十字相乘法解一元二次方程

1、十字相乘法十字相乘法 “十字相乘法十字相乘法”是乘法公式：是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反的反向运算，它适用于分解二次三向运算，它适用于分解二次三项式。项式。例例1 1、把、把 x26x7分解因式分解因式762xx) 1)(7(xx1171步骤：6713.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法来分解因

2、式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，二次项系数能分常数项能分解成两个数的积，二次项系数能分解成两个数的积，且交叉相乘再相加恰好等于一次项解成两个数的积，且交叉相乘再相加恰好等于一次项的系数。的系数。（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或2 (-3)或或3 (-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或或(-1)12或或2(- 6)或或(-2) 6或或3(-4) 或或(-3) 41 24或

3、或(-1)(-24)或或2 12或或(-2) (-12) 或或38或或(-3) (-8)或或4 6或或(-4) (-6) 1(- 24)或或(-1)24或或2 (-12)或或(-2) 12或或3(-8)或或(-3) 8或或4(-6)或或(-4) 61582xx) 3)(5(xx11358) 5() 3(x x2 2-5x+6=0-5x+6=0 x x2 2-5x-6=0-5x-6=0X X2 2+5x-6=0+5x-6=0X X2 2+5x+6=0+5x+6=0注意：注意： 当当常数项常数项是是正数正数时，分解的时，分解的两个数必两个数必同号同号，即，即都为正都为正或或都为都为负负，交叉交叉相

4、乘之和得一次项系数。相乘之和得一次项系数。当当常数项常数项是是负数负数时，分解的两个时，分解的两个数必为数必为异号异号，交叉相乘之和交叉相乘之和仍得仍得一次项系数。因此因式分解时，一次项系数。因此因式分解时，不但要注意不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十，而且需十分注意分注意一次项的系数一次项的系数，才能保证，才能保证因式分解的正确性。因式分解的正确性。 030116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程 0421xx解：04 x02x4, 221xx三三.十字相乘法分解因式解方程（十字相乘法分解因式解方程（1） 030116

5、; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程 0322xx03- x,02 x3,221xx解 030116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解 030116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxxxxxxxxx解方程 2, 102, 01021521xxxxxx解 030116 ; 023x50824 ; 0203; 0652 ; 086122

6、2222xxxxxxxxxxx解方程解 6, 506,05065621xxxxxx=例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32133191=10=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225134203=17=(5x3)(x4)例例 解下列方程解下列方程0232) 1 (2 yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx三三.十字相乘法分解因式解方程（十字相乘法分解因式解方程（2）把下列各式分解因式解一元二把下列各式分解因式解一元二次方程次方程1. x2-11x-12=0 2. x2+4x-12=0 3. x2-x-12 =0 4. x2-5x-14 =0 5. y2-11y+24=0练习：将下列各式分解因式练习：将下列各式分解因式1、 7x 13x6=022y 4y12=023 15x 7xy4y =0224、 10(x 2) 29(x2) 10=02答案答案(7x6)(x1)=05 x (a1) xa=02答案答案 (y6)(y2)=0答案