学科竞赛物理竞赛第一章运动学

1、二、二、 速度速度 1 平均速度平均速度r)(ttrB)(trAxyos2 瞬时速度瞬时速度trtrtddlim0v1 平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向 .vaxyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2（瞬时）加速度（瞬时）加速度0dlimdtatt vv三、三、 加速度加速度AvA例、如下图，物体例、如下图，物体A置于程度面上，置于程度面上，A前固定一滑前固定一滑轮轮B，高台上有一定滑轮，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在，一根轻绳一端固定在C点，再绕过点，再绕过B、D，BC段程度，当以恒定程度段程度，当以恒定程度速度速度V拉绳

2、上的自由端时，拉绳上的自由端时，A沿程度面前进，求当沿程度面前进，求当跨过跨过B的两段绳子的夹角为的两段绳子的夹角为时，时，A的运动速度。的运动速度。练习练习1. 1. 如图如图 1-3 1-3 所示，所示， 几辆一样的汽车以等速几辆一样的汽车以等速度度 v v 沿宽为沿宽为c c 的直公路行驶，每车宽为的直公路行驶，每车宽为 b b，头尾，头尾间距为间距为a a，那么人能以最小速度沿一直线穿过马路，那么人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？所用的时间为多少？图 1-3图 1-4练习练习2 2 在听磁带录音机的录音时觉察：在听磁带录音机的录音时觉察： 带轴带轴上带卷的半径经过时间上带

3、卷的半径经过时间 t1 =20min t1 =20min 后减少一后减少一半，问此后半径又减小一半需要多少时间？半，问此后半径又减小一半需要多少时间？解解 :如图如图 1-4 所示，所示，v人人min即为人平安穿过马路的最小即为人平安穿过马路的最小速度速度,那么那么故所需时间为故所需时间为解解 :设带卷的初半径为设带卷的初半径为 4r， 经经 t1 时间半时间半径径 减为减为 2r， 那么相应的面积减少为那么相应的面积减少为这等于所绕带的长度这等于所绕带的长度 l1 与带的厚度与带的厚度 d 之乘积之乘积, 因带速恒定，故因带速恒定，故同理有同理有二运动的合成二运动的合成1.相对运动相对运动

4、物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；对加速度； 物体相对运动参照系的运动称为相对运动，物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；对加速度； 而运动参照系相对静止参照系的运动称为而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。连速度和牵连加速度。绝对运动、相对运动、牵连运动的速度矢量绝对运动、相对运动、牵连运

5、动的速度矢量关系是：关系是：牵连相对绝对vvv假如有一辆平板火车正在行驶，速度为假如有一辆平板火车正在行驶，速度为 脚标脚标“火地表示火车相对地面，下同。有一个大胆的驾火地表示火车相对地面，下同。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为为 ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地v汽火v火地汽火汽地vvv假如汽车中有一只小狗，以相对汽车为假如汽车中有一只小狗，以相对汽车为 的速度在的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是奔跑，那么小狗相对地面的速度就是狗汽v火地汽火狗汽狗地vvvv从以上

6、二式中可看到，上列相对运动的式子要遵从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原那么：守以下几条原那么：合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标 一样。合速度的后脚标和最后一个分速度一样。合速度的后脚标和最后一个分速度 的后脚标一样。的后脚标一样。前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一 个分速度的前脚标一样。个分速度的前脚标一样。所有分速度都用矢量合成法相加。所有分速度都用矢量合成法相加。速度的前后脚标对调，改变符号。速度的前后脚标对调，改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移以上求相对速度的式子也同样适用

7、于求相对位移和相对加速度。和相对加速度。正确分析物体质点的运动，除可以用运动正确分析物体质点的运动，除可以用运动合成的知识外，还可充分利用物系相关速度之合成的知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解，以下三个结论在实际解题间的关系简捷求解，以下三个结论在实际解题中非常有用：中非常有用： 1 1、刚性杆，绳上各点在同一时刻具有一样、刚性杆，绳上各点在同一时刻具有一样的沿杆、绳的分速度的沿杆、绳的分速度 2 2、接触物系在接触面法线方向的分速度一、接触物系在接触面法线方向的分速度一样，切向分速度在无相对滑动时亦一样样，切向分速度在无相对滑动时亦一样 3 3、线状穿插物系穿插点是相交物系双

8、方沿、线状穿插物系穿插点是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和双方切向运动分速度的矢量和2.物系相关速度物系相关速度例：如下图，例：如下图，AB杆的杆的A端以匀速端以匀速V运动，在运运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与程度线的交角为当杆与程度线的交角为时，求杆的角速度及杆时，求杆的角速度及杆上与半圆周相切点上与半圆周相切点C的速度和杆与圆柱接触点的速度和杆与圆柱接触点C的速度大小？的速度大小？删去例、直线删去例、直线AB以大小为以大小为V1的的速度沿垂直于速度沿垂直于AB的方向向下挪动，而的方向向下挪动，而直线直线CD以大小为以大

9、小为V2的速度沿垂直于的速度沿垂直于CD的方向向右下方挪动，两条直线的的方向向右下方挪动，两条直线的交角为交角为，如下图，求它们的交点，如下图，求它们的交点P的的速度大小与方向？速度大小与方向？线状穿插物系穿插点是相交物系双方沿双方切向线状穿插物系穿插点是相交物系双方沿双方切向运动分速度的矢量和运动分速度的矢量和v2v1ABCDP练习练习3. 如图如图 1-14， 半径为半径为 R 的半圆凸轮以等速的半圆凸轮以等速 v0 沿程度面向右运动，带动从动杆沿程度面向右运动，带动从动杆 AB 沿竖直方向上沿竖直方向上升，升，O 为凸轮圆心，为凸轮圆心，P 为其顶点为其顶点,求当求当AOP = 时，时，

10、AB 杆的速度杆的速度.图图 1-14图图 1-15解解 ：取与半圆柱体一起运动的参照系为运动参照系，：取与半圆柱体一起运动的参照系为运动参照系，那么竖直杆与半圆柱体的接触端那么竖直杆与半圆柱体的接触端 P 的运动为圆周运的运动为圆周运动，即相对速度动，即相对速度 v的方向为圆上的方向为圆上 P 点的切向点的切向. 由题由题意，杆下端意，杆下端 P 的绝对速度的绝对速度 vp 的方向为竖直方向，的方向为竖直方向，所以有所以有得得故此时竖直杆的运动速度为故此时竖直杆的运动速度为三斜抛运动三斜抛运动 根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解成程度方向的匀速直线运动和

11、竖直方向的上成程度方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动来处理，但有时也可以用其它的分解抛运动来处理，但有时也可以用其它的分解方法方法 例例.如图所示，从如图所示，从A点以点以的初速度的初速度 抛出一个小球，抛出一个小球，在离在离A点水平距离为点水平距离为s处有一堵高度为处有一堵高度为h的墙的墙BC，要求，要求小球能超过小球能超过B点问小球以怎样的角度抛出，才能使点问小球以怎样的角度抛出，才能使 最小？最小？ 先用最一般的坐标取法：以先用最一般的坐标取法：以A点作为原点作为原点，程度方向点，程度方向AC方向作为方向作为x轴，竖轴，竖直方向作为直方向作为y轴小球的运动方程为轴小球的运动方程为s即

12、即 这是一个有关这是一个有关 的一元二次方程，其判别式为的一元二次方程，其判别式为式的解为式的解为 取取 作为未知数，可以解得作为未知数，可以解得 舍去不合理解舍去不合理解， 此时此时 换一种坐标取法：以换一种坐标取法：以AB方向作为方向作为x轴如图这轴如图这样一取，小球在样一取，小球在x、y方向上做的都是匀变速运动了，方向上做的都是匀变速运动了， 和和g都要正交分解到都要正交分解到x、y方向上去方向上去当小球越过墙顶时，当小球越过墙顶时，y方向方向的位移为零，由上式可得的位移为零，由上式可得:小球的运动方程为小球的运动方程为那么：那么： 当当 最大，即最大，即 时，时， 有极小值有极小值再换

13、一种观念：将斜抛运动看成是再换一种观念：将斜抛运动看成是 和另一个自由落体运动的合运动，如图所示和另一个自由落体运动的合运动，如图所示方向的匀速直线运动方向的匀速直线运动在位移三角形在位移三角形ADB中用正弦定理中用正弦定理 由由式中第一个等式可得式中第一个等式可得 将将式代入式代入式中第二个等式式中第二个等式cos(+=coscos-sinsin 正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。这一定理对于任意三角形这一定理对于任意三角形ABC，都有，都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R和差化积和差化积R为三角形外接圆

14、半径为三角形外接圆半径 当当 有极大值有极大值1时，即时，即 时，时， 有极小值有极小值因为因为 所以所以 从这个一题多解中可说明：一个较复杂的运动可按不同从这个一题多解中可说明：一个较复杂的运动可按不同的观念分解成不同的两个运动，分得合理睬给解题带来一些的观念分解成不同的两个运动，分得合理睬给解题带来一些方便方便练习练习4. 从底角为从底角为 的斜面顶端，的斜面顶端， 以初速度以初速度 v0 程度抛出一小球，不计空气阻力，假设斜面程度抛出一小球，不计空气阻力，假设斜面足够长足够长,如图如图 1-22 所示，那么小球抛出后分所示，那么小球抛出后分开斜面的最大间隔开斜面的最大间隔 H 是多少？是

15、多少？图图 1-22 答案答案 O V 0 图图1v当物体速度与斜面平行时，当物体速度与斜面平行时， 物体距斜面最远，物体距斜面最远， 以程度以程度向右为向右为 x 轴正向，轴正向， 竖直向竖直向下为下为 y 轴正向，轴正向， 那么由那么由该点坐标为该点坐标为 V0cosV0singcosgsin对于对于与垂直斜与垂直斜面方向的面方向的类竖类竖直上抛运动，直上抛运动，小球上升的最小球上升的最大高度为大高度为gcocVgVH2tancos2sin220220练习练习5 如图如图 1-25，从，从 O 点以初速度点以初速度 v0 射出射出一颗子弹，一颗子弹， 同时从距地面高为同时从距地面高为 h

16、的的 A 点自由点自由落下一物体，假设两者在落下一物体，假设两者在 B 点相遇点相遇B 点离点离 O点的程度间隔点的程度间隔 为为 l，求子弹的初速度与程度，求子弹的初速度与程度方向的夹角方向的夹角.图图 1-25答案答案解解 对子弹而言，对子弹而言， 在程度方向有在程度方向有在竖直方向在竖直方向四圆周运动四圆周运动例例. 如图如图 1-30 所示，一个圆台，上底半径为所示，一个圆台，上底半径为 r1， 下下底半径为底半径为 r2，其母线，其母线 AB 长为长为 l，放置在程度地面上，放置在程度地面上，推动它之后，它自身以角速度推动它之后，它自身以角速度旋转，整体绕旋转，整体绕 O点作匀点作匀

17、速圆周运动，假设接触部分不打滑，求旋转半径速圆周运动，假设接触部分不打滑，求旋转半径 OA 及及旋转一周所需的时间旋转一周所需的时间.解解 ：设旋转半径：设旋转半径 OA 长为长为 R， 由相似三角形相似比关系得由相似三角形相似比关系得圆台转一周所需时间为圆台转一周所需时间为得得练习练习6. 如图如图 1-34 所示，直杆所示，直杆 AB 以匀速以匀速 v0 搁在半径为搁在半径为 r 的固定圆环上作平动，试求图示位置时，杆与环的交点的固定圆环上作平动，试求图示位置时，杆与环的交点 M 的速度和加速度的速度和加速度.图图 1-34答案答案由于由于 M 点作圆周运动，点作圆周运动， 故其故其运动加速度运动加速度 aM 由法向加速度由法向加速度 an和切向加速度和切向加速度 a 组成，组成， 即即因因 M 点的运动具有直线点的运动具有直线 AB 运动的特征运动的特征 即沿即沿 y 方向的加速度为零方向的加速度为零ana由此可得由此可得练习练习7. 缠在线轴上的线被绕过滑轮缠在线轴上的线被绕过滑轮 B 后，后， 以恒以恒定速度定速度 v0 拉出