国中理化有关空气在共鸣箱共振的实验当中提到

1、摘要國中理化有關空氣在共鳴箱共振的實驗當中提到，共振的條件為頻率相同。但是否還有其他相關的條件也能造成影響呢？共鳴箱的形狀與大小是否會造成共振強度的增大或減弱？針對這樣的問題，我們搜索了以往的科展資料與網路資訊，也得到了很多的訊息。但，以國中校園內手邊可得的有限資源，我們以簡單、便宜且不同於以往的實驗方式，將我們所得知的昆特實驗加以驗證，並瞭解誤差可能的產生來源。實驗當中我們以一長管柱注滿水，管柱上方則由電腦產生音頻透過喇叭輸入。開始後管柱下方以適當速度洩水，並透過連通管原理可以測得管柱內的空氣柱長度。在固定距離外的分貝計則記錄響度的相對最大值。透過操作時的氣溫、使用的音頻頻率及理論計算，我們

2、可以測知在某些特定的長度上，共鳴達到最好的效果，並驗證其與昆特實驗的誤差值。空谷回音-利用分貝計研究空氣柱長度與共鳴之關係壹、研究動機：國中理化第一冊有關聲音的章節，提到空氣的共鳴與共鳴箱的介紹。共鳴的條件除了必須頻率一致之外，是否還有其他的因素會影響呢？因此我們利用分貝計來探討空氣柱長度與共鳴強度的關係。貳、研究目的：一、利用發音程式產生不同的頻率，並配合分貝計找出最佳的共鳴條件。二、在相同的頻率之下，研究空氣柱長度是否會影響共鳴的表現。三、驗證昆特實驗。四、探討其誤差產生成因参、研究設備及器材：器材數量器材數量個人手提電腦一台電鑽一把電腦喇叭一組塑鋼土一罐發音程式一份透明塑膠水管（）一條多

3、孔插座延長線一條水管（）一支分貝計一台布尺一條室溫溫度計一台水桶一個肆、研究過程及方法：若以學校實驗室當中的共鳴箱來做實驗，其長度是相當不足的。而常見的玻璃管柱，長度上若要超過一米的也是不多，或是取得的成本上太貴。因此為了兼具實驗上所需及成本的考量，我們使用了硬質且厚的管，長度約一米半。因為實驗當中要不斷的調整水位高低，以觀察最佳的共鳴條件。因此我們把管底用塑膠蓋封住，並在接近底部側邊的位置鑽孔，將透明的塑膠管接通管。利用連空管原理來觀察管柱內水面的位置，並在管身上貼上布尺，直接可以測量管柱內空氣柱的長度。另外，實驗當中要使用到可調整的不同頻率。原本想採取最精準的音頻產生器，但市面上相關的器材

4、價格大約在萬元，不是目前可行的方法。所以改採用個人手提電腦加上免費的音頻產生程式，來取得所需的實驗音頻，（也有付費型的音頻產生程式 ex. Test Tone Generator TTG）再配合喇叭輸出就可以進行實驗。實驗步驟：一、取自製的管直立，將管內注滿水，並將電腦喇叭放在管口上方。二、在管口同等高度的一米外，放置好測量音量的分貝計。三、電腦音頻產生程式開始發聲後，管下方的洩水孔同時放開洩出管內的水。四、觀察分貝計讀數的變動，當達到相對最大值，即立刻紀錄管內的空氣柱長度。五、每一頻率重複實驗五次，並採用五個不同的頻率進行實驗。 下面為實驗操作的實際照片（圖一圖八）。圖一：實驗管柱底部特寫圖

5、圖二：實驗管柱管口特寫圖圖三：實驗管柱外觀圖圖四：分貝計圖五：音頻產生程式圖六：管口輸入音頻圖七：實際操作圖圖八：管柱外水柱實際圖伍、研究結果：溫度：19.0聲速：342.4 m/s發音頻率：500Hz第一組第二組第三組第四組第五組平均值理論值誤差10.50cm11.50cm12.00cm11.00cm12.00cm11.40cm17.12cm-33.4%40.50cm40.50cm38.50cm40.00cm42.00cm40.30cm51.36cm-21.5%68.50cm71.00cm67.50cm69.00cm71.00cm69.40cm85.60cm-18.9%100.00cm100

6、.00cm100.00cm100.50cm100.00cm100.10cm119.84cm-16.5%129.00cm130.00cm130.00cm132.00cm131.00cm130.40cm154.08cm-15.4%溫度：18.0聲速：341.8 m/s發音頻率：630Hz第一組第二組第三組第四組第五組平均值理論值誤差9.00cm6.00cm7.00cm6.00cm8.00cm7.20cm13.56cm-46.9%31.50cm31.00cm31.50cm32.50cm30.50cm31.40cm40.69cm-22.8%56.50cm54.00cm54.50cm54.50cm55.

7、50cm55.00cm67.82cm-18.9%79.00cm78.00cm77.00cm79.00cm79.50cm78.50cm94.94cm-17.3%101.50cm100.50cm100.50cm100.50cm101.00cm100.80cm122.07cm-17.4%125.50cm125.50cm125.50cm125.00cm126.50cm125.60cm149.20cm-15.8%溫度：20.0聲速：343.0 m/s發音頻率：800Hz第一組第二組第三組第四組第五組平均值理論值誤差理論值誤差22.50cm22.50cm19.00cm24.50cm23.00cm22.30

8、cm10.72cm108.0%32.16cm-30.7%41.00cm41.00cm39.00cm38.50cm40.00cm39.90cm32.16cm24.1%53.59cm-25.6%60.00cm61.50cm61.50cm60.00cm61.00cm60.80cm53.59cm13.4%75.03cm-19.0%76.50cm79.50cm78.50cm78.00cm78.00cm78.10cm75.03cm4.1%96.47cm-19.0%93.50cm96.00cm97.00cm97.50cm96.50cm96.10cm96.47cm-0.4%117.91cm-18.5%114.

9、00cm114.50cm116.50cm114.50cm114.00cm114.70cm117.91cm-2.7%139.34cm-17.7%溫度：20.0聲速：343.0 m/s發音頻率：1000Hz第一組第二組第三組第四組第五組平均值理論值誤差理論值誤差18.50cm18.00cm17.50cm18.00cm17.00cm17.80cm8.58cm107.6%25.73cm-30.8%32.50cm32.70cm33.00cm32.00cm34.00cm32.84cm25.73cm27.7%42.88cm-23.4%47.00cm48.50cm48.50cm47.50cm49.50cm48

10、.20cm42.88cm12.4%60.03cm-19.7%63.00cm64.50cm64.00cm62.50cm62.00cm63.20cm60.03cm5.3%77.18cm-18.1%78.50cm78.00cm78.00cm77.50cm79.00cm78.20cm77.18cm1.3%94.33cm-17.1%94.50cm93.00cm94.50cm93.00cm94.50cm93.90cm94.33cm-0.5%111.48cm-15.8%107.80cm110.00cm109.00cm108.50cm108.00cm108.66cm111.48cm-2.5%128.63cm-

11、15.5%124.50cm125.00cm123.00cm124.00cm122.00cm123.70cm128.63cm-3.8%145.78cm-15.1%溫度：17.0聲速：341.2 m/s發音頻率：1250Hz第一組第二組第三組第四組第五組平均值理論值誤差理論值誤差14.00cm14.00cm14.00cm13.00cm13.50cm13.70cm6.82cm100.8%20.47cm-33.1%25.50cm25.00cm25.50cm25.50cm26.50cm25.60cm20.47cm25.0%34.12cm-25.0%38.00cm37.50cm38.00cm37.50cm

12、37.50cm37.70cm34.12cm10.5%47.77cm-21.1%49.50cm50.00cm50.00cm50.00cm50.00cm49.90cm47.77cm4.5%61.42cm-18.8%61.00cm62.00cm61.50cm61.00cm61.50cm61.40cm61.42cm0.0%75.06cm-18.2%74.50cm73.00cm73.00cm72.00cm73.50cm73.20cm75.06cm-2.5%88.71cm-17.5%85.50cm86.00cm85.00cm86.50cm86.00cm85.80cm88.71cm-3.3%102.36cm

13、-16.2%96.50cm97.00cm97.00cm96.50cm97.00cm96.80cm102.36cm-5.4%116.01cm-16.6%108.00cm110.00cm110.00cm108.50cm109.50cm109.20cm116.01cm-5.9%129.66cm-15.8%120.00cm122.50cm121.00cm122.00cm121.50cm121.40cm129.66cm-6.4%143.30cm-15.3%陸、討論：實驗操作的過程當中，分貝計的讀數會隨著空氣柱的長度增長而有規律性的增減，而非固定的音量大小。每次實驗的分貝相對最大值，會隨著頻率的不同而出現

14、至個測量點（針對空氣柱在一米半之內）。 因為每次實驗的操作時間不同，所以當日的氣溫可能會有所變化，而溫度的變化都會造成聲速的改變。因此在計算聲速時都要考慮到溫度的影響（聲速V=331+0.6T m/s），再加上操作時使用的發聲頻率，依據聲速計算式f即可求出操作當時的音波波長。本實驗是採管柱一邊封閉一邊開口，所以參考昆特實驗當中的計算式，可以得到理論的最佳共鳴點（空氣柱長度 ），並以此作為本實驗的理論值。在不同的頻率實驗當中，可以觀察到實驗初始的誤差值會隨著頻率增加而變大，甚至在800、1000、1250Hz的第一個測量點誤差達到100%以上。按照理論計算，隨著頻率增大，波長就會變的更短，因此第

15、一個最佳共鳴點的位置也會隨著變短。我們大膽猜測這是因為隨著波長越短，第一個測量點越不容易辨別，或是實驗器具的先天限制，以至於錯過了初始測量點，實際測得的是半個波長後的第二個理論點。若以這樣的想法重新去計算測量值與理論值的誤差，則五個頻率的誤差結果就會相近似。而在同一頻率的實驗操作中，隨著空氣柱長度的增長，測量值的長度誤差百分比會被縮減，所以在五個頻率的實驗當中都能觀察到這樣的趨勢。柒、結論：以前面的實驗結果及分析，我們得到下面的結論：一、共鳴效果會受到空氣柱的長度影響，實驗當中有近似於最佳共鳴點（空氣柱長度 ）的長度規律表現。二、所選用的實驗頻率會影響實驗的準確性；若頻率越高，測量點會愈密集，錯過初始測量點的機會及誤差就會越大；若頻率過小，測量點會過於疏離，則所得的測量數據可能過少。三、與昆特實驗有相似結果。四、尚有諸多變因可以討論及修正誤差的空間。本實驗當中只討論到實驗溫度及頻率對空氣柱共鳴的影響，必定還有諸多可能影響實驗準確性的變因可以討論，這也是誤差有待修正的空間。例如：管柱材質