函数与导数2006年高考原题

1、2006年函数专题一、选择题（共40题） 1（安徽卷）函数 的反函数是AB CD解：有关分段函数的反函数的求法，选C。也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C。2（安徽卷）函数的反函数是（）A B C D解：由得：，所以为所求，故选D。3（北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x7a1，当x1时，logax1且3a0，解得1a3，又当x1时，（3a）x4a35a，当x1时，logax0，所以35a0解得a，所以1a11 |1)的反函数是A.y= (x

2、0) B.y= (x0) D. .y= (x1，函数0，解得，=， 原函数的反函数是，选A.7（福建卷）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）解：由函数解得(y1)， 原函数的反函数是.8（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选D.9（广东卷）函数的定义域是A. B. C. D. 解：由，故选B.10（广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.图211（广东卷）函数的

3、反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.1解：的根是2，故选C12（湖北卷）设，则的定义域为A B C D解：f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4 x1或1 x4故选B13（湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3解：关于x的方程可化为（1）或（1x0恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0综上，有a故选C17（江西卷）某地一年的

4、气温Q（t）（单位：C）与时间t（月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10C，令G（t）表示时间段0,t的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）答案:A18（江西卷）某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）19（辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数【解析】A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中

5、，即函数为奇函数，D中，即函数为偶函数，故选择答案D。【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。20（辽宁卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 解：，即：，所以，故选择答案A。21（全国卷I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A BC D解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=， ，选D.22（全国II）函数ylnx1(x0)的反函数为（A）yex1(xR) （B）yex1(xR) （C）yex1(x1) (D)yex1(x1)解析:所以反函数为故选B23（全国II）函数yf(x)的图像与函数g(x)

6、log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0)(C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0)解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实24（全国II）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（A）（B）（C）（D）解：以y，x代替函数中的x，得 的表达式为，选D25（全国II）函数f(x)的最小值为（A）190 （B）171 （C）90 （D）45解析:表示数轴上一点到1,2,319的距离之和,

7、可知x在119最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回归中简单提到过.26.（山东卷）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）解：函数y=1+ax(0a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，或(舍)，b=1，a+b=4，选C30.(陕西卷)函数f(x)= (x

8、R)的值域是( )A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1解析：函数f(x)= (xR)， 1，所以原函数的值域是(0，1 ，选B.31.(陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则，a=3，则a+b等于4，选C.32.（四川卷）函数的反函数是（A） （B） （C） （D） 解析：函数，解得(yR)，所以原函数的反函数是，选A.33.（天津卷）已知函数的图象与函

9、数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） A B C D 解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=当a1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t, ，要求对称轴，矛盾；当0a2)，所以原函数的反函数是，选D.36.（天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）解析：函数y且可以看作是关于的二次函数，若a1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t1)时，在t(0，1)上为减函数，即对称轴1，实数的取值范围是，选B.37.（浙江卷）)已知，则(A)1nm

10、 (B) 1mn (C)mn1 (D) nm1【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。解析：由知函数为减函数，由得，故选择A。38.（浙江卷）对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)3解：( i )当x1时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）3x1；( ii )当1x时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）2x10，x12x；当xx2；故据此求得最小值为。选C39.(重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 解

11、析：如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D. 40.(重庆卷)设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（A） （B） （C） （D）解：当x时，2x10，即yf（x）的图象过点（0，1），所以的图像必过（1，0）故选C。二、填空题（共14题）41.（安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。解：由得，所以，则。42.（北京卷）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 . 解：依题意，当x2时，y1，代入中，得a243.（江西卷）设f（x）log3（x6）

12、的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627,则f（mn）_解：f1（x）3x6故f1（m）6f1（x）63m3n3m n27mn3f（mn）log3（36）2。44.（辽宁卷）设则_【解析】.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.45.（辽宁卷）方程的解为 解：，即解得（负值舍去），所以。46.（全国卷I）已知函数，若为奇函数，则_。解析：函数若为奇函数，则，即，a=.47.(上海卷)若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则 解：由互为反函数关系知，过点，代入得：；48.(上海卷)方程的解是_.解：方程的解满足，解得x=5. 49.（浙江卷）对a,bR,记max

13、|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. 【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。解析：由，故，其图象如右，则。【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。50.(重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为 。解析：设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x1，所以不等式可化为x11，即x2.52. （上海春）方程的解 . 解：由log3(2x-1)，化为同底数的对数，得log3(2x-1)=log33，2x-1=3 ，即 x=2 从而应填2.53.（上海春）函数的反函数 .解：先求原函数的值域，再反解

14、由y=3x+5，x0,1 ，得y5,8 解出 ，从而 ，x5,8 . 从而应填 .54.（上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则 当时， .解：当x(0,+) 时，有x(-,0)，注意到函数f(x) 是定义在 (,+)上的偶函数，于是，有f(x)=f(x)= 从而应填三、解答题（共6题）55.（广东卷）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.(I)设 ，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III) 设，任取，令，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式解：(I)对任意,所以，对任意的，所以00时，函数y=m(t),

15、 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 (III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=157. 浙江卷）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 解析：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（I）因为，所以.

16、由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.58.(重庆卷) 已知定义域为R的函数满足 （I）若，求;又若，求; （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式 59.(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解析：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：

17、，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式60.（上海春） 设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.解：（1） （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 由于. （3）解法一 当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ， 则. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 解法二 当时，.由 得， 令 ，解得 或， 在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点. 如图可知，由于直线过点，当

18、时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 2006年导数专题一、选择题（共6题）1（安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A BC D解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A2（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ C ）A f（0）f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故f（x）当x1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C3（全国I

19、I）过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （A） （B） （C） （D）解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或4，代入可验正D正确。选D4.（四川卷）曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）解：曲线，导数，在点处的切线的斜率为，所以切线方程是，选D.5.（天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个解析：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A

20、.6.（浙江卷）在区间上的最大值是(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4解：，令可得x0或2（2舍去），当1x0，当0x1时，0，所以当x0时，f（x）取得最大值为2。选C二、填空题（共3题）7.（福建卷）已知直线与抛物线相切，则解析：直线与抛物线相切，将y=x1代入抛物线方程得， ，a=。8.（湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。解：V球，又 故式可填，用语言叙述为“球的体

21、积函数的导数等于球的表面积函数。”9.（湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .解析：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1，它们与轴所围成的三角形的面积是.三、解答题（共31题）10（安徽卷）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（）证明；（）证明 其中和均为常数；（）当（）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。证明（）令，则，。（）令，则。假设时，则，而，即成立。令，假设时，则，而，即成立。成立。（）当时，令，得；当时，是单调递减函数；当时，是单调递增函数；所以当时，函数在内取得极小值，极小值为11.（安徽卷）设函数，

22、已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。解析：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。12（北京卷）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.解析：解法一： （）由图象可知，在（，1）上,在(1,2)上,在上, 故在,上递增,在(1,2)上递减,因此在处取得极大值,所以.()由得解得解法二:()同解法一.()设又所以 由,即得,所以.13（福建卷）已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

23、（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。 解：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。14（福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y

24、（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。满分12分。解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取

25、到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。15.（福建卷）已知函数f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m（）求f(x)在区间t,t+1上的最大值h(t);（）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。 解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，

26、综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为16（广东卷）设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程.解: ()令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,，所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的

27、中点在上，所以消去得17（湖北卷）设是函数的一个极值点。（）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a

28、1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）。18（湖北卷）设函数f(x)=x3+ax

29、2+bx+c在x1处取得极值2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。解：依题意有而故 解得 从而。令，得或。由于在处取得极值，故，即。（1） 若，即，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为；单调减区间为（2） 若，即，同上可得，的单调增区间为；单调减区间为19（湖南卷）已知函数,数列满足:证明:(); ().证明: （I）先用数学归纳法证明，1,2,3, (i).当n=1时,由已知显然结论成立. (ii).假设当n=k时结论成立,即.因为0x0成立.于是故20（湖南卷）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取

30、值范围.解（）由题设知.令.当（i）a0时，若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（i i）当a0时，若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数.（）由（）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.因为线段AB与x轴有公共点，所以.即.所以.故.解得1a0或3a4.即所求实数a的取值范围是-1，0)3，4.O121（江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试

31、问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1x2时，,V(x)为增函数；当2x4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。22（江西卷）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等

32、式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c223（辽宁卷）已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且a0,d0.设1-上，在，将点A， B， C (I)

33、求(II)若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值【解析】(I): 令,得 当时, ; 当时, 所以f(x)在x=-1处取得最小值即(II) 的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为即又由当时, 取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得.解法2: 又c0知在上的最大值为即: 又由当时, 取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判

34、定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力24（辽宁卷）已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，并且，将点依次记为（1）求的值；（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值本小题考查多项式函数的导数，函数极值的判定，二次函数与二次方程等基础知识的的综合运用，考查用数形结合的数学思想分析问题，解决问题的能力.满分12分.解：() ,令，由得或.当时，当时,所以处取极小值，即.（II）处取得极小值，即由即.9分由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.有即由四边形ABCD的面积为1，得即得d1，从而得25（全国卷I）已知函数。（）设，

35、讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。解()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对f(x)求导数得 f (x)= eax. ()当a=2时, f (x)= e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+).为增函数.()当0a0, f(x)在(,1), (1,+)为增函数. ()当a2时, 01, 令f (x)=0 ,解得x1= , x2= .当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表: x(, )(,)(,1)(1,+)f (x)f(x)f(x)在(, ), (,1), (1,+)为增函数, f(x)在(,)为减函数

36、.()()当0f(0)=1.()当a2时, 取x0= (0,1),则由()知 f(x0)1且eax1,得 f(x)= eax 1. 综上当且仅当a(,2时,对任意x(0,1)恒有f(x)1.26（全国卷I）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。解:f(x)=3x22ax+(a21),其判别式=4a212a2+12=128a2.()若=128a2=0,即a=,当x(,),或x(,+)时,f(x)0,f(x)在(,+)为增函数.所以a=.()若=128a20,f(x)在(,+)为增函数,所以a2,即a(,)(,+)()若128a20,即a0,f(x)为增函数;当x(x1,x2)时,f(x)0

37、,f(x)为减函数.依题意x10且x21.由x10得a,解得1a由x21得3a,解得a,从而a1,)综上,a的取值范围为(,+)1,),即a(,1,).27（全国II）设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围解法一：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 5分(i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax 9分(ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0

38、，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范围是（，1 12分解法二：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立3分对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 6分当x ea11时，g(x)0，g(x)为增函数，当1xea11，g(x)0，g(x)为减函数， 9分所以要对所有x0都有g(x)g(0)充要条件为ea110由此得a1，即a的取值范围是（，1 28（山东卷）设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。解：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，