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1、化工热力学第二章作业解答2.1试用下述三种方法计算673K,4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积,(1)用理想气体方程;(2)用R-K方程;(3)用普遍化关系式解 (1)用理想气体方程(2-4)V1.381×10-3m3·mol-1(2)用R-K方程(2-6)从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为Tc190.6K,Pc4.600Mpa,0.008将Tc,Pc值代入式(2-7a)式(2-7b)3.224Pa·m6·K0.5·mol-22.987×10-5 m3·mol-1将有关的已知值代入式(2-6)4.053×10
2、6迭代解得V1.390×10-3 m3·mol-1(注:用式2-22和式2-25迭代得Z然后用PV=ZRT求V也可)(3)用普遍化关系式 因为该状态点落在图2-9曲线上方,故采用普遍化第二维里系数法。由式(2-44a)、式(2-44b)求出B0和B1B00.0830.422/Tr1.60.083-0.422/(3.53)1.60.0269B10.1390.172/Tr4.20.1390.172/(3.53)4.20.138代入式(2-43)由式(2-42)得V1.390×10-3 m3·mol-12.2试分别用(1)Van der Waals,(2)R-
3、K,(3)S-R-K方程计算273.15K时将CO2压缩到比体积为550.1cm3·mol1所需要的压力。实验值为3.090MPa。解: 从附录二查得CO2得临界参数和偏心因子为Tc304.2K Pc7.376MPa 0.225(1)Van der Waals方程式中 3.658×105 MPa·cm6·mol-242.86 cm3·mol-1则得3.268 Mpa误差×1005.76(2)R-K方程6.466×106MPa·cm6·K0.5·mol-229.71cm3·mol-1则得
4、3.137Mpa误差×1001.52(3)S-R-K方程式中 得 MPa·cm6·mol-2又 29.71cm3·mol-1将有关的值代入S-R-K程,得3.099 Mpa误差×1000.291比较(1)、(2)与(3)结果,说明Van der waals方程计算误差较大,S-R-K方程的计算精度较R-K方程高。2.3试用下列各种方法计算水蒸气在10.3MPa和643K下的摩尔体积,并与水蒸气表查出的数据(V=0.0232m3·kg-1)进行比较。已知水的临界常数及偏心因子为:Tc=647.3K,Pc=22.05MPa,0.344。(
5、a)理想气体方程;(b)R-K方程;(c)普遍化关系式。解: (a)理想气体方程V=RT/P=8.314×10-3×643/10.3=0.519 m3·kmol-1=0.0288 m3·kg-1误差24.1(b)R-K方程为便于迭代,采用下列形式的R-K方程: -(A)式中 -(B)=14.29 MPa·m6·K0.5kmol-2=0.02115 m3·kmol-1=4.984=3.956×10-3 MPa-1将上述有关值分别代入式(A)和(B)得: -(C)= -(D)利用式(C)和式(D)迭代求解得:Z=0.8
6、154因此 =0.4232 m3·kmol-1=0.02351 m3·kg-1误差1.34(c) 普遍化关系式 由于对比温度和对比压力所代表的点位于图2-9的曲线上方,故用普遍化第二维里系数关系式计算。由式(2-43)将有关数据代入式(2.42)得:则 m3·kmol-1=0.024 m3·kg-1误差3.452.4试分别用下述方法计算CO2(1)和丙烷(2)以3.5:6.5的摩尔比混合的混合物在400K和13.78MPa下的摩尔体积。(1) Redlich-Kwong方程,采用Prausnitz建议的混合规则(令kij0.1);(2) Pitzer的普
7、遍化压缩因子关系式。解 (1)Redlich-Kwong方程 由附录二查得CO2和丙烷的临界参数值,把这些值代入式(2-53)式(2-57)以及和,得出如下结果:ijTcij/KPcij/MPaVcij/(m3·kmol-1)Zcijijbi/(m3·kmol-1)aij/(MPa·m6·K0.5kmol-2)11304.27.3760.09400.2740.2250.02976.47022369.84.2460.20300.2810.1520.062818.31512301.94.9180.14160.2780.185-9.519混合物常数由式(2-5
8、8)和(2-59)求出:bm=y1b1+y2b2=0.35×0.0297+0.65×0.06280.0512 m3·kmol-1am=y12a11+2y1y2a12+y22a22=0.352×6.470+2×0.35×0.65×9.519+0.652×18.315=12.862 MPa·m6·K0.5kmol-2先用R-K方程的另一形式来计算Z值 -(A)式中 -(B)=3.777=0.2122将和的值分别代入式(A)和(B)得: -(C) -(D)联立式(C)和式(D)迭代求解得:Z=0.56
9、88, h=0.3731因此 =0.137 m3·kmol-1(3) Pitzer的普遍化压缩因子关系式求出混合物的虚拟临界常数:Tcm=y1Tc11+y2Tc22=0.35×304.2+0.65×369.8=346.8KPcm=y1Pc11+y2Pc22=0.35×7.376+0.65×4.246=5.342MpaTrm=1.15Prm=2.58在此对比条件下,从图2-7和图2-8查得Z0和Z1值:Z00.480, Z10.025y11+y22=0.35×0.225+0.65×0.152=0.173由式(2-38)Z=Z0
10、+Z1=0.480+0.173×0.025=0.484由此得V=0.117 m3·kmol-1化工热力学第三章作业解答3.1试证明同一理想气体在T-S图上,(1)任何二等压线在相同温度时有相同斜率;(2)任何二等容线在相同温度时有相同斜率。证:(1)Maxwell能量方程导数式: -(1)对理想气体 -(2)结合式(1)与(2)得: 对同一理想气体,Cp值只与温度有关,不随压力而变化,所以相同温度时T/Cp为一常量,在T-S图上任何二等压线其斜率相同。(2)Maxwell能量方程导数式: -(3)又因为: -(4)所以: 对同一理想气体,CV只是温度的函数,即在相同温度下C
11、V值相等,T/CV为一常量,在相同温度时有相同斜率。3.2试用普遍化方法计算丙烷气体在378K、0.507MPa下的剩余焓与熵。解:由附录二查得丙烷Tc=369.8K, Pc=4.246MPa, 0.152则: Tr=378/369.8=1.022 Pr=0.507/4.246=0.119此状态位于图2-1曲线上方,故采用普遍化第二维里系数法计算丙烷的剩余焓与熵。由式(3-61)由式(3-62)3.3已知633K、9.8×104Pa下水的焓为57497J·mol-1,运用R-K方程求算633K、9.8MPa下水的焓值。(已知文献值为53359J·mol-1;因水为
12、极性物质,R-K方程中参数取a,b)解:从附录二查得Tc=647.3K, Pc=22.05MPa则: Tr=633/647.3=0.978 Pr=9.8/22.05=0.44aMPa·cm6·K0.5·mol-2b=cm3·mol-1将ab值代入方程式(2-6)得:9.8解得 V=431.2cm3·mol-1按式(2-22)和(2-25)要求,先求出h和A/BhZ由式(3-56)得J·mol-1J·mol-1已知文献值为53359J·mol-1 误差以上结果表明以焓差值计算误差还是相当大的,说明这只能作为工程估算。
13、3.4温度为232的饱和蒸气和水的混合物处于平衡,如果混合相的比容是0.04166m3·kg-1,试用蒸气表中的数据计算:(1)混合相中蒸气的含量;(2)混合相的焓;(3)混合相的熵。解:查饱和水及饱和蒸气表,当t232时232V(m3·kg-1)H(kJ·kg-1)S/(kJ·kg-1·K-1)饱和水(l)0.001213999.392.6283饱和蒸气(g)0.068992803.26.1989(1)设1kg湿蒸气中蒸气的含量为xkg,则即混合物中含有蒸气59.68,液体40.32(2)混合相的焓=2075.9kJ·kg-1(3)
14、混合相的熵=4.7592kJ·kg-1·K-1化工热力学第四章作业答案4.1 若有1mol的理想气体在温度为350K,经一台压缩机可逆等温压缩,若压缩比为4时,则可逆轴功是多少?解:4.2试计算在813K、4.052MPa下1kmol氮气在非流动过程中变至373K、1.013MPa时可能做的理想功。大气的T0293K、p0=0.1013MPa。N2的等压热容(CP)N2=27.89+4.271×10-3T kJ·kmol-1·K-1。若氮气是稳定流动,理想功又为多少?(课本P115例5-6)解:氮气在非流动过程中的理想功,按式(5-39)代入已
15、知条件进行计算。 (5-39)值不知道,但所以 设氮气在813K、4.052MPa及373K、1.013MPa状态下可用理想气体状态方程,则:Wid-13386(3658.16)293(12.083)+141.136046.39kJ·kmol-氮气在稳定流动过程中的理想功,按式(5-41)有关数据进行计算13386293(12.083)9845.7kJ·kmol-14.3 水与高温燃气进行热交换转变成260的恒温蒸气,在此过程中,燃气温度由1375降到315,已知环境温度为27。试确定1kg气体由于热交换过程,其有效能的降低值,设气体的比热容为1kJ/(kg·K)
16、。 解:若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化,则有效能的降低可表示为B=(H2H1)T0(S2S1)其中 T027273.15300.15(K) H2H1CP(T2T1)1×(315-1375)= 1060.00kJ/kg 因此该过程有效能的降低为B1060.00300.15(1.030)750.72(kJ/kg)4.4 1kg甲烷由98.06KPa,300K压缩后冷却到6.667KPa,300K。若压缩过程耗功1021.6KJ,试求(1)冷却器中需要移去的热量;(2)压缩与冷却的损失功;(3)压缩与冷却过程的理想功;(4)压缩与冷却过程的热力学效率。环境温度为To=300K
17、。已知:98.06 KPa, 300K时:H1= 953.74 KJ·kg-1,S1=7.0715 kJ·kg-1·K-1。6.667 KPa, 300K时:H2 = 886.76 KJ·kg-1,S2 = 4.7198 kJ·kg-1·K-1。 解:以1 kg 为基准,(1)由稳定流动过程的能量方程可得: (886.76-953.74)-1021.6-1088.6 kJ (2)损失功 (3) 理想功(4) 热力学效率 化工热力学第五章作业解答5.1在25时,某气体的P-V-T可表达为PV=RT+6.4×104P,在25,3
18、0MPa时将该气体进行节流膨胀,膨胀后气体的温度上升还是下降?解:判断节流膨胀的温度变化,依据Joule-Thomson效应系数J。 由热力学基本关系式可得到: 将P-V-T关系式代入上式,其中可见,节流膨胀后,温度比开始为高。5.2某蒸汽压缩制冷装置,采用氨作制冷剂,制冷能力为105kJ/h,蒸发温度为15,冷凝温度为30,设压缩机作可逆绝热压缩,试求:(1)压缩单位制冷剂所消耗的功。(2)该制冷装置所提供的单位制冷量。(3)制冷剂每小时的循环量。(4)循环的制冷系数。解:P149,6-8由附图查出各状态点的值:(a)状态点1:蒸发温度为15时,制冷剂为饱和蒸汽的焓值、熵值 kJ/kg 状态
19、点2:由氨的热力学图中找到温度为30时相应的饱和压力为1.17MPa,在氨 的pH图上,找到1点位置,沿恒熵线与p21.17MPa的定压线的交点,图上读出: kJ/kg状态点4:温度为30时的饱和液体的焓值为 kJ/kg状态点5:H5= kJ/kg进行计算:(1)压缩单位制冷剂所消耗的功=1880-1664=216 kJ/kg(2)所提供的单位制冷量为: kJ/kg(3)制冷剂的循环量为: kJ/h (4)制冷系数 5.3在某核动力循环装置,锅炉温度为320的核反应堆吸入热量Q1,产生压力为7MPa、温度为360的过热蒸汽(点1),过热蒸汽经汽轮机膨胀作功后于0.008MPa压力下排出(点2),乏气在冷凝器中向环境温度t020进行定压放热变为饱和水(点3),然后经泵返回锅炉(点4)完成循环。已知汽轮机的额定功率为105kW,汽轮机作不可逆的绝热膨胀,其等熵效率为0.8,水泵作等熵压缩。试求:(1
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