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文档简介

1、 三、正交性 1 §14.2 勒让德 多项式的性质 用途： 可计算含 pl (x 的积分。 2 1 Pl (x Pk (x dx = 2l + 1 kl , k , l = 0,1,2,., (6 问: 1 2 2 P8 (x dx = ? = 1 2 8 + 1 17 1 0 1 P8 (x P9 (x dx = ? 1 9 2 1 xP8 (x P9 (x dx = ? = 17 18 + 1 2 1 1 P 199 ( x P 300 ( x dx = ? 0 四、广义傅氏展开 f (x = Cl Pl (x l =0 §14.2 勒让德 多项式的性质 (9 2l +

2、 1 1 Cl = f ( x Pl ( x dx 2 1 (10 用途： (1在物理中常需将作为表征的物理量展开为 级数进行分析。 (2在求解数学物理方程时其解常是某函数的 无穷级数，如稳恒电场的解，就是 Legendre级数。 五.小结 一、母函数关系式 二、递推公式 三、正交性 1 1 2x t + t 2 §14.2 勒让德 多项式的性质 = Pl (x t l , t < 1 (1 l =0 1. (l + 1Pl +1 ( x (2l + 1x Pl ( x + l Pl 1 ( x = 0 (2 2. (2l + 1Pl (x = Pl+1 ( x Pl1 (x (3 1 1 Pl ( x Pk (x dx = 2 kl , k , l = 0,1,2,., (6 2l + 1 四、广义傅氏展开 f ( x = Cl Pl ( x l =0 (9 2l + 1 1 Cl = f (x Pl ( x dx 1 2 (10 本节作业 一由勒让的多项式的母函数关系式推出下列递推关系： 1. (l + 1Pl +1 (x (2l + 1x Pl ( x + l Pl 1 ( x = 0 (2 2.

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