南京市高淳区2013九年级数学上期末试卷含答案

1、高淳区20132014学年度第一学期期末质量调研检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程 (x2)2 (x2) 0的解是（ ）A2 B2，1 (第2题)BACC1 D 2，12如图，ABC中，ACB90，AC3，BC4以A为圆心作圆与BC相切，则该圆的半径为（ ）A2.5 B3 C4 D53 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ）yA矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形4如图，二次函数yax2bxc的图象过（1，1）和3O1x（3，0），

2、则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（ ）-1 Ay的最小值大于1 B当x0时，y的值大于0(第4题)C当x2时，y的值等于1 D当x3时，y的值大于05如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（ ） yyyy9090904590454545OOOOtttt(第5题)DCBPAO A B C D6已知二次函数ya (x1) 2a (x1 ) （a为常数，且a0），图像的顶点为C以下三个判断： 无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；无论a为何值，该函数的图像

3、在x轴上截得的线段长为1；若该函数的图像与x轴有两个交点A、B，且SABC1时，则a8其中，正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7要使式子x在实数范围有意义，则x的取值范围为 8甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10CD乙 7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人BA射击成绩波动较大的是 (填“甲”或“乙”) O9已知菱形的一个内角是60，较短的一条对角线的长为2cm，第10题则较长的一条对角线的长为 cm10如图，AB为O的直径，点C，D在O上若

4、AOD30，则BCD (第13题)ADOCEB11一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240，则圆锥的母线长为 cm12某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为 13如图，O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD6cm，则直径AB cmA2A1A4A314某公园草坪的防护栏形状是抛物线形为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护(第14题)栏支柱A2B2的长度为 m15二次函数ya x2bxc(a0)中的自变量x与函数值y的部分对

5、应值如下表：x101y220则a x2bxc 0的解为 16如图，点A、B在直线MN上，AB8cm，A、B的半径均为1cmA以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，B的半径也随之增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间满足关系式r1t(t0) 则当点A出发后 秒，两圆相切BANM(第16题)三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算： （a0，b0） 18（5分）计算： 19（6分）解方程：9m 2(2m1) 2020（10分）已知二次函数yx2bxc的图象经过点（4，3），（3，0）xyO11 （1）求b、c的

6、值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到 yx2的图像？(第20题)ABC(第21题)21（7分）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3（1）该三角形的外接圆的半径长等于 ；（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长 22（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：（1）根据上图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲7乙72.2(第22题)（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比

7、赛？试说明理由 （参考公式：s2）23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BD分别与ADCBGEHF（第23题）AE、AF相交于G、H （1）在图中找出与ABE相似的三角形，并说明理由；（2）若AGAH，求证：四边形ABCD是菱形24（9分）已知关于x的方程(a1)x22xa10（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根25（9分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H点G在O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F连接AG交CD于K，且KEGEADCBGEHF（第25题）OK

8、（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若ACEF，FB1，求O的半径26(9分) 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？27（13分）如图，在ABC中，ABAC4cm，BAC90动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm

9、/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm2（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?ACBPQ（第27题）ACBACB（备用图1）（备用图2）（2）求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ的长为x cm，试求y与x的函数关系式九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号123456答案DBADCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 x1 8甲 92cm 10

10、105 11 9cm 1260（1x）248.6 134 140.48 15x2或1 163和4三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式2分 5分18解：原式 3分 5分19解：原方程化为3m (2m1)3m (2m1)0 2分（m 1)(5m1)0m 10或5m10 4分164bc3，m1 1，m2 6分b4，93bc0，20解：（1）将（4，3），（3，0）代入yx2bxc，得 2分c3，解得： 3分（2）二次函数yx24x3（x2）21，4分顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x2 6分画图正确8分（3）将该函数

11、的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到yx2的图像10分21解：（1）2.52分（2）作图正确4分设内切圆的半径长为r，由SOBC+SOAC+SOABSABC得：（3r4r5r）346分解得：r17分22解：（1）甲运动员射击的众数为6 1分乙运动员射击成绩的众数为8 2分1.2 4分 （2）答案不唯一选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定7分（选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大7分）23（1）ABEADF 1分理由如下：AEBC于

12、E，AFCD于F，AEBAFD90 2分四边形ABCD是平行四边形，ABEADFABEADF4分ADCBGEHF（第23题）（2）证明；AGAH，AGHAHGAGBAHD5分ABEADF，BAGDAHBAGDAH6分ABAD 7分四边形ABCD是平行四边形，ABAD平行四边形ABCD是菱形8分24解：（1）将x2代入方程(a1)x22xa10，解得：a1分 将a代入原方程得x22x0，解得：x1，x223分 a，方程的另一根为（2）当a1时，方程为2x0，解得：x0 4分当a1时，由b24ac0得44(a1)20解得：a2或0 5分当a2时， 原方程为：x22x10，解得：x1x21； 7分当

13、a0时， 原方程为：x22x10，解得： 19分25解：（1）如图，连接OGOAOG，OGAOAG，1分CDAB，AKHOAG90KEGE，KGEGKEAKH，2分KGEOGAAKHOAG90，OGE90即OGEF，又G在圆O上EF与圆O相切 4分（2）ACEF， FCAH，RtAHC RtFGO 6分在RtOAH中， ，设AH3t，则AC5t，CH4t， 7分FB1 ，解得：OG4即圆O的半径为4 9分每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后842分400x26（1）（2）根据题意，可得：（400x)(84) 50005分化简，整理得：x2300x225000即(x150)20，解得：x1507分实际售价定为：29001502750(元) 答：每台冰箱的实际售价应定为2750元9分27解：（1）BQAPt， BP4t，当PQB90时，由得：t 4t，解得：t 2分当PQB90时，由得：解得：t 4分（2）过P作PHBC，在Rt