2011广东广州中考数学（word）

1、2011 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分第一部分 选择题选择题(共共 30 分分) 一、一、选择题选择题(本大题共 10 小题，第小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1 （2011 广东广州市，1，3 分）四个数5，0.1，中为无理数的是( ). A. 5 B. 0.1 C. D. 【答案】D 2 （2011 广东广州市，2，3 分）已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ）. A.4 B.12 C.24 D.28 【答案】【答案】B 3 （2011 广东广州市，3，3 分）某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，

2、10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）. A.4 B.5 C.6 D.10 【答案】【答案】B 4 （2011 广东广州市，4，3 分）将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （0，1） B.（2，） C.（4，1） D.(2，3) 【答案】【答案】A 5 （2011 广东广州市，5，3 分）下列函数中,当 x0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（ ） Ay = x2 By = x C y = 34 x Dy = 1x 【答案】【答案】D 6 （2011 广东广州市，6，3 分）若 a c 0 b ，则 abc 与 0 的大小关系是（ ） Aa

3、bc 0 D无法确定 【答案】【答案】C 7 （2011 广东广州市，7，3 分）下面的计算正确的是（ ） A3x2 4x2=12x2 Bx3 x5=x15 Cx4 x=x3 D(x5)2=x7 【答案】【答案】C 8 （2011 广东广州市，8，3 分）如图 1 所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） A B C D 【答案】【答案】D 9 （2011 广东广州市，9，3 分）当实数 x 的取值使得 x2有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ ） Ay7 By9

4、Cy9 Dy9 【答案】【答案】B 10 （2011 广东广州市，10，3 分）如图 2，AB 切O 于点 B，OA=2 3，AB=3，弦 BCOA，则劣弧 BC的弧长为（ ） A33 B32 C D32 图 2 【答案】【答案】A 第二部分第二部分 非选择题非选择题(共共 120 分分) 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ） 11 （2011 广东广州市，11，3 分）9 的相反数是 【答案】【答案】9 12 （2011 广东广州市，12，3 分）已知=26 ，则 的补角是 度 【答案】【答案】154 13 （2011 广东广州市，13，3 分）方程1x= 3x

5、+2的解是 【答案】【答案】x=1 14 （2011 广东广州市，14，3 分）如图 3，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE，已知 OA=10cm，OA=20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形C B A O C D B(A) A B A B C D 图 1 ABCDE的周长的比值是 【答案】【答案】12 15 （2011 广东广州市，15，3 分）已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题： 如果 ab，ac，那么 bc; 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是

6、（填写所有真命题的序号） 【答案】【答案】 16 （2011 广东广州市，16，3 分）定义新运算“”，规定：ab=13a4b，则 12 () 【答案】【答案】8 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （2011 广东广州市，17，9 分） 解不等式组x10. 【答案】【答案】 解不等式解不等式得得 x4 解不等式得解不等式得 x12 所以原不等式组的解集为所以原不等式组的解集为12x4. 18 （2011 广东广州市，18，9 分） 如图 4，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF 求

7、证： ACEACF 图 3 O A B C D E A B C D E A B C D E F 图 4 【答案】【答案】四边形四边形 ABCD 为菱形为菱形 BAC=DAC 又又AE=AF，AC=AC ACEACF（SAS） 19 （2011 广东广州市，19，10 分） 分解因式 8(x22y2)x(7xy)xy 【答案】【答案】8(x22y2)x(7xy)xy =8x216y27x2xyxy =x216y2 =(x4y)(x4y) 20 （2011 广东广州市，20，10 分） 5 个棱长为 1 的正方体组成如图 5 的几何体 （1）该几何体的体积是 （立方单位） ，表面积是 （平方单位）

8、 （2）画出该几何体的主视图和左视图 【答案】【答案】 （1）5，22 （2） 主视图主视图 左视图左视图 21 （2011 广东广州市，21，12 分）某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案， 方案一： 用 168 元购买会员卡成为会员后， 凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一

9、更合算？ 【答案】【答案】 （1）1200.95=114（元）（元） 所以实际应支付所以实际应支付 114 元元 （2）设购买商品的价格为设购买商品的价格为 x 元，由题意得：元，由题意得： 0.8x+1680.95x 解得解得 x1120 所以当购买商品的价格超过所以当购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算元时，采用方案一更合算 22 （2011 广东广州市，22，12 分） 某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数 正面 图 5 分布直方图（图 6） ，根据图中信息回答下列问题： （1）求 a 的值； （2）用列举法求以下事件的概率：

10、从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2人，其中至少 1 人的上网时间在 810 小时 图 6 【答案】【答案】 （1）a=5062532=14 （2）设上网时间为）设上网时间为 68 小时的三个学生为小时的三个学生为 A1，A2，A3，上网时间为，上网时间为 810 个小时的个小时的 2 名学名学生为生为 B1，B2，则共有，则共有 A1A2，A1A3，A1B1，A1B2， A2A3，A2B1，A2B2 A3B1，A3B2 B1B2 10 种可能，其中至少种可能，其中至少 1 人上网时间在人上网时间在 810 小时的共有小时的共有 7 种可能，故种可能，故 P（至少（至少 1

11、人的上网时间在人的上网时间在 810 小时）小时）=0.7 23 （2011 广东广州市，23，12 分） 已知 Rt ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上， 点 C （1， 3） 在反比例函数 y = kx 的图象上，且 sinBAC= 35 （1）求 k 的值和边 AC 的长； （2）求点 B 的坐标 【答案】【答案】 （1）把把 C（1，3）代入）代入 y = kx 得得 k=3 设斜边设斜边 AB 上的高为上的高为 CD，则，则 sinBAC=CDAC=35 C（1，3） CD=3，AC=5 （2）分两种情况，当点）分两种情况，当点 B 在在点点 A 右侧时右侧时，如图，

12、如图 1 有：有： AD=5232=4，AO=41=3 ACDABC AC2=ADAB AB=AC2AD=254 频数 （学生人数） 0 2 4 6 8 10 时间/小时 6 a 25 3 2 OB=ABAO=2543=134 此时此时 B 点坐标为（点坐标为（134，0） 图 1 图 2 当点当点 B 在点在点 A 左侧时，如图左侧时，如图 2 此时此时 AO=41=5 OB= ABAO=2545=54 此时此时 B 点坐标为（点坐标为（54，0） 所以点所以点 B 的坐标为（的坐标为（134，0）或（）或（54，0） ） 24 （2011 广东广州市，24，14 分） 已知关于 x 的二次

13、函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C（0，1） ，且与 x 轴交于不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0） （1）求 c 的值； （2）求 a 的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记 PCD 的面积为 S1， PAB 的面积为 S2，当 0a1 时，求证：S1S2为常数，并求出该常数 【答案】【答案】 （1）c=1 （2）将）将 C（0，1） ，） ，A（1，0）得）得 ab1=0 故故 b=a1 由由 b24ac0，可得，可得 (a1)24a0 即即(a1)20 故故 a1，又，

14、又 a0 所以所以 a 的取值范围是的取值范围是 a0 且且 a1 （3）由题意由题意 0a1，b=a1 可得可得b2a1，故，故 B 在在 A 的右边，的右边，B 点坐标为点坐标为(ba1，0) O x y B A C D x y B A C D O C（0，1） ，） ，D（ba，1） |AB|=ba11=ba2 |CD|=ba S1S2SCDACDASABC=12|CD|112|AB|1 =12（ba）112（ba2）1 =1 所以所以 S1S2为常数，该常数为为常数，该常数为 1 25 （2011 广东广州市，25，14 分） 如图 7，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=

15、45 ，等腰直角三角形 DCE 中 DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上 （1）证明：B、C、E 三点共线； （2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN= 2OM； （3）将 DCE 绕点 C 逆时针旋转 （0 90 ）后，记为 D1CE1（图 8） ，若 M1是线段 BE1的中点，N1是线段 AD1的中点，M1N1= 2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由 【答案】【答案】 （1）AB 为为O 直径直径 ACB=90 DCE 为为等腰直角三角形等腰直角三角形 ACE=90 BCE=90+90=180 B、C、E 三点共线三点共线 （2）连接连接 BD，AE，ON ACB=90，ABC=45 AB=AC DC=DE ACB=ACE=90 A B C D1 E1 M1 O N1 图 8 A B C D E M N O 图 7 BCDACE