短路电流在地线中的分布及热容量计算

1、短路电流在 OPGW 及地线网络中的分布计算 詹宗东四川电力设计咨询有限责任公司 2003年 6月一 . 计算公式推导1. 地线网络图 图 -1图中地线 1和地线 2分别表示普通地线和 OPGW,R01表示首端变电站接地电阻 ,R02表示末端变电站接地电阻2. 任意第 i 个网孔的等值电路如下: 图 -2消去地线 1与 2之间的互感(考虑到大地电阻 R g 相对很小,可将其合并至地线阻抗支路 ,得到如下等值电路: 图 -3可按电路理论进一步简化如下: 图 -43. 上述图中有关物理量的计算公式如下: Z 1i =R1i +Rgi +j(X1i -X12i Z 2i =R2i +Rgi +j(X

2、2i -X 12i E 1i =±j M 1I ( I=I1时取-, I=I2时取 + E 2 i =±j M 2I ( I=I1时取-, I=I2时取 +图 4的等值内阻 Z i及等值电势 E i计算公式 :Z i=jX 12+ Z1i Z 2i= jX 12i+( Z1i * Z2i /( Z1i + Z2i E i = E1i -Z 1i *( E1i -E 2i/( Z1i + Z 2i = ( E1i *Z 2i+E 2i*Z1i /( Z1i + Z 2i各物理量的含义 :R i-第 i 基杆塔的接地电阻 , 欧R i+1-第 i+1基杆塔的接地电阻 , 欧R

3、gi -第 i 档对应的大地电阻 , 欧 , 数量为 0.05欧 /千米 L i -第 i 档的档距 , 千米R 1i -地线 1在第 i 档的电阻 , 欧 /档R 2i -地线 2在第 i 档的电阻 , 欧 /档X 1i -地线 1在第 i 档的自感抗 , 欧 /档X 2i -地线 2在第 i 档的自感抗 , 欧 /档X 12i -第 i 档地线 1与地线 2之间的互感抗 , 欧 /档 E 1i -短路相导线对第 i 档地线 1的感应电势 , 伏 E i2i -短路相导线对第 i 档地线 2的感应电势 , 伏 M 1-短路相导线对第 i 档地线 1的互感抗 , 欧 /档 M 2-短路相导线对

4、第 i 档地线 2的互感抗 , 欧 /档具体计算公式如下 :X 1i = Li *0.145* (De /r1, 欧X 2i = Li *0.145* (De /r2, 欧D e =660* f 表示地中电流等值深度 , 米-大地电阻率 , 欧 . 米f-频率 ,50HZr 1-地线 1的等值半径 , 米r 2-地线 2的等值半径 , 米对钢芯铝绞线 , 等值半径 =0.81*几何半径 X 12i = Li *0.145* (De /D12, 欧D 12-地线 1与 2之间的距离 , 米 M 1= Li *0.145* (De /DA1, 欧D A1-短路相导线与地线 1之间的距离 , 米 M

5、 2= Li *0.145* (De /DA2, 欧D A2-短路相导线与地线 2之间的距离 , 米 I-第 i 个网孔对应的短路相导线的电流 , 安对首端与短路塔号之间的网孔 ,I=I1 对短路塔号与末端之间的网孔 ,I=I2 Ei-第 i 个网孔的综合电势 , 伏Zi-第 i 个网孔的综合阻抗 , 欧6 4. 计算各网孔电流对上述的网孔 , 按电路理论可列出如下网孔方程组 : (R01+Z1+R1*I1-R 1*I2=E1-R 1*I1+( R1+Z2+R2*I2-R 2*I2=E2-R i-2*I i-2+(R i-2+Z i-1+R i-1*I i-1-R i-1*I i =E i-1

6、 -R i-1*I i-1+(R i-1+Z i +R i*I i-R i *I i+1 =E i-R i *I0 -R i*I i+(R i+Zi+1+R i+1*I i+1-R i+1*I i+2=E i+1+ R i*I0 - -R n-2*I n-2+(R n-2+Z n-1+R n-1*I n-1-R n-1*I n=E n-1 -R n-1*I n-1+(R n-1+Z n +R02*I n =E n求解 , 可得到各网孔电流 I i关于求解上述方程组的算法见后。5. 计算各档中每一根地线中流过的电流 图 6下面推导在求得网孔电流 I i 后求 I i1和 I i2:I i = I

7、i1+Ii2 (1 Z 1i * Ii1-E 1i = Z2i * Ii2-E 2i (2(1代入(2则:Z 1i * Ii1-E 1i = Z2i *(I i - I i1-E 2i 由此得支路电流:I i1=(E 1i -E 2i + Z2i * Ii /(Z 1i + Z2i I i2=(-E 1i +E2i + Z1i * Ii /(Z 1i + Z2i 6. 求解三对角方程组的追赶法设全线 N 基杆塔 , 前面列出的网孔方程组的维数为 N+1,且系数为 复数 , 考虑到计算量问题 , 不可能用常规的高斯消元法求解。分析上述方程组, 可知其为主元占优的三对角方程组, 针对这种 特殊的方

8、程组,采用“追赶法”计算,其算法计算量则很小。下面是常规的实系数三对角方程组的算法: 设方程 A * x = d 其中 A 为三对角矩阵, d 为单列矩阵, x 为单列解矩阵-n nn nnb a c b a c b a c b a c b a c b 11144433322211*-n n x x x x x x 14321=-n n d d d d d d 14321要解方程组 A * x = d 设 A = L * U 则 L * U * x = d 计算步骤 (1先根据 L * Y = d 求 Y (2再根据 U * x = Y 求 x 其中 Y 为单列矩阵-n n Y Y Y Y Y

9、 Y 14321 L 为如下矩阵:-1111111432nnL L L L L U 为如下矩阵:-n n U c Unc U c Uc Uc U 1144332211算法公式: 第一组:U 1=b1L i =ai /Ui-1 i=2,3, .n U i =bi -L i*ci-1第二组: Y 1=d1Y i = di -L i*Yi-1 i=2,3, .n第三组:x n =Yn /Unx i = (Yi -c i*xi+1/Ui i=n-1, n-2, n-3, 3,2,1 经分析上述 “追赶法” 的计算过程, 若方程组中的系数为复数, 上述算法仍然成立,并已用实例验算无误。 下面是有关复数的

10、四则运算法则: 设 A=a+jb,B=c+jd 则 A+B=(a+c+j(b+d A -B=(a-c+j(b-d A*B=(ac-bd+j(ad+bcBA =2222dc ad bc jdc bd ac +-+二 . 程序编制用 Visual Basic语言编写程序。计算的原始数据写入“ INDA TA1.TXT ”文件中,短路电流分布 的计算书见“ OUTDA TA1.TXT ”文件,全线各档中两根地线的电流 数值见“ OUTDA TA2.TXT ”文件。“ INDA TA1.TXT ”原始输入数据文件的格式:-9.4,35,9.4,35,11.7,20250,0.103,0.063,0.4

11、150.5,0.5,10,10,1029,31134000,60001000.3629,0.75,0.3629,0.01425,0.0114,0.014250.339,0.45,0.339,0.016,0.0139,0.016各数据的含义:地线 1的 X 坐标,地线 1的 Y 坐标,地线 2的 X 坐标,地线 2的 Y 坐标,短路导线的 X 坐标,短路导线的 Y 坐标线路总长度,首端进线档距,末端进线档距,中间其余档平均档距 (千米首端变电站电阻,末端变电站电阻,起始段杆塔电阻,终点段杆塔电阻,中间段杆塔电阻 (欧首端使用特殊地线档数,末端使用特殊地线档数短路点塔号首端变电站流至短路点的电流

12、I1,末端变电站流至短路点的电流 I2 (安大地电阻率 (欧米地线 1 首段每千米电阻(欧 /千米 ,中间段每千米电阻,末段每千米电阻,首段等值直径,中间段等值直径,末段等值直径(米 地线 2 首段每千米电阻(欧 /千米 ,中间段每千米电阻,末段每千米电阻,首段等值直径,中间段等值直径,末段等值直径(米13三 . 计算结果校验东北院文章(参考文献 4 P30 表 8终端短路算例因该文未提供计算所需的全部原始数据,故只能作大致计算比较。 输入文件“ INDATA1.TXT ”-10,25,10,25,0,17.1250,0.05,0.05,0.40.2,0.2,10,10,103,3142880

13、,20001000.1562,0.5799,0.1562,0.01866,0.011,0.01866 0.31,0.31,0.31,0.0147,0.0147,0.0147“ OUTDATA1.TXT ”计算书 :短路电流分布计算输入数据地线 1坐标 X, Y: -10 25地线 2坐标 X, Y: 10 25短路相导线坐标 X, Y: 0 17.1线路总长度(千米 :250首端 进线档 档距(千米 :.05末端 进线档 档距(千米 :.05输入中间档 平均档距(千米 :.4首端 变电站接地电阻(欧 :.2末端 变电站接地电阻(欧 :.2首端 进线段杆塔接地电阻(欧 :10末端 进线段杆塔接地

14、电阻(欧 :10中间段 杆塔接地电阻(欧 :10首端 特殊地线使用档数:3末端 特殊地线使用档数:3短路发生处 杆塔号:1流入短路发生点的两侧导线短路电流 I1, I2(安 : 42880 2000大地电阻率(欧米 :100首端 地线 1 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 : .1562 .01866中间 地线 1 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.5799 .011末端 地线 1 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.1562 .01866首端 地线 2 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.31 .0147中间 地线 2 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.31 .0147末端 地线

15、 2 电阻(欧 /千米 ,等效直径(米 :.31 .0147计算采用的中间档 平均档距(千米 :.400480769230769杆塔总基数:625线路总档数:626短路电流分布 计算结果首端 地线 1 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.206000003963709 +j .725025716706534 首端 地线 2 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.359999984502792 +j .740046869500895 中间 地线 1 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.629899985506898 +j .758305942747393 中间 地线 2 自阻抗 实部 +虚部

16、(欧 /千米 :.359999984681678 +j .740046883409242 末端 地线 1 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.206000003963709 +j .725025716706534 末端 地线 2 自阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :.359999984502792 +j .740046869500895 地线 1与 2之间的互阻抗 实部 +虚部(欧 /千米 :j.242009195967932档号 地线 1电流(安0 01 21002.50379425262 3184.93128263156档号 地线 2电流(安0 01 17946.58510355712

17、2721.92250896231第 档中 地线 1流过最大电流(安 1 21002.5037942526第 档中 地线 2流过最大电流(安 1 17946.5851035571东北院文章 P30 表 8终端短路, 流过 LGJ-185/45和 OPGW 的短路电流分别为 21950安和 16850安 , 本程序计算的流过 LGJ-185/45和 OPGW 的短路电流分别为 21002安和 17946安,结 果较为接近。参考文献:1. 清华大学 袁建生 , 马信山 , 邹军 , 周宇坤关于 OPGW 设计选型中的最大短路电流计算电力建设 ,2001年 , 第 22卷第 10期2. 辽宁电力勘测设

18、计院 邢树清3根架空地线的等值电路及分流计算电力建设 ,1996年第 3期3. 东北电力设计院 孙业才 , 高平 , 陈岑架空电线短路电流分析及其热稳定计算电力建设 ,1986年第 3期4. 东北电力设计院 陈光 , 纪新元OPGW 的电流分配及其热稳定分析计算动态报道 ,2000年第 3期5. 华东电力设计院 叶鸿声良导体地线选择的几个问题中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文 ,1992年 5月 7. 计算方法 , 西安交通大学地线发热允许短路电流计算 詹宗东四川电力设计咨询有限责任公司 2003年 6月一 . 单一金属材料的允许短路电流计算公式推导(DL/T 5092-19

19、99 110500KV 线路设计规程公式长度为 1米的材料流过电流 I, 在期间任一时刻 t, 此时温度为 T, 经过 dt 时 间后 , 温度升高 dT, 有如下关系 :I 2*R0 1+*(T-20 *dt=4.166*S* dT整理后两边积分 (时间从 0到 t, 温度从 T 1到 T 2: +21T 0220-T *(1*R I TdT (=T 0S *4.166dtS t R I T l T T n *166. 4*20*12102=-+ ( I2= 20(*1 20(*1*1*166. 4120-+-+T T l R t Sn -(1式上式开平方即可得到 I以上公式中各物理量的含义

20、 :T-温度 , T 1-短路起始温度 , T 2-短路结束允许温度 , 对钢绞线为 400 , 铝包钢绞线为 300 , 钢芯铝绞线为 200 t-时间 , 秒 t-短路持续时间 , 秒I-电流 , 安R 0-20时单位长度 (1米 的电阻 欧 /米-电阻温度系数S=C*D*A 热容量 , 卡 /( 米 C-比热 , 卡 /( 千克 D-密度 , 千克 /m3A- 截面积 , m2R 0=*1米 /A=/A-20时电阻率 , 欧米二 . 多种金属材料的允许短路电流计算公式推导 (等温法 假设某地线的多种金属成分材料在短路过程中温度相等。设总电流为 I, 总的电阻为 R, 第 i 种材料的电阻

21、为 R i , 热容量为 S i , 则:=n i i R R 111对第 i 种材料有 :dT S dt R RI i i *166. 4*22= (i=1,2,-n将所有材料的上述公式两端分别相加:dT S R dt R I n i i ni i * *166. 4(*1122= =n i i n i iR R I dT S dt12211*166. 4 =21122011*166. 4T T n i i t n i iR R I dT S dtT R I T R S tT T n i i i ni i i n i i=-+-+=211021201 20(*1(*1* 20(*1(*1(*

22、166. 4 =-+21102 20(*1(*1T T n i i i T R dT I = 20(*1 20(*1*1*112102-+-+=T T l R I i i n n i ii I2=-+-+ni i i n i i n i iT T l R t S 11201 20(*1 20(*1*1*166. 4 -(2式上式开平方即可得到 I 其中 Si =Ci *Di *Ai R 0i -第 i 种材料 20时单位长度 (1米 的电阻 ,欧 /米 i -第 i 种材料的电阻温度系数 D i -第 i 种材料的密度,千克 / m3 A i -第 i 种材料的截面积 , m2 R 0i =i

23、 /A ii -20时第 i 种材料的电阻率 , 欧米 其余各物理量含义同前述三 . DL/T 621-1997(交流电气装置的接地规程 公式校核接地体的允许电流公式 :I=tC A 1* -(3式A-金属材料的截面积 , mm2 t-短路电流持续时间 , 秒 C1-常数 , 对钢 C1=70,对铝 C1=120根据分析 , 上式的使用条件是短路起始温度是 40 , 钢的最高允许温 度 400 , 铝的最高允许温度 300。 DL/T 5092-1999确定的钢绞线地线的 最高允许温度 400,与上述条件相同 , 故上式可用于计算钢绞线地线的最 高允许电流。而 DL/T 5092-1999确定

24、的铝绞线、钢芯铝绞线导地线的最高 允许温度是 200,故上式不能用来计算钢芯铝绞线地线的允许短路电流。四 .SDGJ14-1986(导体和电器选择设计技术规定 计算公式允许电流公式 :I=tC A 1* -(4式A-金属材料的截面积 , mm2 t-短路电流持续时间 , 秒 C1-常数 , 对铝 C1=99根据分析 , 上式的使用条件是短路起始温度是 40 , 铝的最高允许温度 200 , 与 DL/T 5092-1999确定的钢芯铝绞线导地线的最高允许温度 200相同 , 故可以用该表达式计算钢芯铝绞线的允许短路电流 (略去钢芯不计 。五 . 考虑钢芯影响后钢芯铝绞线的允许短路电流计算上述公

25、式 (1为通用计算公式 , 只能计算一种材料的允许电流 , 计算钢芯铝 绞线时只能考虑铝,显然计算结果偏小(偏于安全 。公式(2的使用前提是所有材料的温度相等,对钢芯铝绞线显然是不合适 的(因钢中通过的电流小,钢的温度肯定比铝的温度要低得多 。公式 (3、 (4均只能考虑铝而必须略去钢芯不计。下面的算法可以比上述方法更进一步,即假设钢芯铝绞线中的钢与铝按其 电阻进行分流, 然后计算当铝达到 200时的铝中允许电流, 再根据分流比例反 算钢芯铝绞线允许的总电流。该算法的不严密之处在于因钢芯铝绞线中钢在中 心,交流电有一定的集肤效应,钢与铝中的实际电流分布与按电阻分配是有一 定的差异,故该计算方法

26、也有一定的误差,其计算结果偏大(偏于冒险 ,但计 算方法比用(1式只考虑铝前进了一步。设单位长度的钢芯铝绞线中的钢的电阻为 R S ,铝的电阻为 R A , 钢芯铝绞线 允许的总电流为 I ,单独按(1式计算的铝的允许电流为 I ' ,则I= I' *(R A +R S /R S六 . 对铝包钢绞线允许短路电流计算算法 1:铝包钢绞线因铝与钢完全紧密接触 , 二者温度可按相等考虑 , 故可按 (2式 计算铝包钢的允许短路电流。算法 2:考虑铝与钢温度相等,将铝包钢当成一种材料,该种材料的电阻、电阻温度系数在 YB/T 124-1999标准中可以查到,其热容量 S= S1 + S

27、2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2 其中下标 1、 2分别对应铝和钢的参数。七 . BICC 公司的算法:考虑铝与钢温度相等,将铝包钢当成一种材料,该种材料的电阻、电阻温 度系数在 YB/T 124-1999标准中可以查到I 2=(*1(*1*166. 4121T T l R tSn -+ -(5式热容量 S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2,其中下标 1、 2分别对应铝和钢的 参数。R 1-温度 T 1时的综合电阻-对应于 T 1时的综合电阻温度系数 T 1-初始温度 , T 2-允许温度 , 八 . 以上各公式间的相互关系公式 (1是最基本的表达形式 , 公式 (3和公式 (4是公式 (1在特定计算 条件下推导出的 (限定铝、钢材料及其初始温度、最高温度 。对单一材料, 公式 (5与公式 (1的计算结果是一致的, 须注意的是公式 (5与公式 (1的电阻温度系数的含义是有区别的,公式 (5的 以初始温度 T 1为基 准,公式 (1的 以 20 为基准。公式 (5也是 BICC 公司计算 OPGW 允许短路电流的公式,显然计算时是假 定 OPGW 中各金属材料是等温的,这与实际情况是有一定差异,计算结果偏于冒 险。其它很多 OPGW 厂家也都按