北京市西城区2013高一下学期期末考试数学试题

1、北京市西城区2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 不等式的解集是（ ）（A）（B）（C）或（D）或2. 在等比数列中，若8，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）3. 总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204

2、9234 4935 3623 4869 6938 7481（A）02（B）14（C）18（D）294. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）（A）1（B）5（C）14（D）305. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）无法确定6. 已知不等式的解集为P。若，则“”的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）7. 设，则下列不等式中不恒成立的是（ ）（A）2（B）2（）（C）（D）28. 已知数列：，（）具有性质P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质P；若数列A具有性质P，则；若数列，（）

3、具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_。10. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲_s乙（填“<”,“>”或“=”）。11. 已知是公差为的等差数列，。如果·，那么的取值范围是_。12. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从2，4，6中随机选取一个数为，则的概率是_。13. 若实数满足，则的最大值是_。

4、14. 设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（）若，则P=_；（）P的最大值是_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）在等差数列中，。（）求数列的通项公式；（）设的前项和为。若,求。16. （本小题满分13分）在ABC中，A，B，BC。（）求AC的长；（）求AB的长。17. （本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4

5、组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图。（）根据图中数据求的值；（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（）在（）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。18. （本小题满分13分）已知函数，其中。（）若，求在区间0，3上的最大值和最小值；（）解关于的不等式。19. （本小题满分14分）已知数列的前项和，其中。（）求数列的通项公式；（）若数列满足，（）证明：数列为等差数列；（）求数列的前项和。20. （本小题满分13分）在无穷数列中，对于任意，都有， 。 设，记使得成立的的最大值为。（）设数

6、列为1，3，5，7，写出的值；（）若为等比数列，且，求的值；（）若为等差数列，求出所有可能的数列。高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1. A；2. B；3. D；4. C；5. B；6. B；7. D；8. A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 73.1； 10. >； 11. （0，）；12. ； 13. ；14. ，注：14题第一问2分，第二问3分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。15. （本小题满分13分）（）解：设等差数列的公差为。依题意，得。【4分】解得，。【

7、6分】所以数列的通项公式为。【8分】（）解：。【10分】令，即。【12分】解得，或（舍去）。【13分】16. （本小题满分13分）（）解：由正弦定理可得，【3分】所以【6分】（）解：由余弦定理，得，【9分】化简为，【11分】解得，或（舍去）。【13分】17. （本小题满分14分）（）解：因为（0.005+0.01+0.03+0.035）【2分】所以。【3分】（）解：依题意，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数，所以这三组共有60人。【4分】利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为。【5分】所以在第3组抽取的人数为，在第4组抽取的人数为，在第5组抽取的人数为。【8分】（）解：记第

8、3组的3人为，第4组的2人为第5组的1人为。从6人中抽取2人的所有情形为：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能。【11分】其中第4组的2人中，至少有1人被抽中的情形为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9种可能。【13分】所以，第4组至少有1人被抽中的概率为。【14分】18. （本小题满分13分）（）解：时，【1分】所以，函数在（0，1）上单调递减；在（1，3）上单调递增。【2分】所以在0，3上的最小值为。【3分】又所以在0，3上的最大值为。【4分】（）解：（1）当时，原不等式同解于。【5分】因为所以【6分

9、】此时，的解集为或。【7分】（2）当时，原不等式同解于。【8分】由，得：若，则，此时，的解集为。【10分】若，原不等式无解。【11分】若，则，此时，的解集为。【13分】综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。19. （本小题满分14分）（）解：因为数列的前项和，所以。【2分】因为时，也适合上式，【3分】所以。【4分】（）（）证明：当时，将其变形为，即。【6分】所以，数列是首项为，公差为2的等差数列。【8分】（）解：由（）得，。所以。【10分】因为，所以。【12分】两式相减得。整理得。【14分】20. （本小题满分13分）（）解：，。【3分】（）解：因为为等比数列，所以，【4分】因为使得成立的的最大值为，所以，【6分】所以。【8分】（）解：由题意，得，结合条