平面向量高考题集锦

1、平面向量高考题集锦uur uur uur1 .如图，正六边形 ABCDE用，BA CD EF(A)(C)0uuur AD(B)(D)uuurBEuurCF2 .在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量A.2B,3C,5D.7(C) 145(D)（a,b）,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积等于2的平行四边形的个数为rmi则n(A)-153.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若为实数，(ab)/c),则A.14B.12C.D.04.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不

2、等式xx.2给定,若M(xy）为D上的动点，点A的坐标为（J2,1），则z=OMOA的最大值为A.3B.4C.3.2D.4.25.ABC中,AB边的高为CD,uuu若CBuwCAr|a|1uuur|b|2,则AD1rir2r2r3r(A)ab(B)ab(oa33335ra4-56.若向量a1,2,b1,1,则2a+b与ab的夹角等于A.-B.C.7 .已知向量a(2,1),b(1,k),a(2ab)0,则kA.12B.6C.6.18 .向重a,b满足|a|b|1,ab3,则a2bD.3-4D.12uuuuvuumvuumvUUUUV9 .设Ai,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点

3、，若NAAA(入6R),AAtNA(心6R,且工2,则称A3,A4调和分割Ai,A2,已知点C(c,o),D(d,Q(c,d6R)调和分割点A (0,0) , B (1, 0),则下面说法正确的是3ei 4弓，则 b1b2 =A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上rrrrrr10 .设xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,则|ab|(A)褥(B)VQ(C)2押(D)1011 .设a,b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|,则a±bB.若a±b,则|a+b|=|a|-|b|

4、C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数入，使得b=XaD.若存在实数入，使得b=Xa,则|a+b|=|a|-|b|rb千成立的充分条件是()|b|rrra12.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使-a-|a|rrrrrrrrrra、|a|b|且abB、abc、a/bd>a2b13.对任意两个非零的平面向量和 ，定义 0.若两个非零的平面向量a , b满足a与b的夹角一，且aob和boa都在集合-nZ中，则aob422A.5B.3C.1D.1222二，填空题：14.已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6,且a=1,b=2,则a与b的夹角为uuuuur15、在正三角形ABC

5、中，D是BC上的点，AB3,BD1,则ABAD。rrrrrrr16 .设向量a,b满足|a|2V5,b(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为.17 .已知两个单位向量6,e2的夹角为一，若向量b1e2e2,d318.已知直角梯形ABCD中，AD/BC,ADC900,AD2,BC1,P是腰DC上的动点,uuruuu则PA3PB的最小值为19.已知a与b为两个不共线的单位向量,20.如图，在平面直角坐标系xOy中，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动uuu动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标

6、为.21.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、.uuiui.BM是边BC、CD上的点，且满足Utu4BCuuirCNttuh,CDuuuuuiur则AMAN的取值范围是222.已知O为坐标原点，F为椭圆C:X1在y轴正半轴上的焦点,uuu与C交与A、B两点，点P满足OAuuuOBuuuOP0.(I)证明：点P在C上；(II)设点P关于O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。23、如题(21)图，椭圆的中心为原点0,离心率(n)求该椭圆的标准方程；uuvuuuvuuiv设动点P满足：OPOM2ON，其中M、答案:.当圆滚N分别0过F且斜率为，2的直线le=g,一条准

7、线的方程是x2丘N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为12,同：是否存在5F,使得|PF与点P到直线l：x在，求F的坐标，若不存在，说明理由。2屈的距离之比为定值；若存1、D解析:uuuurnruuuuuirBACDEFCDuuruuirurnrDEEFCF,选D.2、B解析:.以原点为起点的向量(a,b)有(2,1)、(2,3)、(2,5)、2(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数nC615个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2共有3个，则m-n15(4,1)、3、C4、C5、D6、C7、D8、B9

8、、D10、B11、C12、D13、D14、jT16、(4,2)17、-6.18、519、120、【答案】(2sin2,1cos2)【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧PA2,即圆心角PCA2,则PCA2,所以2PBsin(2-)cos2,CBcos(2-)sin2,所以x。2CB2sin2,y。1PB1cos2,所以OPpp另解：根据题意可知滚动制圆心为（x2cos2,1）时的圆的参数方程为，且y1sinPCD2,3_2233x2cos(2)2sin22，则点P的坐标为32,即y1sin(2)1cos2OP(2sin2,1cos2).(0<<1),222222.故 x2y(x)

9、4x24x1x2)2( y14y24y1 y2)则BMBC=AD,DN(1)DC=(1)AB,则 AM AN = ( AB BM )( ADDN ) =(AB AD)AD (1 )AB.2.-2.=ABAD+(1)AB+AD+(1)ADAB,又ABAD=0,AMAN=43-0<<1,：1<AMAN<4,即AMAN的取值范围是1,4.22、解：(I)F(0,1),l的方程为yJ2x1，代入x21并化简得4x22j2x10.2设A(x,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),由题意得x3（x x2）-2/、d二-, y3(y1 y2)2所以点P的坐标为（ ,1）.2经验

10、证，点P的坐标为（日2, 1）满足方程2y ,1,故点P在椭圆2C上。(II)由P（冬1）和题设知,q4,1)PQ的垂直一部分线li的方程为y2x.2设AB的中点为M,则M （4,2). 21AB的垂直平分线为l2的方程为y x -24由、得11,12的交点为N(,281,8) 0故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ| , |NA|=|NB| ,所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ| 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上12分c23、解：（I）由 e 一 a2.2,解彳导a 2,c-2,b22 ,故椭圆的标准方程为(II)设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y?),则由uuuuuuuuuurOPOM2ON得22因为点M,N在椭圆x2y4上，所以2_22_2x12y14,x22y24,设koM，koN分别为直线OM,ON的斜率