第11讲 字母表示数与简易方式

1、第11讲 字母表示数与简易方程一、 知识提要同学们，学习字母表示数和简易方程，应注意如下几个知识要点。 （1）怎样用字母表示数？数学中一些运算定律、计算公式，如果用字母表示，比文字叙述更简明易记，更便于应用。 为了书写方便，在含有字母的式子里，数字和字母中间、字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。但是要注意在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。如：我们将正方形的面积记作s ,边长记作,那么正方形的面积这就是字母表示数，我们想求一个具体的正方形面积，只要将字母换成你所需的数值即可，如正方形的边长为3.5厘米，即厘米，则它的面积(平方厘米)，从上例可以看出字母表示数可以给我们带

2、来很大的方便。（2）怎样理解方程的意义及如何解方程？含有未知数的等式叫做方程。例如：2X+4=16 ； X8=32等等都是方程，而24+15=37 ；9=2011 等虽然是等式，但它们中没有未知数，因此它们不是方程.求方程的解的过程叫做解方程。（3）怎们用方程解应用题？列方程应用题，首先要分析数量关系，列出数量关系式，未知量用X代替，使它参与运算，并根据题中数量间的等量关系列出方程。通过解方程求出未知量。例：四年级甲班共有39人，准备举行一场拔河比赛，分甲、乙两队，需裁判1人，每队出1人，每队出1人负责喊口号，问拔河队员各有几人参加？算术解法是这样的：两队拔队河员的人数：39-3=36（人）每

3、队拔河队员的人数：362=18（人）或列成一个综合算式：（39-3）2=18（人）下面给出用简易方程求解。设每队拔河队员人数为，两队共有2人，加上其他3人，就 全班39人，根据题意，得方程： 2x+3=39解这个方程，得x=18人，所以每队有拔河队员18人。以上例题可以看出，列方程解应用题步骤概括为：1、弄清题意，找出未知数，并用X表示。2、找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程。3、解方程。4、检验写答案。二 、例题与课堂练习例1、分别代表三个数字，如果=成立，则 = ； = ； = ； = ，四个结论中，不正确的结论的序号是 。 （第2届2004年培训题）分析与解：题目中给定的是=成立，

4、让我们求不正确的序号，通过观察，我们知道下面四个字母其实是利用其它字母表示，通过运算与比较，我们知道序号与不一致，所以错误的是序号练习1.与都是整数，并且=36，+的最大值是 。（第1届2003年培训题）分析与解：由与都是整数，并且=36得=36=136=218=312=49，所以+的最大值是1+36=37例2.若 7a = 11 , 9b = 13 ,则 143 （ab）=_分析与解：由题目中的等式 7a = 11 和 9b = 13 ,得7a x 9b =11x13 ,即 63（ab）= 143 ,所以 143 （ab）= 63练习2.15960a+2008b = 5 ,则251b+200

5、8+1995a =_分析与解：因为 15960a + 2008b = 5 ,所以8 x （ 1995a + 251b ）= 5 所以 1995a + 251b = 5/8于是 251b + 2008 + 1995a = （ 1995a + 251b ）+ 2008 =5/8 + 2008 =2008 5/8例3.一个六位数乘以一个一位数，不同的汉字表示不同的数，相同的数字表示相同的数，如：小学希望杯赛赛=9 9 9 9 9 9，其中小学希望杯赛表示的数字依次是： （第一届第一试）分析与解：因为个位数字是9，所以“赛”字只能是3或是7，如果是3，那么“杯”字是除3外的任何数字都不合理，所以“赛”

6、字只能是7，“杯x赛”的个位数字是9-4=5，所以“杯”字是5，依次类推，判断出“望”“希”“学”“小”分别是8，2.4.1.所以这六个数字是142857练习3.如果“希”、“望”、“杯”、“赛”四个汉字分别表示了四个不同的一位数，且杯=希2,希+望+杯=9，赛望=7，那么，希望杯赛=_ （第八届培训题）分析与解：由杯=希2，希+望+杯=9，知 3 希+望=9 ，所以希=0 或 1 或 2 或3，当希=0时，杯=希2=0,希=杯，不符合条件；当希=1时，杯=希=2,望=9-3希=6，赛=7+望=13，b是两位数，不符合题意；当希=2时，杯=希2=4,望=9-3希=3，赛=7+望=10，10是两

7、位数，不符合题意；当希=3时，杯=希2=6,望=9-3希=0，赛=7+望=7，符合题意，于是 希望杯赛=3067=0 例4.某小四年级有两个班，其中甲班有 人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生_人。 （第二届第一试）分析与解：乙班比甲班多3人，则乙班有（ + 3）人，故四年级共有学生 + + 3 =2 +3 人练习4. 四年级有男生人，女生比男生的一半多 10 人，那么这个班共有多少人？如果男生，女生的人数相等，那边 等于多少？ 分析与解：1. 女生 ( 2 ) + 10 则：女生和男生一共有 + ( 2 ) + 10 2.男生与女生相等：= ( 2 ) + 10 解得： = 20 例5

8、、解出x的值 （10x）4（x5）3 = x + 1解：（10x）412（x5）3 12= ( x + 1)12 3（10x）4（x5）= (x+ 1)12 303x4x+20=12x+12 12x+3x+4x=30+20-12 19x=38 x=2练习5.如果5（2+）4=2006，那么= 。 分析与解：可利用树状图解，或是解方程，原式等于5（2+）=2006 + 4 = 2010 所以（2+）= 2010 5 = 402 所以 = 20 例6. 一个两位数的十位数字比个位数字大5，现将十位和个位上的数字对调，所得的两位数比原来小 。分析与解：由题目可设个位是0则十位为5，则两位数是50，对

9、调后为05，不是两位数，不满足题意，设个位为1，则十位为6，则两位数为62，对调后为 16，即所得的两位数比原来小62-16=45练习6.新华小学学生的总人数是一个三位数，平均每班有36人，统计员提供的学生总人数比实际总人数少180人，原来他在记录时粗心地将三位数的百位和十位上的数字对调了，那么学生的总人数最少是 人，最多是 人。分析与解：设个位数字为 a ,十位数字为 b ,百位数字为 c ,则三位数字可表示为：a + 10b +100c , 将三位数的百位和十位上的数字对调后，则个位数字还是 a ,十位数字变成 c ,百位数字变成 b ,则对调后的三位数表示为：a + 10c + 100

10、b ,有题意得：（a + 10b +100c）- （a + 10c + 100 b）= 180 ，得：90 c 90 b = 180 得：c b =2 ，即百位比十位大2；因为总人数是一个三位数,每班平均数是36 ，可知三位数是36的倍数，36x3=108 ；36x4=144 ；36x5=180 ；36x6=216 ；36x7=252 ；36x8=288 ；36x9=324 ；36x10=360 ；36x11=396 ；36x12=432 ; 36x13=468; 36x14=504; 36x15=540;36x16=576;36x17=612;36x18=648;36x19=684;36x2

11、0=720;36x21=756;36x22=792;36x23=828;36x24=864;36x25=900;36x26=936;36x27=972;36x28=1008(舍)，综合满足百位比十位大2的数有，36x18=648；36x24=864；36x27=972，所以学生总数最少是684，最多是972例7.父亲今年50岁，儿子今年14岁，问多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？分析与解：解：设 x 年前父亲的年龄是儿子的5倍 5（14x ）= 50-x 705x =50-x 70-50=5x-x 4x=20 X=5练习7. 将786个桃子分成四堆，第一堆比第二堆多24个，比第三堆多16个，比第

12、四堆多46个，那么第四堆有多少个？分析与解： 题目中给了四堆的总和，和几堆间的关系，可以设一个未知量，其余用该未知量表示，从而建立方程。即： 设第一堆为x,则第二堆为 x-24，第三堆为 x-16,第四堆为 x-46 ,得到方程：x+（x-24）+（x-16）+（x-46）=786 解得 x = 218 所以第四堆有x-46=218-46=172个 例8. 有两根铁丝，第一根长48厘米，第二根长36厘米，现在把两根铁丝每次同时剪去2厘米，剪几次后，第一根铁丝的长度是第二根铁丝长度的3倍？ 分析与解：建立方程的依据，第一根铁丝的长度是第二根铁丝长度的3倍解：设剪第次后，第一根铁丝的长度是第二根铁

13、丝长度的3倍48-2x = 3(36-2x)48-2x=108-6x6x-2x=108-484x=60X=15 答：剪15次后，第一根铁丝的长度是第二根铁丝长度的3倍.练习8. 把一条大鲨鱼分为头、身、尾三部分，它的头长3米，身长等于头长加尾长，而尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼从头到尾全长多少米？ (第四届培训题)分析与解：由题目可知头=3米 ，身=头+尾 ，尾=（头+身）2 ,由式可得2尾=头+身，将式 身=头+尾，代入到2尾=头+身，可得2尾=头+（头+尾），化简得：尾=2头=6米，所以身=头+尾=9米，综上可知大鲨鱼从头到尾全长为3+6+9=18米。课后练习：1、代表3个数，并且+

14、=+=+400那么= ；= ；= 。 （第一届2003年培训题）分析与解：因为只有一组图形组合出现数字，所以要将图形转换为同一种图形和数字的关系，即：利用，+=+ 与 +=+ 得+=+，即=+带入+400 得+400，即+400，因为+=+所以将数字中的圆圈都换成正方形，得+400，得100 ，从而+=+=300 得=150 ，由+=+得+=300，得 =75 ，综合得= 150 ；= 100 ；= 75 。2、甲数是,乙数是，甲乙两数的和是，每个字母代表0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，且不同的字母代表不同的数字，那么=_ （第2届2004年培训题） 解得：=8，=9，=0

15、，=1，=173、已知 , 分析与解： ( 1 ) ( 2 )( 2 )2 + ( 1 ), 即得= 14、张同学的家离学校 x 千米，李同学的家里学校 y 千米（ x. y ）,且张，李两位同学的家与学校在同一条直线上，那么张，李两位同学的家相距多少千米？ 分析与解：因为两个学生在学校的方位不有两种可能，当两位同学的家在学校同一方向，两家距离最近，为（ x y ）千米，当两位同学的家在学校相反方向时，两家距离最远为，（ x + y ）5、某个两位数的个位为x ,十位比个位少 1，那么这个两位数如何表示？ （第三版专题四） 分析与解：个位为x ,则十位为（x 1）,所以这个两位数为10( x

16、1 )+ x 因为10( X 1 )+ X化简为11x 10 所以这个两位数是10( x 1 )+ x或是11x 10 6、育才小学四年级有四个班，每个班有一部分同学参加“希望杯”赛，不算甲班，其余三个班的参赛总人数是31人，不算丁班，其余三个班的参赛人数是38人，已知甲、乙两班和乙、丙班的参赛总人数相同，四年级共有人 参加“希望杯”赛。 （第四届培训题）分析与解：有题知 甲+丙+丁=31（人），甲+乙+丙=38（人），把两个式子加起来，得（甲+乙）+2 （乙+丙）=69（人），由于 甲+乙=乙+丙，则 甲+丁=乙+丙=693=23（人），四个班参赛总人数是 23 2 =46（人） 7、某数加

17、上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，其结果等于6，则这个数是 。（第1届2003年培训题）分析与解：设此数为x ,可列出方程，（x+6）6-66 = 6 ，解得：x=18、将4放在一个两位数是数的右端，得到一个三位数，这个三位数比原来的两位数大445，原来的两位数是 。 （第3届2005年培训题） 分析与解：设这两个数为 x ，得：10 x + 4 = x + 445 ,解得：x=49 9、甲筐苹果个数比乙筐苹果个数多64 个，从甲筐中取出 个放入乙筐，可使乙筐苹果比甲筐苹果多12个。 （第2届2004年培训题） 分析与解：设甲给了乙 x 个苹果，得 2x=12 + 64 解得：x=38

18、10、有一架飞机，能在空中连续飞行9 小时，飞出时的速度是每小时 740 千米，返回后每小时 925 千米，这架飞机最多飞出 千米就应返回。 （第2届2004届培训题）分析与解：设飞机飞出时间为 x 小时，则有 740 x = 925 (9-x) ,解得 x=5,所以7405=3700千米。11、星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱，妈妈对小丽说：“上星期我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙和可爱多每支各多少钱？”答：小梦龙冰淇淋每支 ；可爱多每支 元。（第一届2003年第二试）分析与解：设小梦龙冰淇淋每支x 元，可爱多每支 y 元 ，根据题意列方程组，解得 x =3, y=412、有兄弟两人今年的年龄和是50岁，但曾今有