多项式的因式分解

1、多项式的因式分解（1）一、教学目标1了解因式分解的概念.2.经历通过单项式乘多项式探索提公因式法分解因式的过程.能用提公因式法进行分解因式。3.培养学生观察、分析、归纳的能力 。培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯.4.体会单项式乘多项式与提公因式之间的联系，发展逆向思维的.二、教学重点和难点学习重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式.学习难点：找公因式，因式分解.三、教学过程（一）设置情境情境1：计算与交流计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3的值如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。.情境2：观察分

2、析你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由把单项式乘多项式的乘法法则a（bcd）=abacad 反过来，就得到abacad =a（bcd） 这个式子的左边是多项式abacad，右边是a与（bcd）的乘积.（二）认识公因式与因式分解观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？多项式abacad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式1、概念1. 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。2、做一做找出下列多项式各项的公因式并填写下表1多项式公因式4x+4y -8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 

3、;分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑.（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？总结：找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。练一练 填表2多项式公因式a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c 填空并说说你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x（ ）（3）9abc-6a2

4、b2+12abc2=3ab( )概念2 把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解.练一练1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）abacd=a（bc）d；（2）a21=（a1）（a1）（3）（a1）（a1）=a21(4) x2+1=x(x+ ) 思考：你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？（三）例题讨论例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c （2）6a3b-9a2b2c+3a2b（3）2m38m212m说明：（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式有没有公因式?（2）用提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什

5、么变化？（3）你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系？从中你得到什么启发？采取小组讨论、交流。用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各项的公因式；第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。例2 把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；随堂练笔：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2（四）、小结通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又

6、当如何分解因式呢？举例尝试.（4）你还有什么新的认识与体会？（五）、课堂作业1、把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y（3）3a(x+y)-2b(y+x)（4）(x-y)2x+(y-x)3y2、计算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5（六）拓展与思考试说明5101-599一定能被12整除.9.5 多项式的因式分解（1）学生作业纸情境1：计算与交流计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3的值情境2：观察分析你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由2、做一做

7、找出下列多项式各项的公因式并填写下表1多项式公因式4x+4y -8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑.（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？练一练 填表2多项式公因式a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c 填空并说说你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x（ ）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( )练一练1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）abacd=a（bc）d；（2）a21=（a1）（a1）（3）（a1）（a1）=a21(4) x2+1=x(x+ )（三）例题讨论例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c （2）6a3b-9a2b2c+3a2b （3）2m38m212m例2 把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；随堂练笔：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2课 堂 作 业1、把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3