利用基本不等式求最值

1、课题 利用基本不等式求最值上海市高桥中学 凌伟栋一、教学设计说明这其实是一节习题课，帮助学生掌握用基本不等式求最值这部分内容。但传统的数学课堂往往较乏味，难以使学生全身心投入，为此，我设计了这么一节课，通过一个专场式的比赛设置三个环节，旨在调动学生的积极性，提高自主思考、交流、发言的能力，同时培养团队合作精神，在竞争中提升知识学习能力，在寓教于乐中激发对数学的学习兴趣。二、教学目标1， 知识与技能： 掌握两个基本不等式，知道运用基本不等式求最值的注意点，会用基本不等式求一些简单的代数式的最值，能解决一些简单的实际问题。2， 过程与方法：通过研究用基本不等式求最值时定值条件的构造方法，渗透“化归

2、”的数学思想。3， 情感、态度与价值观：精心设计学习场景，寓教于乐，激发学生的学习热情，培养学生互相竞争、互相协作的学习精神。三、教学重点、难点重点：运用基本不等式求最值时的注意点。难点：定值条件的构造方法。四、教具及教前准备教具：电脑、投影仪。教前准备：将学生分为四个小组。五、教学流程设计“数林大会“比赛开始，宣读比赛规则第一环节 “我行我秀”小结、谈体会，得出基本不等式求最值要点，渗透“化归”思想。（起到复习作用）第二环节 “大家来找茬”小结、谈体会，进一步体会基本不等式求最值要点，渗透整体代换思想。（起到巩固作用）第三环节 “生活帮帮帮”小结、谈体会，数学源于实践，并作用于实践。评出各小

3、组名词，宣布比赛结果。布置作业。六、教学过程一、 介绍“数林大会用基本不等式求最值专场”比赛规则二、 比赛过程1.必答题之“我行我秀”：（每组一题）求下列代数式的最值 求的最小值解： 的最小值为4。 已知x0，求的最大值； 解：， 。 已知x，求的最小值； 解： （2x3）+ x，2x30，0 （2x3）+2+ 当且仅当（2x3），即x+时，等号成立。 的最小值为2+。 已知0x，求2x ×（13x）的最大值。 解： 2x ×（13x）×3x×（13x） 0x，3x0，13x02x ×（13x）×3x×（13x）×

4、（）2×当且仅当3x13x，即x时，等号成立。2x ×（13x）的最大值为。2.抢答题之“大家来找茬”：已知x，yR+，且x+2y=1，求+的最小值。判断下列三种解法是否正确，为什么？解法一：+，当且仅当x=y时等号成立。即解得x=，y=，此时+ 6，+的最小值是6。（错， +出来结果不是定值，即不满足“二定”， 所以错。）解法二： 。（错，两次用到基本不等式，要最终取到“=”，必须保证两次基本不等式的“=”都要取到所以此题要同时满足x=2y， =，但此时x、y无解，所以最终的“=”根本取不到，所以错。）解法三：x+2y=1，x=12y0. +=,y（12y）=（）2 ，当

5、且仅当2y =12yy=时，等号成立。y=时，+取最小值为6。（错，基本不等式没用错，但当y=，使y（12y）取到最大值时，分子1y并非取最小值，所以也不能取得最小值，所以错。）正确解法一：x+2y=1，+（+）1（+）（x+2y）1+2， x，yR+，0，0， +3+3+23+2 当且仅当，即x时，等号成立。 +的最小值是3+2。正确解法二：x+2y=1，+1+23+， x，yR+，0，0， +3+3+23+2 当且仅当，即时，等号成立。 +的最小值是3+2。正确解法三：3.论述题之“生活帮帮帮”： 某单位用木材制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）的矩形。上部是个半圆，要求框架围成的总面积为8米2。问x为多少时用料