212空间中直线与直线的位置关系

1、v问题问题1： 在平面几何中，在平面几何中，两直线的位置关两直线的位置关系如何？系如何？空间两直线的位置关系及判断空间两直线的位置关系及判断v问题问题2：没有公共点的直线一定平行吗？：没有公共点的直线一定平行吗？v问题问题3：没有公共点的两直线一定在同：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？一平面内吗？P49观察长方体观察长方体 不同在任何一个平面内的两不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线条直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面如图所示：正方体的棱所在如图所示：正方体的棱

2、所在的直线中，与直线的直线中，与直线A1B异面的异面的有哪些有哪些？ A A 1 B B 1 B B A A D D 1 C C 1 D D C C 答案答案： D1C1、 C1C、 CDD1D、AD、B1C1ab图图1 1ba图图2 2ab图图3 3b ba巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使 它们成为：平行直线；它们成为：平行直线； 相交直线；相交直线； 异面直线。异面直线。abbaba两条异面直线指：两条异面直线指：A、空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；某平面内的

3、一条直线和这平面外的直线；C C、分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；D D、不同在任一平面内的两条直线；、不同在任一平面内的两条直线；E、分别在两个不同平面内的两条直线、分别在两个不同平面内的两条直线F、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线G、空间没有公共点的两条直线、空间没有公共点的两条直线H、既不相交，又不平行的两条直线、既不相交，又不平行的两条直线 不同在任一平面内的两条直线不同在任一平面内的两条直线既不相交，又不平行的两条直线既不相交，又不平行的两条直线A1B1C1D1ABCD如图如图: :AAAA1 1与与CCCC

4、1 1在同一平面吗在同一平面吗? ?BB1AA1,DD1AA1,BB1与DD1平行吗?2 2、平行直线（平、平行直线（平行公理）行公理）公理平行同一条直线的两条直线互相平行公理平行同一条直线的两条直线互相平行.abcbac三条直线两两平行，可以记为三条直线两两平行，可以记为abcabc符号语言符号语言( (空间平行线的传递性空间平行线的传递性) ) 判断或证明两直线平行判断或证明两直线平行A Ac cB BD DE EF FG GH H例、已知四边形是空间四边形，、例、已知四边形是空间四边形，、分别是边、的中点，、分别是边、分别是边、的中点，、分别是边、上的中点，上的中点，(1)求证：四边形是

5、平行四边形求证：四边形是平行四边形.(2)若若AC=BD，那么四边形那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？思考：思考：在平面上，我们容易证明在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行。那么这两个角相等或互补角的两边分别平行。那么这两个角相等或互补”。空间。空间中，结论是否仍然成立呢？中，结论是否仍然成立呢？在长方体在长方体ABCDABCD中，中， ADC与与 A D C， ADC与与 ABC的两边分别平的两边分别平行，这两组角的大小关系如何？行，这两组角的大小关系如何？ ADC= A D C, ADC+ DAB=1800ABCDABDC等角定理

6、：等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。角相等或互补。异面直线异面直线a与与b所成的角（或夹角）所成的角（或夹角）ababoaba如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。两条异面直线互相垂直。在定义中，两条异面直线所成在定义中，两条异面直线所成角的范围是（角的范围是（0，90，若，若两条异面直线两条异面直线a，b所成的角所成的角是直角，我们就说这两条异面是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直直线互相垂直 。记作：。记作： ab例例3 已知正方体

7、已知正方体ABCDABCD（1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线B A是是异面直线？异面直线？（2 2）直线）直线B A和和CC的夹角是多的夹角是多少？少？（3）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线AA垂直？垂直？AcBDHEFG例例2、已知四边形是空间四边形，、已知四边形是空间四边形，、分别是边、的中点，、分别是边、分别是边、的中点，、分别是边、上的点，且。上的点，且。求证：四边形有一组对边平行但不相等求证：四边形有一组对边平行但不相等例例3、如图，是所在平面外一点，、分、如图，是所在平面外一点，、分别是和的重心。别是和的重心。求证：求证：，、一条直线与两条异面直线中的一条相

8、交，、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）那么它与另一条之间的位置关系是（）、平行、相交、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面、异面、可能平行、可能相交、可能异面、两条异面直线指的是（）、两条异面直线指的是（）、没有公共点的两条直线、没有公共点的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一个平面内的两条直线练习：练习：3、下列命题中，其中正确的是下列命题中，其中正确的是（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线平行，那