，切线

33、L1方程：y=2x，切线L2方程：y=2x+4（2）由P（1，2）（7分）S=答：抛物线C与切线L1和L2所围成的面积为点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力属于基础题22设F是抛物线G：x2=4y的焦点，点P是F关于原点的对称点（）过点P作抛物线G的切线，若切点在第一象限，求切线方程；（）试探究（）中的抛物线G的切线与动圆x2+（ym）2=5，mR的位置关系考点：圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究曲线上某点切线方程4126984专题：综合题分析：（ I）利用导数求切线的斜率，假设切线方程，利用切点在切线

34、上，即可求得切线方程；（）探求圆心到切线的距离与圆的半径的关系，从而确定（）中的抛物线G的切线与动圆x2+（ym）2=5，mR的位置关系解答：解：（ I）设切点（x00）由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程 （2分）即 （4分）抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），点P是F关于原点的对称点P（0，1）因为点P（0，1）在切线上所以，x00x0=2 （6分）所求切线方程为y=x1 （7分）（） x2+（ym）2=5，mR半径为，圆心（0，m）到直线xy1=0的距离若或时，xy1=0与圆相离，（9分）若或时，xy1=0与圆相切，（11分）若时，xy1=0与圆相交，（13分）综上，若或时

35、（）中抛物线G的切线与动圆x2+（ym）2=5相离，若或时（）中的抛物线G的切线与动圆x2+（ym）2=5相切，若时（）中的抛物线G的切线与动圆x2+（ym）2=5相交 （14分）点评：本题重点考查抛物线的切线，考查直线与圆的位置关系，解题时运用导数为工具，利用圆心到直线的距离与半径的关系，研究直线与圆的位置关系23（2011丰台区二模）已知抛物线P：x2=2py （p0）（）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3（）求抛物线P的方程；（）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准

36、线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质4126984专题：计算题分析：（）（）欲求抛物线方程，需求出p值，根据抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，以及抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3，可解得 p，问题得解（）求出E点坐标，设出过E的抛物线P的切线方程，再根据直线方程与抛物线方程联立，=0，即可求出k值，进而求出切线方程（）设出A，B两点坐标，以及过焦点F的动直线l方程，代入抛物线方程，求x1x2，x1+x2，再求C，D点坐标，用含x1，x2的式子表示坐标，在证共线即可解答：解：（）（）由抛物线定义可知，抛物线上点M（m，2）

37、到焦点F的距离与到准线距离相等，即M（m，2）到的距离为3；，解得p=2抛物线P的方程为x2=4y （）抛物线焦点F（0，1），抛物线准线与y轴交点为E（0，1），显然过点E的抛物线的切线斜率存在，设为k，切线方程为y=kx1由，消y得x24kx+4=0，=16k216=0，解得k=±1 切线方程为y=±x1 （）直线l的斜率显然存在，设l：，设A（x1，y1），B（x2，y2），由消y得 x22pkxp2=0 且0x1+x2=2pk，x1x2=p2；A（x1，y1），直线OA：，与联立可得，同理得 焦点，=以CD为直径的圆过焦点F点评：本题考查了抛物线方程的求法，以及直线

38、与抛物线的位置关系判断，做题时要认真分析，避免不必要的错误24抛物线的方程是y2=2x，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（注：设P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是）考点：圆锥曲线的共同特征；圆方程的综合应用；抛物线的应用4126984专题：计算题；压轴题分析：设出圆的方程，再设圆与抛物线的一个交点为P进而可求得在P点圆半径的斜率和在P点抛物线的切线斜率的表达式，根据在P点抛物线的切线与圆的切线垂直，必须且只须圆的半径与抛物线在P点相切进而建立等式，把P点代入抛物线方程和椭圆方程，联立方程组可求

39、得k，则圆的方程可得解答：解：设圆的方程为（xk）2+y2=1再设圆与抛物线的一个交点为P（x0，y0）在P点圆半径的斜率=在P点抛物线的切线斜率=在P点抛物线的切线与圆的切线垂直，必须且只须圆的半径与抛物线在P点相切，（1）因P（x0，y0）是圆与抛物线的交点，y02=2x0（2）（x0k）2+y02=1（3）由（1）、（2）式消去y0，得x0=k，将（2）代入（3），得（x0k）2+2x01=0，将x0=k代入，得4k22k1=0，由于抛物线在y轴的右方，所以k=x00故根号前应取负号，即故所求圆的方程为故圆心是（，0）时圆与抛物线在交点处的切线互相垂直点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特

40、征解此类题应充分发挥判别式和韦达定理在解题中的作用灵活应用数形结合的思想、函数思想、等价转化思想、分类讨论思想解题25已知直线l：y=kx+m交抛物线C：x2=4y于相异两点A，B过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于M点（I）若M（2，1），求直线l的方程； （）若|AB|=4，求ABM面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程4126984专题：计算题分析：（I）设出两个切点的坐标，利用函数在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，求出两条切线的方程，联立得到交点坐标即为M，列出方程得到k=，m（II）将直线的方程代入抛物线的方程，利用韦达定理及弦长公式表示出|AB|，利

41、用三角形的面积公式将三角形的面积表示成关于k的函数，通过求函数的最大值得到三角形的最大值解答：解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则，切线方程：两式联立且有，可得将y=kx+m代入x2=4y得x24kx4m=0由题可知=16（k2+m）0且x1+x2=4k，x1x2=4mx0=2k，y0=2m即M（2k，2m）当M（2，1）时，则2k=2，2m=1k=1，m=直线l的方程为y=x+（）M到AB的距离为ABM面积当k=0时，ABM面积的最大值为4点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系有关的问题，一般的思路是将直线与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理来找突破口26（2012浙

42、江模拟）已知抛物线x2=4y（）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；（）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时PAB的面积考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质4126984专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设PF的方程代入x2=4y，利用抛物线的定义，结合基本不等式，即可求得|MN|最小值；（）求出抛物线在点P处切线方程，从而可求圆心C到该切线距离，由对称性，不妨设，设切线方程，利用直线与圆相切，可得直线的斜率，进而可求|AB|，由此可求PAB的面积解答

43、：解：（）由题意F（0，1）设M（x1，y1），N（x2，y2），PF的方程为y=kx+1代入x2=4y得x24kx4=0故当k=0时，|MN|min=4 （5分）（）设，抛物线在点P处切线：圆心C到该切线距离，a2=12由对称性，不妨设（9分）显然过P作圆C的两条切线斜率都存在，设，因为相切，所以k=或在中，令y=2，得x=（13分）（15分）点评：本题考查抛物线中过焦点的弦长计算，考查抛物线的切线，正确运用抛物线的切线是关键27（2011惠州一模）椭圆的一个焦点是F（1，0），已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）已知Q（x0，y0）为椭圆上任意一点

44、，求以Q为切点，椭圆的切线方程（3）设点P为直线x=4上一动点，过P作椭圆两条切线PA，PB，求证直线AB过定点，并求出该定点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系4126984专题：计算题分析：（1）先由题意可得，EFG为边长是，高为c=1的等边三角形利用三角函数知识得出，从而求得a值，最后写出椭圆的标准方程；（2）设以Q为切点的切线方程的斜率为k，再分类讨论：若y00，设，利用导数的几何求得切线的斜率进而得出切线方程；若y00，设，同理可得切线方程为；若y0=0，则Q（2，0），切线方程为x=2，亦满足，综上所述，得出切线方程（3）设点P（4，t），切点

45、A（x1，y1），B（x2，y2），由（2）可知两切线方程PA，PB的方程，同去利用P点在切线PA，PB上，得到为AB的直线方程，从而问题解决解答：解：（1）由题意可得，EFG为边长是，高为c=1的等边三角形，故，而c=1，所以椭圆的标准方程为（3分）（2）设以Q为切点的切线方程的斜率为k，若y00，设，则，由于Q（x0，y0）在椭圆上，故，即此时切线方程为，整理得：将代入，得（6分）若y00，设，则，由于Q（x0，y0）在椭圆上，故，即于是与同理可得切线方程为（8分）若y0=0，则Q（2，0），切线方程为x=2，亦满足综上所述，切线方程为（9分）（3）设点P（4，t），切点A（x1，y1），

46、B（x2，y2），由（2）可知两切线方程PA，PB分别为，（11分）P点在切线PA，PB上，故P（4，t）满足，得：，故A（x1，y1），B（x2，y2）均满足方程，即为AB的直线方程（13分）中，令y=0，则x=1，故AB过定点（1，0），题得证（14分）点评：本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力解题时要注意运算能力的培养28已知椭圆，过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点（1）求切线l的方程；（2）求弦AB的长考点：圆的切线方程；直线与圆锥曲线的关系4126984专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出切线l的点斜式方程：y=k（x2），由题意