货运公司收益问题(M25)

1、数学建模课程设计报告 系（部、中心） 数学与信息科学学院 姓 名 蔡洁 周海龙 朱世雄 王佳 学 号20124471 20124583 20124586 20124545 专 业 数学与应用数学 班 级 一班、二班 提交时间 2015.6 成 绩 教师签名 货运公司收益问题摘要随着社会经济的不断发展，各公司的收益对该公司的正常运营有着重要的作用。货运公司如何在有限的条件下获取最大收益，同时对货物申请量进行预测也至为关键。本文对货运公司收益问题给出了详细的探讨与解决方案。问题一，如何批复使得公司获利最大。通过分析，本文采用线性规划模型，建立目标函数，根据车辆载重和体积找出约束条件，通过lingo

2、软件求得每天货物批复如下：鲜活类6500Kg禽苗类5000Kg服装类3884Kg其他类3000Kg，最大利润41512.8元。问题二，预测后7天每天各类货物申请量。通过对前一个月数据分析，本文采用多项式拟合的方法，用matlab软件预测出后七天每天各类货物申请量。例如：日期1234567鲜活类17285421.81913.34545.51973.32699.21108.3关键词：线性规划 目标函数 约束条件 最大利润 货物申请量 多项式拟合 13目录摘要 1目录 2一问题重述 3二问题分析 3三模型假设 3四符号说明 3五模型的建立与求解 4 5.1 问题一模型建立与求解4 5.2 问题二模型

3、建立与求解6六模型的评价与改进 8 6.1 模型的评价8 6.2 模型的改进8七模型的推广 8八参考文献10九附录11一问题重述银星货运公司拥有3辆卡车，每辆载重重量均为8000Kg,可载体积为9.084m3，该公司为客户从北京托运货物到银川，收取一定费用。托运货物可分为四类：1、鲜活类；2、禽苗类；3、服装类；4、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每公斤所占体积和相应托运单价如表1所示。表1类别鲜活类禽苗类服装类其他类体积（m3/Kg）0.00100.00140.0030.0007托运价格（元/Kg）1.62.244.21.2托运手续时客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，

4、客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000Kg，批复量可以为01000Kg内任意整数，若取0则表示拒绝客户申请。问题1、如果某天客户申请量为：1类6500Kg，2类5000Kg，3类4000Kg，4类3000Kg，要求3类货物占用的体积不能超过2、4两类体积之和的三倍。问公司如何批复才能使得公司获利最大。问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据见表2，请预测期后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？二问题分析问题一：如何批复才能使得公司获利最大。此类问题属于线性规划的最优化问题，首先应确立

5、出目标函数，再找出车辆载重与可载体积和每天客户最大申请量作为约束条件，通过Lingo软件求出公司对各类货物的批复情况和最大收益。问题二：预测后7天每天各类货物申请量。根据问题给出的一个月数据，因数据无规律，很难看出数据的走向与趋势。所以，我们采用多项式拟合的方法，用matlab软件对所给数据作出趋势图，求得4种类别货物每天的申请量。三模型假设1、忽略运送货物形状的影响。2、客户每天的申请量是随机的。3、托运单价稳定不变，申请客户不会违约。4、每辆卡车都能在最大限度内使用。5、忽略在货运过程中由于货物的破损造成的损失。6、假设所给数据可靠。四符号说明i=1,2,3，4，分别表示1,2,3,4,类

6、货物批复量的千克数i=1,2,3,4,分别表示1，2，3,4H类货物的托运单价i=1,2,3,4,分别表示每千克1，2，3,4类货物的体积i=1,2,3,4,分别表示1，2，3,4类货物的申请量公司所拥有的车辆数公司的获利金额公司每天的获利金额五模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解5.1.1模型一的建立：由题意可知每类货物的体积及单价。要使公司获利最大，也就是使总的托运单价最大，即建立目标函数为： （1）由于公司拥有m辆车，并且每辆车的载重都有一定的限制，载重量为M，因此可以得出总量方面的约束条件为： （2）设每辆车的的可载体积为V，车辆数为m,同时也知道每类货物每千克所占的体积，因

7、此我们可以得出在体积方面的约束条件为： （3）问题一中要求3类货物占用的体积不能超过2、4两类货物体积之和的三倍，因此我们可以得到一个约束条件为： （4）由于批复量要小于等于客户申请量，并且要大于零，因此： （5） （6） （7） （8）5.1.2模型一的求解：根据模型一，代入题目中所给的数据，可以得到整数规划模型为： 运用LINGO对该模型求解（具体程序见附录一），得到以下结果：Global optimal solution found. Objective value: 41512.80 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations:

8、1 Model Class: LP Model Title: 货车托运问题 Variable Value Reduced Cost X1 6500.000 0.000000 X2 5000.000 0.000000 X3 3884.000 0.000000 X4 3000.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 41512.80 1.000000 2 15.64800 0.000000 3 5616.000 0.000000 4 0.000000 1400.000 5 0.000000 0.2000000 6 0.000000 0.2800

9、000 7 116.0000 0.000000 8 0.000000 0.2200000由运行结果可得：这个线性规划的最优解为x1=6500，x2=5000,x3=3884，x4=300,最优值为z=41512.8,即鲜活类批复量为6500kg,禽苗类批复量为5000kg,服装类批复量为3884kg,其它类批复量为3000kg，此时货运公司获得最大日收益为41512.8元。则各批复量列表如下：表1 四类货物的日批复量鲜活类禽苗类G服装类其它类6500kg5000kg3884kg3000kg5.2 问题二的模型建立和求解本文根据表2给出的各类货物一个月的申请量，通过对数据的分析，本文决定采用多项

10、式拟合的方法找出这些数据的走向趋势，借助matlab软件预测出后七天内每天各类货物申请量如下：图1：鲜活类货物申请量图2：禽苗类货物申请量图3：服装类货物申请量图4：其他类货物申请量表2后7天每天各类货物申请量日期1类2类3类4类总计11728.0 2802.54901.42154.511586.4 25421.82831.92870.3238.611362.631913.34492.84439.72763.713609.544345.54504.43017.21431.813298.951973.33177.45045.64486.114682.462699.22695.52878.2347

11、9.11175271108.33993.43827.12124.411053.2六模型的评价与改进 6.1 模型的评价模型一是线性规划模型，模型的分析清晰明了，模型的建立简便实用，模型的求解，借助了lingo软件，（lingo软件的特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析规划类问题），得到了很好的结果；缺点是考虑因素较少，在解决实际生活中受多种因素影响的复杂问题时，有一定的局限。模型二：本文采用了多项式拟合及其图像的方法，预测出了后七天内每天各类货物申请量。其优点：图像直观，简单实用，计算便捷。缺点：对于数据波动特别大的数据预测出的结果误差较大。 6.2 模型的改进在预测过程中，我们

12、采用的是三次拟合，对于数据变化比较大的，可以采用四次或者五次甚至更高阶的多项式进行拟合，得到更为精确的数据。七模型的推广线性规划模型，可用于解决多条件约束下的单目标规划类问题，广泛应用于工农业的生产计划中，例如劳动力、原材料、机器、资金等的最优使用、分配问题。多项式拟合模型主要用于预测，可以解决实际问题中的人口增长预测，金融风险预测，疾病的传播预测等问题。八参考文献【实用数学建模与软件应用】 肖华勇 编著 西北工业大学出版 2008.11【数学模型】（第三版） 姜启源 谢金星 叶 俊 编 北京：高等教育出版社 2003.8【数学建模方法导引与案例分析】 方道元 韦明俊 编著 浙江大学出版社 2

13、011.2九附录附录一：问题一lingo程序：model:title 货车托运问题;max=1.6*x1+2.24*x2+4.2*x3+1.2*x4;0.003*x3<=(0.0014*x2+0.0007*x4)*3;x1+x2+x3+x4<=24000;0.001*x1+0.0014*x2+0.003*x3+0.0007*x4<=9.084*3;x1<=6500;x2<=5000;x3<=4000;x4<=3000;end表二：日期1类2类3类4类总计11601284549262239116112542128332871243113683189044

14、884447275013575444394554299614841347351703292850884378140976323234972829359313151737622613893211786478116769216706187316667918971391806417501310210373735803386593816641111807445153171459130341216282636311277571133131723347142262441118611425843854452013731233115155135563494236510966162479265929182660

15、107161711994335286030781147218414828825514363616180192449408420083081116222020261999582232041305121169028892840131887372233742175289340831252523201525101121383394792424803409166317739325258503729273625199834262249348945526050163402716743172879447101835028366645685552117914965292029401511953239320390

16、30123836669552257917035附录二：问题二matlab程序：一类：x = 1 : 30;x0=1:7;y =1601 5421 1890 4439 1703 3232 376 1167 1897 3737 1807 1628 1723 2584 1551 2479 1199 4148 2449 2026 1690 3374 2015 2480 850 2249 1674 3666 2029 1238;p = polyfit (x, y, 20) yc=polyval(p,x0)plot (x,y,x0, yc, ' r-*')二类x = 1 : 30;x0=1

17、:7;y =2845 2833 4488 4554 2928 3497 2261 6921 1391 3580 4451 2636 3471 3854 3556 2659 4335 2882 4084 1999 2889 2175 2510 3409 3729 3489 3172 4568 4015 3666;p=polyfit(x, y,20) yc=polyval(p,x0)plot (x,y,x0, yc, ' r-*')三类x = 1 : 30;x0=1:7;y =4926 2871 4447 2996 5088 2829 3893 6706 8064 3386 5317 3112 4226 4520 3494 2918 2860 5514 2008 5822 2840 2893 1121 1663 2736 4552 8794 5552 11953 9552;p=polyfit(x, y,20) yc=polyval(p,x