2005临沂市数学中考试题及答案

1、2005年临沂市中考数学试题(课改实验区用)本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第1卷l至4页，第卷5至12页满分120分考试时间120分钟第1卷(选择题 共42分)注意事项： 1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试卷上。3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题(本题共14小题每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-3的绝对值是（ ） (A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±

2、;22004年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） (A)1012×10元 (B)1.012×元 (C)1.0×元 (D)1.012×元3下列各式计算正确的是( ) (A) (B) (C) (D)。4一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是( )(A) (B) (C) (D) 第5题图5如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定AOB的理由是( )(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边6已

3、知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围 是( )(A)r>2 (B)2<r<14 (C)l<r<8 (D)2<r<87化简的结果是( ) (A)-4 (B)4 (C) (D) +48如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)9 9小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是( )(A)50cm (B)5

4、00cm (C)60 cm (D)600cm 第9题图 第11题图 第13题图10多边形的内角中，锐角的个数最多有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个11如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )(A)(0，0) (B) (C) (D) 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，则顶角的度数为( ) (A)60 (B)120 (C)60或150 (D)60或12013如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )(A)4 (C)12 (B)6 (D)1514已知ABC，(1)如图l，若P点是ABC和AC

5、B的角平分线的交点，则P=；(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。上述说法正确的个数是( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个第卷(非选择题 共78分)注意事项：1第卷共8页，用钢笔或园珠笔直接答在试卷上。2答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。二、填空题(本大题共5小题每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上15关于的不等式3一2一2的解集如图所示，则的值是_。16若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为_。17如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积

6、_cm。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)18如图，RtABC中，A90，AB4，AC3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为_。19判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除如126，去掉6后得12，12+6×542，42能被7整除，则126能被7整除类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则_（是整数，且1n<7)三、开动脑筋你一定能做对20(本小题满分6分)

7、为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用数据如下(单位：元)： 230 l 95 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用21(本小题满分7分)小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法22(本小题满分8分)某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小

8、包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?四、认真思考，你一定能成功！23(本小题满分9分)如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F(1)求证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 24(本小题满分10分)某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度2001200220032004投入技改资金z(万

9、元)2.5344.5产品成本，(万元件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元?如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?五、相信自己。加油呀25(本小题满分10分)ABC中，BC，AC，ABc若，如图l，根据勾股定理，则。若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证

10、明你的结论26(本小题满分13分)如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由2005年临沂市中考试题(课改实验区用)数学试题参考答案及评分标准注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法考生

11、若用其它解法应参照本评分标准给分一、选择题(每小题3分，共42分)题号1234567891011121314答案ABDCADADCCBDBC二、填空题(每小题3分共15分l1 5一； 16； 17 300； 18 3； 19 2。三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）20解：由题中7周的数据可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为： (230+195+180+250+270+455+170)=250(元) （4分） 小亮家每年日常生活消费总赞用为： 250×52=13000(元) 答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元 (6分)2l解：作法：(1)作AB的垂直平分线CD

12、交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；(3)连结OM、ON即可说明：本小题满分7分。画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。22解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：； 由于不拆包零卖所以需买10包所付费用为30×10=300(元) (1分) 方案二：只买小包装则需买包数为： 所以需买1 6包，所付费用为1 6×20320(元) (2分) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装包小包装包所需费用为W元。则（4分）（5分），且为正整数，9时，290(元)购买9包大包装瓷砖和l包小包

13、装瓷砖时，所付费用最少为290元。（7分）答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。 (8分)四、认真思考你一定能成功！(共19分)23(1)证明：四边形ABCD是正方形 BOE=AOF90OBOA (1分) 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAE MEAAFO（2分） RtBOE RtAOF (3分) OE=OF (4分) (2)OEOF成立 (5分) 证明：四边形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA (6分) 又AMBE，F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE（7分） RtBOE RtAOF (8分) OE=OF (9分)24(1)解：设

14、其为一次函数，解析式为当时，； 当=3时，6解得，一次函数解析式为把时，代人此函数解析式，左边右边其不是一次函数同理其也不是二次函数 (3分)(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分)设其为反比例函数解析式为。当时，可得解得反比例函数是。 (5分)验证：当=3时，符合反比例函数。同理可验证4时，时，成立。可用反比例函数表示其变化规律。 (6分)(2)解：当5万元时，。 (7分)（万元），生产成本每件比2004年降低04万元。 (8分)当时，。 (9分)（万元）还约需投入0.63万元 (10分)五、相信自己，加油呀！（共23分）25解：若ABC是锐角三角形，则有 (1分) 若AB

15、C是钝角三角形，为钝角，则有。 (2分) 当ABC是锐角三角形时，证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD（3分）根据勾股定理，得即。（5分），。（6分）当ABC是钝角三角形时，证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D。设CD为，则有（7分）根据勾股定理，得即。（9分），。（10分）26.解：方法一：B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。得解这个方程组，得此抛物线的解析式为 (3分)方法二： B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)。 (1分) 根据题意可设抛物线解析式为。 其过点A(0，1)和C(-22) 解这个方程组，得 此抛物线解析式为(2)解：过点B作BN，垂足为N P点在抛物线y=十l上可设P点坐标为 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PBPBPS (6分)根据同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分). SBR为直角三角形 (8分)方法一：设，由知PSPBb，。 (9分)假设存在点M且MS，别MR 。若使PSMMRQ，则有。即。SR2M为SR的中点. (11分)若使PSMQRM，则有。M点即为原点O。 综上所述，当点M为SR的中点时PSMM