北辰区高中2018上学期高三数学期末模拟试卷含答案

1、北辰区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）3 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C. D4 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于1，则样本1，x1，x2，x3，x4，x5的中

2、位数为（ ）ABCD5 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D96 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.7 数列中，对所有的，都有，则等于（ ）A B C D8 已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前10项和为（ ）A89B76C77D359 已知集合，则（ ） A B C D【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本

3、运算能力10底面为矩形的四棱锥P­ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO平面ABCD，当四棱锥P­ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ）A36 B48C60 D7211如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A2BC1D以上都不正确12有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题13【2017-2

4、018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数和均相切（其中为常数），切点分别为和，则的值为_14= .15设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是16已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n=17一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA，t

5、anB，tanC中存在两个数互为倒数若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°当tanB1=时，则sin2CsinAsinB三、解答题19某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 21（本小题满分1

6、0分）直线l的极坐标方程为（R，0），其中0，），曲线C1的参数方程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2y22x0.（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|2时，求ABC2的面积22已知抛物线C：x2=2py（p0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1（）求抛物线C的方程（）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（nN*）（）记AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由23如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂

7、直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点（）证明：AMPM； （）求点D到平面AMP的距离24已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围北辰区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，A=（，），

8、符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除C，故选A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用2 【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x

9、）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D3 【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线截距为，作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值，可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围. 4 【答案】C【解析】解：因为x1x2x3x4x51，题目中数据共有六个，排序后为x1x3x51x4x2，

10、故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数5 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B6 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此

11、 .7 【答案】C【解析】试题分析：由，则，两式作商，可得，所以，故选C考点：数列的通项公式8 【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2）a2+sin2=2a2=4一般地，当n=2k1（kN*）时，a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1，即a2k+1a2k1=1所以数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k1=k当n=2k（kN*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k该数列的前10项的和为1+2+2+

12、4+3+8+4+16+5+32=77故选：C9 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D10【答案】【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b，则有a2b24R22ab，ab2R2，又V四棱锥PABCDS矩形ABCD·POabRR3.R318，则R3，球O的表面积为S4R236，选A.11【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n2016，执行循环体，a=，n=9由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足

13、条件n2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为故选：B12【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】试题分析：原式=。考点：指、对数运算。15【答案】5，+）【解

14、析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x）=x3，再由条件可得mx2 在区间，上恒成立，求得x2在区间，上的最大值，可得m的范围【解答】解：由题意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在区间，上恒成立，可得mx2 在区间，上恒成立，由于x2在区间，上的最大值为 5，故m5，即m的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题16【答案】5【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nN+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用

15、（x）n（nN+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7

16、时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题17【答案】2 【解析】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均

17、数和方差公式的求法18【答案】 【解析】解：由题意知：A，B，C，且A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC，又tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=3，故错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tan

18、A=1，故A=45°，故正确；当tanB1=时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinAsinB=sinAsin（120°A）=sinA（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+cos2A=sin（2A30°），则sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时

19、，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，0x8时，y=0.15x；x8时，y=1.2+log5（2x15）奖金y关于销售利润x的关系式y=（2）由题意知1.2+log5（2x15）=3.2，解得x=20所以，小江的销售利润是20万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）令t=，则x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上单调递减，当x=2时，f（x）

20、max=2，当x=6时，f（x）min= 21【答案】【解析】解：（1）由C1：（t为参数）得x2（y1）21，即x2y22y0，22sin 0，即2sin 为C1的极坐标方程，由圆C2：x2y22x0得22cos 0，即2cos 为C2的极坐标方程（2）由题意得A，B的极坐标分别为A（2sin ，），B（2cos ，）|AB|2sin 2cos |4|sin（）|，0，），由|AB|2得|sin（）|，或.当时，B点极坐标（0，）与0矛盾，此时l的方程为yx·tan（x0），即x3y0，由圆C2：x2y22x0知圆心C2的直角坐标为（，0），C2到l的距离d，ABC2的面积为S|A

21、B|·d×2×.即ABC2的面积为.22【答案】 【解析】解：（）依题意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，抛物线C的方程为x2=2y；（）（）直线l与抛物线C交于A、B两点，直线l的斜率存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2，联立方程组，化简得：x22kx4=0，此时=（2k）24×1×（4）=4（k2+4）0，由韦达定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|x1x2|=×2=2 （*）又A点横坐标为n，点A坐标为A（n，），又直线过点M（0，2），故k=，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（）结论：当A点坐标为（1，）或（4，8）时，对应不同的AOB的面积相等理由如下：设存在不同的点Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），使对应不同的AOB的面积相等，则f（m）=f（n），即m+=n+，化简得：mn=，又mn，即mn0，1=，即mn=4，解得m=