函数的最大(小)值与导数教案

1、平湖市新华爱心高级中学教学案之教案课 题函数的最大（小）值课型：新授课主备教师：刘素梅总课时：第 课时学习目标1. 知道函数在某个区间的最大（小）值的概念2. 会利用导数的方法求函数的最大（小）值教学重难点重点 利用导数的方法求函数的最大（小）值难点 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系一【复习回顾】1 极大值、极小值的概念2求函数极值的方法二创设情景我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最

2、大，哪个值最小如果是函数的最大（小）值，那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值三新课讲授探究1.观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象指出函数极小值，极大值，最小值，最大值。1结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值说明：如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续（可以不给学生讲）给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，探究2“最值”与“极值”的区别和联系（1）最值”是整体概念，是比较整个定义域内的

3、函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性（2）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个（3）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值三典例分析例1（课本例5）求在的最大值与最小值 解： 由例4可知，在上，当时，有极小值，并且极小值为，又由于，因此，函数在的最大值是4，最小值是上述结论可以从函数在上的图象得到直观验证引导学生归纳求最值的步骤（1）求的极值（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值变式：变式练习：求下

4、列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。（2）已知，则函数的最大值为_，最小值为_。例2已知函数在2，2上有最小值37，（1）求实数的值；（2）求在2，2上的最大值。例3.已知函数。是否存在实数，使同时满足下列两个条件在是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1.若存在，求出，若不存在，说明理由。四课堂练习1下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3函数的最小值为_。4已知为常数），在2，2上有最大值3，求函数在区间2，2上的最小值。五回顾总结1函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2闭区间