基于降雨空间变异的潜水运动随机模拟方法_非条件模拟_图文

1、 Cv = 100 % m ( 21 式中 :、 m 分别表示某随机变量的标准差和均值 。 分析水头和流速的变异系数可知 : t = 40d , y = 100 剖面水头的平均变异系数仅为 113 % , 而 x 方向 流速绝对值在 t = 40d ,50 < x < 110 范围内的变异系数达到 13 %84 % ,水流稳定后流速最大变异系数 达到 219 % 。因此 ,降雨的随机性并不会引起水头 h 很大的波动 , 但是能导致流速强烈的空间变异性 , 并且随水流趋于稳定 ,流速的变异程度逐步增大 。 在二维渗流问题中 ,当平均流动方向与 x 轴一致 ,忽略分子扩散时 ,则水动力

2、弥散系数可表示为 ( 22 Dxx = Dyy = Dxy = Dyx = 0 Lv ; Tv ; Dxx 的方差可表示为 2 2 2 2 2 2 2 2 = E ( Dxx - D xx = - 2L v E ( D L E( vx + vy + Lv xx vx + vy 2 2 ( 23 忽略 vx vy 项 ,式 ( 23 可表示为 2 2 2 2 = L (vx + vy D xx ( 24 ( 25 同理有 2 2 2 2 = T (vx + vy D yy 纵向弥散系数和横向弥散系数的标准差具有以下关系 D L xx = D T yy ( 26 如图 8 所示 ,当研究区域作用有

3、降雨随机场时 ,流速的变异性引起了水动力弥散系数的变异性 ,当 t = 40d , y = 100 剖面纵向水动力弥散系数绝对值的变异系数最大值达到 128 % ,通过式 ( 23 和式 ( 26 可 知 ,横向水动力弥散系数与纵向水动力弥散系数具有相同的变异程度 。同时 ,随着水流趋于稳定 ,水动 力弥散系数绝对值的变异系数也呈增大趋势 ( 图 9 。 综上所述 ,在降雨随机场的作用下 ,水头 、 流速和水动力弥散系数产生了不同程度的变异 。降雨随 机场对水头的影响较小 ,可以忽略 。但是水头场的空间变异导致了流速和水动力弥散系数强烈的空间 变异特性 ,在溶质随机分析中需要充分考虑降雨场对污

4、染物输送产生的影响 。 图 8 y = 100 剖面的水头 、 流速及 x 方向水动力弥散系数变异系数 图9 不同时刻 y = 100 剖面 x 方向 水动力弥散系数大小的变异系数 5 结论 利用基于 K L 展开和 PC 展开的 K LPC 方法 ,研究了降雨的随机特性对潜水流动的影响 ,以及降雨的 空间变异对水动力弥散系数的影响 ,主要研究成果包括 : ( 1 基于 K LPC 方法的地下水随机模型具有优 越的求解速度和良好的精度 ; ( 2 水头标准差随降雨场方差和相关长度的增加而增加 ; 在非稳定流中 ,水 头协方差函数表现出 “扩散” 和 “平移” 的特性 ,即协方差函数随时间的增加

5、以极大值点为中心向四周扩 散 ,同时向分水岭移动 ; ( 3 降雨场对水头 、 流速和水动力弥散系数的影响不同 ,降雨的空间变异性对水 400 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 头的影响很小 ,在水头的随机分析中 ,可以不考虑降雨的空间变异性 。在溶质的随机分析 ,降雨的空间 变异引起了流速和水动力弥散系数具有强烈的变异特性 。在本文算例中 , 虽然 x 方向没有平均流动 , 但是 x 方向具有与 y 方向相同程度的水动力弥散系数变异 。 参 考 文

6、 献: 1 蔡淑英 ,林琳 ,杨金忠 ,刘金峰 . 含水层和土壤的随机特性对水分运动的影响 J . 水科学进展 ,2005 ,16 (3 :313 - 320. 2 Zhang D , Lu Z. Stochastic analysis of flow in a heterogeneous unsaturated 2saturated system J . Water Resources Research ,2002 ,38 (2 :1029 - 1044. 3 廖华胜 ,李连侠 ,Li Shuguang. 地下水非平稳随机模型及空间变异性与非均匀性相互关系研究的展望 J . 水 利学报 ,2

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9、294(1 - 3 :18 - 38. 9 史良胜 , 杨金忠 , 李少龙 , 林琳 . 基于 K L2Galerkin 解法的地下水流动随机分析 J . 四川大学学报 ( 工程科学 版 ,2005 , (5 :42 - 50. 10 Deutsch CV , Journel A G. GSLIB :geostatistical software libraryM . New Y ork :Oxford Uni. Press ,1998. 11 Simunek J , Vogel T , van Genuchten M. The SWMS2D code for simulating water

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11、( Wuhan University , Wuhan 430072 , China Abstract :On the basis of Karhunen2Loeve expansion and polynomial chaos expansion ( K LPC methods a model describing the 22D steady2unsteady groundwater flow is established. In the model the distribution of precipitation is regarded as random field and the r

12、elationship between infiltration and groundwater depth is taken into account . By using this model the effects of random characteristics of precipitation on mean water head , variance and covariance are analyzed and the variability of water head , flow velocity and hydrodynamic dispersivity can be e

13、xpressed by variability coefficients. The result shows that the variance of water head increases with the increase of variability of precipitation as well as the increase of correlation length. Under the condition of isotropic and homogeneous random precipitation the water head exhibits the characte

14、ristics of strong nonstationarity and anisotropy. In case of transient flow the spatial structure of the random pressure head field changes with time and space. The variability of precipitation can be neglected in stochastic analysis because of its small effect on groundwater flow. The variability of pressure head results in significant variability of flow velocity and di