函数的表示法一 人教版

1、函数的表示法一【学习目标】1掌握函数的三种表示方法，会用描点法作出简单函数的图象2会求函数值及函数解析式【学习障碍】1对函数可用列表法、图象法表示感到困惑2对点函数认识不清3由实际问题写不出函数表达式4对分段函数认识不清【学习策略】学习导引1预习课本P53562本课时重点是函数的表示方法，难点是由实际问题求出函数的表达式关于函数的表示法，本课时介绍了三个：（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系知识拓宽1求函数表达式的方法换元法例1已知f

2、（x1）2x25x2，求f（x）的表达式解：令x1t，则xt1f（t）2（t1）25（t1）22t2t1f（x）2x2x1配凑法例2已知f（x1）x22x2，求f（x）的表达式解：f（x1）（x1）21f（x）x21待定系数法例3已知ff（x）4x4，其中f（x）是一次函数，求f（x）的解析式解：设f（x）kxb（k0），则ff（x）kf（x）bk（kxb）b依题设得k2x（k1）b4x4，比较系数有k24，（k1）b4，或f（x）2x或f（x）2x4方程组法例4已知函数f（x）满足2f（x）f（）3x，求f（x）的表达式解：由2f（x）f（）3x 将式中的x换成，得2f（）f（x） 联立，消

3、去f（）得f（x）2x赋值法例5设函数f（x）的定义域是N*，且满足条件：（1）f（mn）f（m）f（n）mn，（m，nN*）；（2）f（1）1，求f（x）的表达式解：令m1，有f（n1）f（n）n1，即f（n1）f（n）n1具体地，令n1，2，3，k1有f（2）f（1）2，f（3）f（2）3，f（4）f（3）4，f（k）f（k1）k把上述（k1）个表达式相加，得f（k）f（1）234kf（1）1，f（k）12k （kN*）f（x） （xN*）障碍分析1函数的表示法有几种？函数的表示方法有三种，即解析法、列表法、图象法中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数，对解析法比较容易理解列表法、图象法

4、也是表示函数的方法用列表法表示函数关系的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时的对应值图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况2函数的图象都是连续的曲线吗？这不一定一般来说，如果自变量的取值是连续的，那么它的图象是连续的，如一次函数、二次函数，但如果自变量的取值不是连续的，那么它的图象就是一些孤立点例如：y5x，（x1，2，3，4）有时函数的图象是由几段线段组成3如何由实际问题写出函数表达式？（1）阅读理解，要读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质（2）数学建模，即将应用题的材料陈述转化成数学问题，这就要抽象、归纳其中的数量关系，并恰当地把这种关系用数学式子表示出来4分段函数是一个

5、函数还是几个函数？分段函数仍是一个函数，只不过是根据自变量的不同范围，函数的表达式不同而已如课本第54页例2例6求作下列函数的图象（1）f（x）2x24x3（0x3）（2）f（x）|x23x4|（1）解：0x3，这个函数的图象只是整个曲线的一部分故先画出曲线y2x24x3的图象，再选取0x3这一段，即为所求函数的图象，如图22图22（2）解：由题，即当，当时，也就是，把图象中x轴下方的部分翻到上方（作下方关于x轴的对称图形），就变成了的图象，如图22探究学习若函数y的定义域为R，求实数k的取值范围参考答案：解：当k0时，y，定义域为R；当k0时，要使y的定义域为R，则（4k）24k30解得0k

6、综上，所求k的取值范围为0，【同步达纲练习】一、选择题1已知yf（x），则ff（1）的值是A2B15C12D22设f（x）2x3，g（x2）f（x），则g（x）等于A2x1B2x1C2x3D2x73如图，下列各图象中，哪一个不可能是函数yf（x）的图象4函数yf（x）的图象与直线xa（aR）的交点个数是A至多有一个B至少有一个C有且仅有一个D有一个或两个以上二、填空题5已知f（x1）x22x，则f（）_6若f（x）是一次函数，且ff（x）16x25，则f（x）_7已知f（x）（xR，且x1），g（x）x22，xR，f g（2）_三、解答题8如图24，OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直

7、线xt左边的图形的面积为y，求函数yf（t）的定义域、值域，解析式，并作出其图形9某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如图25（1）所示的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图25（2）所示的抛物线表示（）写出如图（1）表示的市场价格与时间的函数关系式Pf（t）；写出如图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天）参考答案【同步达纲练习】一、1A 提示：f（1）3163，从而ff（1）

8、f（3）3522B 提示：g（x）g（x22）f（x2）2（x2）32x13D 提示：依函数定义可知选D4A 提示：由函数定义可知选A二、554 提示：f（x1）x22x（x1）24（x1）41（x1）24（x1）3f（x）x24x3f（）（）2435464x5或4x提示：设f（x）kxb（k0）代入ff（x）16x25比较系数得f（x）4x5或f（x）4x7 提示：已知f（x），g（x）x22g（2）6，fg（2）f（6）三、8解：ABC是正三角形，且边长为2，图中各点坐标为A（2，0），B（1，），D（t，0）而C点纵坐标yC，可以利用RtOCD中有一个角COD60，而求得yC t （0t1）而当1t2时，|DA|2t，同法yC （2t）当0t1时，yf（t） |OD|DC| t t t 2当1t2时，yf（t）SOABSCDA（2t） （2t） 再注意到，当t0时，显然有y0，当t2时，有yyf（t）此函数的定义域为R，值域为0，图象如下图所示：9（）f（t）g（t） （t150）2100，（0t300）（）设t时刻的纯收益为h（t），于是h（t）f（t）g（t）h（t）当0t200时，h（t） （t50）2100，所以当t50时，h（t）取得区间0，200上的最大值为100；当200