《二次函数概念》ppt课件

1、 1.1二次函数九年级数学下九年级数学下知识回顾知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数、正比例函数的一般形式是什、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？么？ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，是常数，a0)Y=kx+b (k 0,k、b为常数为常数)Y=kx (k 0,k为常数为常数)二次函数的概念温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！ 试一试：试一试：1 1、正方体的棱长为、正方体的棱长为x(cmx(cm),),那么它的表面积那么它的表面积y(cmy(cm2 2) )与与x x的关系式是的关系式是_2、化工厂在一月

2、份生产某种产品、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份吨，三月份生产生产y吨，则吨，则y与月平均增长率与月平均增长率x自变量的关系是自变量的关系是_3、有一个矩形，它的长与宽的和为、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设，设长为长为L，矩形面积为，矩形面积为S，则，则S与与L的函数关系是的函数关系是_y=200(1+x)2即y=200 x2+400 x+200(X0)S=-L2+30L (0L0) 二次函数的概念：二次函数的概念：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数的二次函数概念引入概念引入在在y=6x2、y=200 x2+400

3、 x+200、s=-L2 +30L 这三这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都且自变量的最高次都是二次。是二次。注意：注意：n（1）必须）必须a0，否则就不是二次函，否则就不是二次函数，而数，而b、c两数可以是两数可以是0n（2）在）在y=ax2+bx+c(a0)中，中，x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数 但当自变量表示实际意义时但当自变量表示实际意义时,自变量自变量的取值范围就不一定是全体实数的取值范围就不一定是全体实数 思考：思考：1.1

4、.你认为判断二次函数的关你认为判断二次函数的关键是什么？键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为是：未知数的最高指数是否为2 2次次驶向胜利的彼岸 思考：思考：2. 2. 二次函数的一般式二次函数的一般式y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）与一次）与一次函数一般式函数一般式y=kx+by=kx+b（k0k0）在）在形式上有什么不同？形式上有什么不同？ 驶向胜利的彼岸知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x

5、2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例例2:判断下列函数判断下列函数,如果是二次函数的说出如果是二次函数的说出a、b、c的值的值 概念巩固概念巩固：例例3. 已知函数已知函数y=ax2+bx+c.(1)当当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数是怎样的数时，它是正比例函数? 答：答：_(2) 当当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数是怎样的数时，它是一次函数? 答：答：_(3) 当当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数是怎样的数时，它是二次函数? 答：答：_a=0,b0,c=0a=0,b0,c 为任意常数为任意常数a0,b、c为任意常数为任意常数驶向胜利的彼岸例4:

6、m4:m取何值时，取何值时，y= (my= (m2 2-1)-1)x xm(m-1m(m-1） 是二次函数？是二次函数？知识运用知识运用温馨提示：需要细心温馨提示：需要细心考虑哦！考虑哦！但当但当m=-1时时, m2-1=0 而而m=2时时, m2-10 综上所述综上所述,m=2解解:因为函数因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数是二次函数 所以所以m2-m=2, 解得解得m1=2,m2=-1课堂课堂练习练习1、下列各函数中，哪是正比例函数下列各函数中，哪是正比例函数?哪些一哪些一次函数次函数?哪些二次函数哪些二次函数? 答：答： 其中是正比例函数的有其中是正比例函数的有_(填题

7、号填题号)； 其中是一次函数的有其中是一次函数的有_(填题号填题号)； 其中是二次函数的有其中是二次函数的有_(填题号填题号). 温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！ 知识拓展知识拓展：已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx。当。当x=-1时，时，y=7；当；当x=2时，时，y=10,求求a、b的值的值解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：中，得：a-b=74a+2b=10解得：a=4b=-3所以所以a的值为的值为4，b的值为的值为-3小结 拓展驶向胜利的彼岸今天这节课你有什么收获今天这节课你有什么收获 _ ？ n正方形边长是正方形边长是3，若边长增加，若边长增加x，则面积增加，则面积增加y，求求y与与x之间的函数关系之间的函数关系.nm是什么值时，函数是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于是关于x的二次函数的二次函数 n已知二次函数已知二次函数y=ax2+c，当，当x=2时，时，y=4；当；当x=-1时，时，y=-3。求。求a、c的值的值n设圆柱的高为设圆柱的高为6cm，底面半径为，底面半径为r cm ，底面周，底面周长为长为C cm ，圆柱的体积为，圆柱的体积为Vcm3