《不等式》简单线性规划(1)

1、1北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5 5第三章第三章不等式不等式2一、教学目标一、教学目标1知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；它解决一些简单的实际问题；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力

2、；题的过程，提高数学建模能力；3情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模建模”和解决和解决实际问题的能力。实际问题的能力。二、教学重点：二、教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：教学难点：准确求得线性规划问题的最优解准确求得线性规划问题的最优解三、教学方法：三、教学方法：启发引导式启发引导式四、教学过程四、教学过程3551ABCOxy4 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中

3、表示坐标系中表示 _ 确定区域步骤：确定区域步骤： _、_若若C0，则，则 _、_.直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域原点定域原点定域直线定界直线定界 直线直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法：二元一次不等式表示的区域及判定方法： 5yxO034 yx02553 yx1x问题问题1:1:x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2:2:y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3:3:z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内4335251

4、xyxyx 在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域655x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1.00, 4.40)A(5.00, 2.00)B(1.00, 1.00)Oxyzxyyxz22由.2轴上的截距在就是直线yzxyzxy2122 xy32 xyv求求z=2x+y的最大的最大值和最小值。值和最小值。v所以所以z最大值最大值12vz最小值为最小值为31255334xyxyx7问题：问题：设设z=2x-y，式中变量，式中变量x，y满足下列条件满足下列条件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.xyO034 yx02553 yx1

5、xA)2 , 5(AB)522, 1 (CC4335251xyxyx min22122 155z max2 5212z z表示表示直线直线y=2xz在在y轴上的截距轴上的截距8015y3x501yx03y5xmaxmax3 5,172 22, 1 ,11AzBz AB练习求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x3y15y x1x5y39求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x3y15y x1x5y3目标函数目标函数约束条件约束条件可行解可行解可行域可行域最优解最优解10叫做目标函数中zbyaxz前面例题中的不等式组叫前面例题中的不等式组叫约束

6、条件约束条件,有时约束条件是等式有时约束条件是等式. 使目标函数最大或最小的可行解使目标函数最大或最小的可行解,叫做叫做最优解最优解. 一般地，求线性目标函数在约束条件下的最优解问题，一般地，求线性目标函数在约束条件下的最优解问题，叫做叫做线性规划线性规划问题问题. 满足约束条件的解（满足约束条件的解（x,y）叫）叫可行解可行解,所有的可行解构所有的可行解构成的集合，叫做成的集合，叫做可行域可行域.11解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域

7、有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）画画：画出线性约束条件所表示的：画出线性约束条件所表示的可行域可行域；12两个结论：两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义 13 P103 练习：练习： ，140 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0求z2x+4y的最小值,x,y满足约束条件15作业：作业： P108 A(6) P109 B(1)课时小结：课时小结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（步骤：（1）寻找