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文档简介

1、与二次根式有关的最值如何求施时刚本文以近几年的竞赛题为例，介绍与二次根式有关的最值问题的常用解法，供读者参考。1.借用取值范围求最值例1.代数式的最小值为（）A.0B.C.1D.不存在的分析：由二次根式有意义的取值范围知，被开方数必须非负所以解得而被开方数越小，算术平方根的值就越小所以当时取得最小值，其值为故选B2.因式分解与枚举法结合求最值例2.设x、y都是正整数，且使，则y的最大值是_。分析：因为x、y是正整数，又x在被开方数中，不易直接讨论，我们先用换元法把它有理化处理，再相机处理之。令a，b为正整数则即因式分解得：而奇偶性相同，右边是偶数所以同为偶数且解得所以故3.借用基本不等式求最值

2、例3.若，则的最大值是_分析：本题是条件最值问题，变量x、y需满足一定的条件。先采取变量换元。令（）则两式相加得因为所以（*）由基本不等式知且时ab积达到最大此时即又解得且故达到最大值为4.倒数法求最值例4.若，求的最大值是_。分析：易知原式取最大值须满足此时由此可知，当（即）时，上式的最小值为。故原式的最大值为5.应用绝对值性质求最值例5.实数a、b满足，则的最大值为_。分析：首先根据数的开方的基本公式：把原条件等式等价转化为：由绝对值的性质所以此等号成立的条件为：所以当时，达到最大值，其值为45。6.数形结合求最值例6.函数的最小值为_分析：首先易知要使f(x)取得最小值，显然x应大于零。如图，作线段AB4，且，BD2，对于AB上的任一点O，令则那么，问题转化为在AB上求一点O，使最小。设点C关于AB的对称点为E则DE与AB的交点即为点O此时，作EF/AB

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