2020高二数学知识点总结

1、实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第1页共 19 页2020 高二数学知识点总结(一)(1)必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；(3) 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；(4) 随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于 条件S 的随机事件；(5) 频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现， 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频 数;称事件 A出现的比例 fn(

2、A)=nnA 为事件 A 出现的概率：对于给定 的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率。(6) 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 nnA，它具有一定的稳定性，总在某个 常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。 我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为 这个事件的概率实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第2页共 19 页(二)一、

3、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按 逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾 斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为 0；2、 斜率:已知直线的倾斜角为a且a老 0。，则斜率 k=tana.过两点(_1,y1),(_2,y2)的直线的斜率 k=(y2-y1)/(_2-_1),另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式:直线过点斜率为，则直线方程为，斜截式:直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为4、直线与直线的位置关系：(1)平行 A1/A2 二 B1/B2 注意检验 垂直A1A2+B1B2=05、点到直

4、线的距离公式；两条平行线与的距离是6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂 径定理，构造直角三角形解决弦长问题相离相切相交实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第3页共 19 页9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长二、圆锥曲线方程：1、椭圆:方程(abO)注意还有一个 定义：|PF1|+|PF2|=2a2c;e=长轴长为 2a,短轴长

5、为 2b,焦距为 2c;a2=b2+c2;2、双曲线:方程(a,bO)注意还有一个 定义:|PF1|-|PF2|=2a2c;e=;实轴长为 2a,虚轴长为 2b,焦距为 2c;渐进线或 c2=a2+b23、 抛物线：方程 y2=2p_注意还有三个，能区别开口方向；定义:|PF|=d 焦点 F(,0),准线_=-;焦半径;焦点弦=_1+_2+p;4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：(1) 在已知图形中取互相垂直的轴0_、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o_、oy、使/_oy=45 或 135 ;(2) 平行于_轴的线段

6、长不变，平行于 y 轴的线段长减半.(3) 直观图中的 45 度原图中就是 90 度，直观图中的 90 度原图一定不是 90 度.3、表(侧)面积与体积公式：柱体:表面积:S=S 侧+2S 底;侧面积:S 侧=;体积:V=S 底 h实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第4页共 19 页锥体:表面积:S=S 侧+S 底;侧面积:S 侧=;体积:V=S 底 h:台体表面积:S=S 侧+S 上底 S 下底侧面积:S 侧二球体:表面积:S=;体积:V=4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写(1) 直线与平面平行：线线平行线面平行：面面平行线面平行。(2) 平面与平面平行：线面平

7、行面面平行。(3) 垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、 求角:(步骤- I 找或作角；II 求角)异面直线所成角的求法：平移法:平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线 问题)1. 导数的定义：在点处的导数记作.2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率1k=f/(_0)表示过曲线 y=f(_)上 P(_O,f(_O)切线斜率。 V二s/(t)表示即 时速度。a=v/(t)表示加速度。3. 常见函数的导数公式：;；;。4. 导数的四则运算法则：5. 导数的应用：

8、(1) 利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第5页共 19 页为增函数;如果,那么为减函数；注意:如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。(2) 求极值的步骤：1求导数；2求方程的根；3列表:检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；(3) 求可导函数值与最小值的步骤：i求的根；ii 把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。五、常用逻辑用语：1、四种命题:原命题若 p 则 q；逆命题若 q 则 p;否命题若 p 则 q；逆否命 题若 q

9、 则 p注:1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时 注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.3、逻辑联结词：且(and):命题形式 pq；pqpqpqp或(or):命题形式 pq；真真真真假非(not):命题形式 p.真假假真假实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第6页共 19 页假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可

10、推出条件 则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物 的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量 词的命题，叫做存在性命题。高二数学知识点总结(二)【1】(1) 顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框 与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理 步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连

11、接起实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第7页共 19 页来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和 B 框是依次执 行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所 指定的操作。(2) 条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是 否成立而选择不同流向的 算法结构 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只 能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行A 框和 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多 个判断框。(3) 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的

12、情况，这就是循环结构，反复执行的处 理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又 称重复结构，循环结构可细分为两类：1一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件 P 成立时，执行 A 框，A 框执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如 果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P 不成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。2另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然 后判断给定的条件 P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件 P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开 循环结构。1 循

13、环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因 此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第8页共 19 页2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数 变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次【2】(1) 总体和样本1在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.2把每个研究对象叫做个体.3把总体中个体的总数叫做总体容量.4为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：_1，_2，.，研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从

14、总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥 性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。(3) 简单随机抽样常用的方法：1抽签法2随机数表法3计算机模拟法在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第9页共 19 页1总体变异情况；2允许误差范围；3概率保证程度。(4) 抽签法：1给调查对象群体中的每一个对象编号；2准备抽签的工具，实施抽签；3对样本中的每一个个体进行测量或调

15、查高二数学知识点总结（三）（一）1. 辗转相除法是用于求公约数的一种方法， 这种算法由欧几里得在公 元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法2. 所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数， 继续上面的除 法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.3更相减损术是一种求两数公约数的方法其基本过程是：对于给定的 两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较， 并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数 就是所求的公约数.4. 秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.5. 常用的

16、排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第10页共 19 页就是 k 进制，进制的基数是 k.7. 将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数 字与 k 的幕的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结 果.8. 将十进制数化为进制数的方法是：除 k 取余法.即用 k 连续去除该十 进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排 成一个数就是相应的进制数.1重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理，会求两个数的公约数；理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值；

17、会对一组数据按照一定 的规则进行排序；理解进位制，能进行各种进位制之间的转化2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.3重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.（二）等差数列对于一个数列an，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列 为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d;从第一项 al 到第 n 项 an 的总和，记为 Sn。那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想： 将以上n-1 个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边 余下 an,而右边则余下 al 和 n-1 个 d,如此便得到上述通项公式。

18、 此外，数列前 n 项实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第11页共 19 页的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠 加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。值得说明的是，前 n 项的和 Sn 除以 n 后，便得到一个以 al 为首项， 以d/2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及 Sn 的数列问 题迎刃而解。等比数列 对于一个数列an,如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数， 那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q;从第一项 al 至悌 n 项 an 的总和，记为 Tn。那么，通项公式为(即 al 乘以 q 的(n-1)次方，其推导为“连乘原理”

19、的思想：a2=a1_q,a3=a2_q,a4=a3_q,、an二an-1_q,将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an,右边余下 al和(n-1)个 q 的乘积，也即得到了所述通项公式。此外，当 q=1 时该数列的前 n 项和 Tn二a1_n当 q 工 1 时该数列前 n 项的和 Tn=a1_(1-qA(n)/(1-q).高二数学知识点总结(四)【1】实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第12页共 19 页1.计数原理知识点1乘法原理：N=n1 -n2 -n3 nM(分步)加法原理：N二n1+n2+n3+“(分类)2排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)( n-2

20、)( n-3)-(n-m+1)=n!/(n-m)!A nn二n!Cnm二n!/(n-m)!m!Cnm二Cnn-mC nm+Cnm+1=C n+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元 素的要求，再考虑其他元素以位置为主考虑，即先满足特殊位置的 要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1) 把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2) 通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原

21、理；(3) 分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4) 列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：分类讨论思想；转化思想；对称思想.4.二项式定理知识点：实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第13页共 19 页1(a+b) n=C nOa_+C nlan-1b1+C n2a n-2b2+C n3an-3b3+Cnran-rbr+- +C nn-1ab n-1+C nnbn特别地：(1+_)n=1+Cn1_+Cn2_2+ +Cnr+ +Cnn_n2主要性质和主要结论：对称性 Cnm二Cnn-m二项式系数在中间。(要注意 n 为奇数还是偶数，答案是中间一项还 是中间两项)所有二项式系数

22、的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+Cnn=2 n奇数项二项式系数的和二偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+二Cn 1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-13通项为第 r+1 项：T叶仁Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。5. 二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。6. 注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。【2】1. 导数的定义：在点处的导数记作.2. 导数的几何物理意义

23、：曲线在点处切线的斜率+Cnr+实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第14页共 19 页k二f/(_0)表示过曲线 y=f(_)上 P(_O,f(_O)切线斜率。V二s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3. 常见函数的导数公式：4. 导数的四则运算法则：5. 导数的应用：(1) 利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数;如果,那么为减函数；注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。(2) 求极值的步骤：1求导数；2求方程的根；3列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这 个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这

24、个根处取得极小值；(3) 求可导函数值与最小值的步骤：i求的根；ii 把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。高二数学知识点总结(五)一、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC 。a+b=(_+_ , y+y)。实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第15页共 19 页a+O=O+a=a 。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b , b=-a , a+b=0.0 的反向量为 0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(_,y)b=(_,y)

25、贝 U a-b=(_-_,y-y).4、数乘向量实数入和向量 a 的乘积是一个向量，记作入 a,且I a=I入 laI I当入 0 时，入 a 与 a 同方向；当入 0 时，入 a 与 a 反方向；当入=0 时，入 a=0，方向任意。当 a=0 时，对于任意实数入，都有入 a=0。注：按定义知，如果入 a=0，那么入=0 或 a=0。实数入叫做向量 a 的系数，乘数向量入 a 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩。当I入I时，表示向量 a 的有向线段在原方向（入 0）或反方向（入 0）上伸长 为原来的I入I倍当I入I时，表示向量 a 的有向线段在原方向（入 0）或反方向（入 0）

26、实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第16页共 19 页上缩短 为原来的I入I倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：（7a） b=Xa b）=（a -b）。向量对于数的分配律（第一分配律）：（XQa= Aa+ g.数对于向量的分配律（第二分配律）：）a+b）二Aa+ Zb.数乘向量的消去律：如果实数入丸且入 a= Zb ,那么 a=b。如果 a 0 且 Aa= ga, 那么入=口。3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为a, b，且a, b 0 ,兀。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作 a b。若 a、b 不共线，则 a b=|a| |b| cosa, b

27、;若 a、b 共线，则 a b=+- la 向量的数量积的坐标表示：a b=_二+y y。 向量的数量积的运算率a b=b a(交换率);(a+b) c=a c+b c(分配率);向量的数量积的性质a a=|a|的平方。a 丄 b = a b=0。|a b| |a| |b|1. 导数的定义：在点处的导数记作.实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第17页共 19 页2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率k=f/(_0)表示过曲线 y=f(_)上 P(_O,f(_O)切线斜率。V二s/(t)表示即 时速度。a=v/(t)表示加速度。3. 常见函数的导数公式：;；;。4. 导数的四则

28、运算法则：5. 导数的应用：(1) 利用导数判断函数的单调性： 设函数在某个区间内可导，如果，那么 为增函数;如果,那么为减函数；注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。(2) 求极值的步骤：求导数；2求方程的根；3列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这 个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；(3) 求可导函数值与最小值的步骤：i求的根；ii 把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。三、考点一：求导公式。例 1.f(_)是 f(_)13_2_1 的导函数，贝 S f(1)的值是 3实用文档系列文档编号：YL-SY-66967第18页共 19 页考点二：导数的几何意义。例 2已知函数 yf(