自动控制学习笔记

1、PID控制原理PID算法是最早发展起来的控制霓略之一，由于其算法简单、鲁棒性(系统抵御各种扰动因 素包括系统内部结构、参数的不确定性，系统外部的各种干扰等的能力)好及可靠性离而 被广泛地应用于过程控制和运动控制中。尤其是随着计算机技术的发展，数字PID控制被广泛地 加以应用，不同的PID控制算法其控制效果也各有不同。将偏差的比例(Proportion)、积分(Integra I)和微分(Differential )通过线性纽合构 成控制量，用这一控制童对被控对象进行控制.这样的控制器称PID控制器。模拟PID控制原理在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规的模拟PID控制系统

2、原理框图如图所示。y(t)模拟PID控制系统原理图该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图中，r(F)是给定值，y(t)是系统的实际输出 值，给定值与实际输出值构成控制偽差e(t)(te) = r (t) 一 y (t)(式1-1)e (才)作为PID控制的输入，“住)作为PID控制器的输出和被控对象的输入。所以模拟PID控 制器的控制规律为u (t) -Kp e(f) +dt+ Td(式1一2)其中：Kp 一一控制器的比例系数Ti一一控制器的积分时间，也称积分系数Td-一控制器的微分时间，也称微分系数1、比例部分比例部分的数学式表示是：Kp*e(t)在模拟PID控制器中，比例环节的作用是对

3、偏差瞬间作出反应。僞差一旦产生控制器立即产 生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数心，比例系数 心越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的翳态僞差也就越小；但是Q越大，也 越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。故而，比例系数选择必须恰当，才能过渡时间少，# 差小而又稳定的效果。2、积分部分积分部分的数学式表示是：从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；只有在 偏差e(t)=O时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。可见，积分部 分可以消除系统的偏差。积分环节的调节作用虽然会消除赫态误差，但也会降低系统的响应

4、速度，增加系统的超调量。 积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数 会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少趨调董，提鬲系统的稳 定性。当77较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生扳荡，不过消除偏差 所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定77。3. 微分部分微分部分的数学式表示是：Kp* 实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏 差变化的瞬间，不但要对偏差董做出立即响应（比例环节的作用），而且要根据偏差的变化趙 势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在P

5、I控制器的基础上加入微分环节，形成PID 控制器。微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趁势（变化速度）进行控制。偏差 变化的越快，微分控制器的输出就越大,并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调董，克服振荡，使系统越于稳定,特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统微分部分的作用由微分吋间常数厂决定。7k健大时，则它抑制偏差e（r）变化的作用越强; 礎小时，则它反抗偏差e（t）变化的作用越弱。微分部分显然对系统稳定有很大的作用。适当地选择微分常数Td,可以使微分作用达到最优。数字式PID控制算法可以分为位置式PID和增量式PID控制算法。仁位置式PID算法由于计

6、算机控制是一种釆样控制，它只能根据釆样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控 制那样连续输出控制量量，进行连续控制。由于这一特点（式1 一2）中的积分项和微分项不能 直接使用，必须进行离散化处理。离散化处理的方法为：以於为釆样周期，作为釆样序号，则 离散采样时间对应着连续时间，用矩形法数值枳分近似代替积分，用一阶后向差分近似代替微 分，可作如下近似变换：t=kT上式中，为了表示的方便，将类似于elkT）简化成e等。将上式代入（式1-2）,就可以得到离散的PID表达式为（式 2-2）或（式 2-3）其中k一一釆样序号，k=0, 1, 2,；一一第k次釆样时刻的计算机输出值：一一第k次釆样时刻输入的

7、偏差值：一一第k一1次釆样时刻输入的偏差值；积分系数，；一一微分系数，：如果釆样周期足够小，则（式2 2）或（式23）的近似计算可以获得足够精确的结果， 离散控制过程与连续过程十分接近。（式2-2）或（式2-3）表示的控制算法式直接按（式1 一2）所给出的PID控制规律定狡 进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全董式或位置式PID控制算法。这种算法的缺点是：由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对进行累加, 工作量大；并且，因为计算机输出的对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输 出的將大怖度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故

8、，这在实 生产际中是不允许的。2 增量式PID算法所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。当执行机构需要的控制量是增 量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增董式PID控制算法进行控制。ug)=KP + KI+KD增量式PID控制算法可以通过（式2-2）推导出。由（式2-2）可以得到控制器的第k-1 个釆样时刻的输出值为：（式 2-4）将（式2-2）与（式2 4）相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式为：（式 2-5）增量式PID控制算法与位置式PID算法（式2-2）相比，计算量小的多，因此在实际中得 到广泛的应用。而位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计

9、算公式：（式 2-6）（式2-6）就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。在MCGS工控组态软件（是北京昆仑通态自动化软件科技有眼公司研发的一套基于Windows平 台的，用于快速构造和生成上位机监控系统的组态软件系统，主要完成现场数据的采集与 监测、前端数扌居的处理与控制，可运行于Microsoft Windows 95/98/Me/NT/2000/xp等 操作系统。）中对应的脚本程序如下：偏差2二偏差1'上上次偏差偏差仁偏差上次偏差僞差=设定值一测量值本次偏差比例二比例系数*（倔差一偏差1）比例作用if积分时间二0 then积分作用积分=0e I se积分二比例系数

10、*釆样周期水偏差/积分时间end i f用增董二比例+枳分+微分增量输出位置=前次位置+增量'位置输出if位置二位置置大值then位置二位置最大值'超出位置最大值，位置=位置最大值if位置=位置置小值then位置二位置最小值'超出位置最小值，位置=位置最小值前次位置二位置'为下循环准备微分二比例系数*微分时间*（偏差一2*偏差1+偏差2）/釆样周期'微分作3.带死区的PID控制（SPID）算法在控制系统中为了避免控制动作过于频繁，设置一个可调的参数eO,当系统偽差 ”仗）|5勺时，控制量的增量“伙）= 0,即此时控制系统维持原来的控制童；当系统偏差 nt

11、,脣/董的增量上伙）|勺依据增庫真.标准PID算法给出。在MCGS工控组态软件中对应的脚本程序如下：'上上次偏差'上次偏差倔差2二偏差1偏差1二偏差偏差二设定值-测量值本次偏差if偏差and偏差 then'偏差小于阈值增量=0'增量为零else比例二比例系数*（偏差-偏差1）否则计算比例作用if积分时间二0 then积分二0'如果积分吋间=0,则无积分作用else积分二比例系数*采样周期*偏差/积分吋间否则计算积分作用end if微分二比例系数*微分时间*（偏差-2水偏差1+偏差2）/采样周期计算微分作用增董二比例+积分+微分增量输出end i f

12、9;位置输出'超出位置最大值，位置=位置最大值超出位置最小值，位置=位置最小值为下循环准备位置二前次位置+增量if位置二位置最大值then位置二位置最大值if位置“位置最小值then位置二位置最小值前次位置二位置4积分分离PID控制（IPID）算法卜伙）|£积分分离PID算法是人为地设定一个阈值,当系统偏差时，即系统的僞差较大时，'超出位置最大值，位置=位置最大值只釆用PD控制，这样可以避免较大的超调，又使系统有较好的快速性；当卜伙）|§£吋，即系统 的偏差较小时，加入积分作用，釆用PID控制，可保证系统有较高的精度。在MCGS工控组态软件中对应的

13、脚本程序如下：偏差2二偏差1上上次偏差偏差仁偏差'上次偏差偏差=设定值-测量值'本次偏差比例二比例系数*（偏差-偏差1）比例作用if积分时间=0 or偏差1 or偏差T then'如果积分时间=0或偏差太大积分=0'无积分作用e l se积分=比例系数*采样周期*偏差/积分时间'否則计算积分作用end i f微分二比例系数*微分时间*（僞差-2水偏差1+偏差2）/釆样周期微分作用增量二比例+枳分+微分'增量输出位置二前次位置+增量'位置输出if位置二位置最大值then位置二位置置大值if位置位置最小值then位置二位置置小值前次位置二位置

14、'超出位置最小值，位置=位置最小值为下循环准备5不完全微分PID控制（DPID）算法不完全微分PID控制算法时为了避免误差扰动究变时微分作用的不足。其方法是在PID算 法Gf(s) =中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器）在此基础上进行离散化后可得出其递推公式。在M C G S工控组态软件中对应的脚本程序如下：偏差2二偏差1偏差仁偏差偏差=设定值-测量值比例二比例系数*（偏差-偏差1）if积分时间二0 then积分=0e I se丿,即构成不完全微分PID控制算法.上上次偏差'上次偏差'本次偏差比例作用如果积分时间=0无积分作用积分二比例系数*釆样周期*偏差/积分时间否则

15、计算积分作用end i fif微分时间=0 then'如果微分时间=0无微分作用微分二0e I se不全微分2二不全微分1不全微分仁不全微分 微分增益二比例系数*微分吋间/采样周期不全微分系数二微分时间/（微分增益+微分时间）不全微分二不全微分系数*不全微分1+比例系数*（偏差-偏差1）/（釆样周期 +微分时间/微分增益）微分二比例系数*微分时间*（偏差-2郴岛差1+偏差2）/（釆样周期+微分时间/微分增益）+比例系数*不全微分系数*（不全微分1-不全微分2）'否则计算微分作用end i f增量输出'位置输出'超出位置最大值，位置=位置最大值超出位置眾小值，位置

16、=位置最小值为下循环准备增量二比例+积分+微分位置=前次位置+增量if位置二位置灵大值then位置二位置最大值 if位置=位置最小值then位置二位置最小值 前次位置二位置控制器参数整定控制器参数整定：指决定调节器的比例系数Kp、积分吋间77、微分时间和釆样周期Ts 的具体数值。整定的实质是通过改变调节器的参数，使其特性和过程特性相匹配，以改善系统 的动态和静态指标，取得最佳的控制效果。整定调节器参数的方法很多，归纳是来可分为两大类，即理论计算整定法和工程整定法。理 论计算整定法有对数频率特性法和根轨迹法等；工程整定法有凑试法、临界比例法、经验法、 衰减曲线法和响应曲线法等。工程整定法特点不需

17、要事先知道过程的数学模型，直接在过程控 制系统中进行现场整定方法简单、计算简便、易于掌握。凑试法按照先比例（P）、再积分（I）、最后微分（D）的顺序。置调节器积分时间77=8,微分时间7kA0,在比例系数Kp按经脸设置的初值条件下，将系 统投入运行，由小到大整定比例系数Kp。求得满意的1/4衰减度过渡过程曲线。引入积分作用（此时应舟上述比例系数伽殳置为5/6 Kp o将77由大到小进行整定。若需引入微分作用时，则将 帀按经验值或按Td= （1/31/4）设置，并由小到大加入。临界比例法在闭环控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐改变调节器的比例系数，得 到等幅振荡的过渡过程。此时的

18、比例系数称为临界比例系数Ku,相邻两个波峰间的时间间隔， 称为临界振荡周期帀。临界比例度法步探：1将调节器的积分时间77置于最大（77=8）,微分时间置零（7bfcO）,比例系数适当， 平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。2、将比例系数炉逐渐增大，得到等幅振荡过程，记下临界比例系数伽口临界扳荡周期直。3、根据仙口直，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即血、和加勺值。按“先P再I最后D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上。若还不够满意，可再作进一步 调整。临界比例度法整定注意事项：有的过程控制系统，临界比例系数很大，使系统接近两式控制，调节阀不是全关就是全开， 对工业生产不利。有的过程控

19、制系统，当调节器比例系数调到最大刻度值时，系统仍不产生等幅扳荡，对此， 就把最大刻度的比例度作为临界比例度进行调节器参数整定。经验法用凑试法确定PID参数需要经过多次反复的实验，为了减少凑试次数，提高工作效率，可以 借鉴他人的经验，并根据一定的要求，事先作少量的实验，以得到若干基准参数，然后按照经 验公式，用这些基准参数导出PID控制参数，这就是经验法。临界比例法就是一种经验法。这种方法首先将控制器选为纯比例控制器，并形成闭环，改变 比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界状态，这时记下比例系数Ku、临界扳荡周期为Tu, 根据Z-N提供的经验公式，就可以由这两个基准参数得到不同类型控制器的参数

20、，如表2-1 所示。表2-1临界比例法确定的模拟控制器参数控制器类型KpTiTdPKuPIKuPIDKu这种临界比例法使针对模拟PID控制器，对于数字PID控制器，只要釆样周期取的较小.原 则上也同样使用。在电动机的控制中，可以先采用临界比例法，然后在釆用临界比例法求得结 果的基础上，用凑试法进一步完基。表2 1的控制参数，实际上是按衰城度为1/4吋得到的。通常认为1/4的衰减皮能兼顾到 稳定性和快速性。如果要求更大的衰减，則必须用凑试法对参数作进一步的调整。釆样周期的选择香农（Shannon）釆样定律：为不失真地复现信号的变化，釆样频率至少应大于或等于连续 信号最鬲频率分莹的二倍。根据采样定

21、律可以确定釆样周期的上限值。实际釆样周期的选择还 要受到多方面因素的影响.不同的系统釆样周期应根据具体情况来选择。釆样周期的选择，通常按照过程特性与干扰大小适当来选取釆样周期：即对于响应快、（如 流量、压力）波动大、易受干扰的过程，应选取较短的釆样周期：反之，当过程响应慢（如温 度、成份）、滞后大时，可选取较长的釆样周期。采样周期的选取应与PID参数的整定进行综合考虑，采样周期应远小于过程的扰动信号的周 期，在执行器的响应速度比较慢时，过小的釆样周期将失去意义，因此可适当选大一点：在计 算机运算速度允许的条件下，采样周期短，则控制品质好；当过程的纯滞后时间较长时，一般 选取釆样周期为纯滞后时间的1/41/8。参数调整规则的探索人们