初中数学专题：圆的基本性质(一)

1、方法总结：专题：圆的基本性质（一）一、知识要点1经历形成圆的概念的过程, 探索点与圆位置关系的过程(1).圆上各点到圆心的距离都等于 。(2).圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称对称中心。2、垂径定理及其应用:垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且并且平分 。3、圆心角、弧、弦之间关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。二、知识运用典型例题例1、如图，RtABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分

2、别以为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系例2、设O的半径为2，点到圆心的距离，且使关于的方程有实数根，试确定点的位置例3、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？例4、如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30°，求CD的长例5、O的直径为50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离例6、如图，已知以点O为公共

3、圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积例7、如图，弦DC、FE的延长线交于O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使1=2例8、判断： (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） (2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） (3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） (5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）三、知识运用课堂训练1、点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，

4、则点A到圆心O的距离d的范围是图12、如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=9，AB=12，为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点与P的位置关系3、在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在D外部？图24、已知：如图2，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围图35如图3，在ABC中，ACB=90°，AC=

5、2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 6O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D点P在O上或O外7.已知：如图4，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.图6图5图4(4) (5) (6)8储油罐的截面如图5所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度9.如图6最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图6（2）那么这个圆拱所在

6、圆的直径为 米10. 已知AB、CD为O的弦,且ABCD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离12、已知如图等腰三角形ABC中，ABAC，半径OB5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长第十八讲 知识运用课后训练 等级 1下列命题中，不正确的是（ ）A相等的弦所对的弧相等B圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D等弧所对的弦相等2半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）ABCD3如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OEAB，F为OE的中点，CDAB，则弦CD的长为（ ）A2BCD24已知：如图2，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则O的半径为（ ）A4cmB5cmCD5如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2